Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Di 10.06.2008 | | Autor: | Alex_GD |
| Aufgabe | | [mm] f(x):=10*\bruch{\wurzel{(x^2-9)^2}}{x^2-3} [/mm] |
Hallo erstmal :),
a) Untersuche auf Symmetrie: hab ich soweit hinbekommen mit f(x)=f(-x) das stimmt überein, also symmetrisch zur y-Achse.
[mm] 10*\bruch{\wurzel{(x^2-9)^2}}{x^2-3} [/mm] = [mm] 10*\bruch{\wurzel{((-x)^2-9)^2}}{(-x)^2-3} [/mm] , da [mm] (-x)^2 [/mm] immer positiv ist
b)Defintionsbereich, hier hab ich meine Schwierigkeiten,...
c)Nullstelle(n)?, ja bei (3|0) und (-3|0)
d)Bestimme die Bereiche mit [mm] f(x)\ge0 [/mm] bzw. f(x)<0
-->hier vermute ich, man soll die Bereiche angeben für die der eingebene x-Wert einen positiven y-Wert ausgibt bzw. einen negativen y-Wert.
Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Alex_GD und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> [mm]f(x):=10*\bruch{\wurzel{(x^2-9)^2}}{x^2-3}[/mm]
> Hallo erstmal :),
>
> a) Untersuche auf Symmetrie: hab ich soweit hinbekommen mit
> f(x)=f(-x) das stimmt überein, also symmetrisch zur
> y-Achse. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]10*\bruch{\wurzel{(x^2-9)^2}}{x^2-3}[/mm] =
> [mm]10*\bruch{\wurzel{((-x)^2-9)^2}}{(-x)^2-3}[/mm] , da [mm](-x)^2[/mm]
> immer positiv ist
>
> b)Defintionsbereich, hier hab ich meine
> Schwierigkeiten,...
Schaue dir den Zähler und Nenner an, Probleme bereiten ja nur entweder eine evtl. negative Wurzel und/oder evtl. Nullstellen des Nenners, da ja eine Division durch 0 streng verboten ist 
>
> c)Nullstelle(n)?, ja bei (3|0) und (-3|0)
>
> d)Bestimme die Bereiche mit [mm]f(x)\ge0[/mm] bzw. f(x)<0
> -->hier vermute ich, man soll die Bereiche angeben für die
> der eingebene x-Wert einen positiven y-Wert ausgibt bzw.
> einen negativen y-Wert.
Genau!. Schaue dir dazu wieder Zähler und Nenner an. Wenn du genau hinsiehst, ist der Zähler immer [mm] \ge [/mm] 0.
Wann ist ein Bruch [mm] \frac{a}{b} \ge [/mm] 0?
Doch, wenn Zähler und Nenner [mm] \ge [/mm] 0 sind (und natürlich [mm] b\neq [/mm] 0) ODER Zähler und Nenner beide <0 sind
Wann ist ein Bruch <0?
Doch, wenn ENTWEDER Zähler >0 und Nenner <0 ODER Zähler <0 und Nenner >0 sind...
>
> Danke im Vorraus.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Di 10.06.2008 | | Autor: | Alex_GD |
 , so schnell geht das hier??? danke.
zu b) der Nenner kann ja nur 0 werden für [mm] x=\wurzel{3}, [/mm] oder?
dann wäre der Definitionsbereich: [mm] D=R-\wurzel{3}
[/mm]
Wann ist ein Bruch <0?
-->wenn der Bruch höchstens ein negatives vorzeichen hat, ist er <0. Nenner und Zähler negativ sind, ist das Ergebnis positiv. Das hab ich verstanden. Wie gebe ich jetzt die Bereichen an?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> , so schnell geht das hier??? danke.
>
> zu b) der Nenner kann ja nur 0 werden für [mm]x=\wurzel{3},[/mm]
> oder?
> dann wäre der Definitionsbereich: [mm]D=R-\wurzel{3}[/mm]
Jein, eine NST fehlt aber noch ... [mm] $x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3} [/mm] \ [mm] \mbox{oder} [/mm] ...$
>
> Wann ist ein Bruch <0?
>
> -->wenn der Bruch höchstens ein negatives vorzeichen hat,
> ist er <0. Nenner und Zähler negativ sind, ist das Ergebnis
> positiv. Das hab ich verstanden. Wie gebe ich jetzt die
> Bereichen an?
