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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Blush |
Hi ,
wie kann ich beweisen das f(x)=2 ^x monoton ist?????
2. wenn es heißt :gebe eine Funktion h(x) an ,die symmetrisch zur x-Achse ist von der oben genannten Funktion!
meine Lösung: [mm] h(x)=-2^x
[/mm]
richtig oder falsch?
3. das gleich nochmal nur symmetrisch zur y-achse :
meine Lösung: g(X)=2^-x
Ps: ich habe diese Frage in keinem Forum oder anderen Internetseiten eingestellt:
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Hallo.
> 2. wenn es heißt :gebe eine Funktion h(x) an ,die
> symmetrisch zur x-Achse ist von der oben genannten
> Funktion!
>
> meine Lösung: [mm]h(x)=-2^x[/mm]
>
> richtig oder falsch?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> 3. das gleich nochmal nur symmetrisch zur y-achse :
>
> meine Lösung: g(X)=2^-x
>
> Ps: ich habe diese Frage in keinem Forum oder anderen
> Internetseiten eingestellt:
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") , ja das sind die Spiegelungen an den Koordinatenachsen!
Jetzt willst Du zeigen, daß [mm] 2^x [/mm] monoton ist (monoton steigend), dazu mußt Du also zeigen, daß für alle x und für alle y>0:
[mm] 2^{x+y}>2^x [/mm] (verständlich formuliert bedeutet das nichts anderes als daß, wennn wir ein Stückchen nach rechts gehen, der Funktionswert da schon größer ist als da wo wir herkommen.
Es ist aber für alle y>0: [mm] 2^y>1, [/mm] wie man sich leicht klarmachen kann.
Nach den Potenzgesetzen ist aber [mm] 2^{x+y}=2^x*\underbrace{2^y}_{>1}>2^x, [/mm] was bereits die gewünschte Monotonie ist.
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