Naja, der Zähler ist ja stets positiv bzw. [mm] \ge [/mm] 0
Da musst du dir also nur noch ansehen, für welche x der Nenner > oder < 0 ist
Damit bekommst du die entsprechenden Intervalle heraus, für die [mm] f(x)\ge [/mm] 0 bzw. f(x)<0 ist
Da der Zähler stets [mm] \ge [/mm] 0 ist, ist
[mm] f(x)\ge [/mm] 0, falls Nenner >0
f(x) <0, falls Nenner <0
Das musst du nun mal untersuchen....
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Di 10.06.2008 | | Autor: | Alex_GD |
Danke nochmals für die schnelle Antwort .
Also, für x=3 ergibt der Zähler 0 und für [mm] x=\wurzel{3} [/mm] ergibt der Nenner 0. ---> [mm] D=R-(3,\wurzel{3}).
[/mm]
zu d)
im Zahlenstrahl: ____(_________________________)____
[mm] -\wurzel{3} [/mm] bis [mm] \wurzel{3}
[/mm]
also von [mm] -\wurzel{3} [/mm] bis [mm] \wurzel{3} (\wurzel{3} [/mm] selber nicht mit eingeschlossen) wird der bruch negativ, und damit f(x)<0.
Für alle anderen Werte wird [mm] f(x)\ge0. [/mm] Sehe ich das richtig?
Mein Problem ist, wie soll ich die Bereiche angeben? [mm] [-\infty [/mm] bis [mm] -\wurzel{3}) [/mm] und [mm] (\wurzel{3} [/mm] bis [mm] \infty]. [/mm] Bin mir nicht sicher ob das richtig ist, die eckigen Klammern heißen einschließlich und die Runden ausschließlich.
Mfg
Alex
|
|
|
| |
|
Hallo Alex,
ganz kurz, bin auf dem Sprung:
> Danke nochmals für die schnelle Antwort .
>
> Also, für x=3 ergibt der Zähler 0
und für $x=-3$
> und für [mm]x=\wurzel{3}[/mm]
> ergibt der Nenner 0.
Und für [mm] $x=-\sqrt{3}$
[/mm]
> ---> [mm]D=R-(3,\wurzel{3}).[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Nullstellen der Funktion sind "nur" NSTen des Zählers, der Nenner ist für [mm] $x=\pm [/mm] 3$ doch definiert, der Definitionsbereich ist also [mm] $\IR$ [/mm] ohne die beiden NSTen des Nenners: [mm] $D=\IR\setminus\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$
[/mm]
>
> zu d)
>
> im Zahlenstrahl: ____(_________________________)____
> [mm]-\wurzel{3}[/mm] bis
> [mm]\wurzel{3}[/mm]
>
> also von [mm]-\wurzel{3}[/mm] bis [mm]\wurzel{3} (\wurzel{3}[/mm] selber
> nicht mit eingeschlossen) wird der bruch negativ, und damit
> f(x)<0.
>
> Für alle anderen Werte wird [mm]f(x)\ge0.[/mm] Sehe ich das
> richtig?
Ja, bestens
>
> Mein Problem ist, wie soll ich die Bereiche angeben?
> [mm][-\infty[/mm] bis [mm]-\wurzel{3})[/mm] und [mm](\wurzel{3}[/mm] bis [mm]\infty].[/mm] Bin
> mir nicht sicher ob das richtig ist, die eckigen Klammern
> heißen einschließlich und die Runden ausschließlich.
Ja genau, runde Klammern: offene Intervallgrenze, die Grenze gehört nicht dazu
eckige Klammer(n): geschlossene I-Grenze , Grenze gehört dazu
Also kannst du das in Intervallschreibweise angeben:
[mm] f(x)\ge [/mm] 0 für [mm] $x\in(-\infty,-\sqrt{3})$ [/mm] oder [mm] $x\in(\sqrt{3},\infty)$
[/mm]
bzw. noch etwas kompakter: ... für [mm] $x\in(-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},\infty)$
[/mm]
bzw. .. für [mm] $x\in\IR\setminus [-\sqrt{3},\sqrt{3}]$ [/mm]
Das Intervall für diejenigen x mit f(x)<0 kannst du nun angeben ...
>
> Mfg
>
> Alex
LG
schachuzipus
|
|
|
|
