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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Mi 16.12.2009 | | Autor: | jugliema |
| Aufgabe | 1. f(x)= [mm] x^{3} [/mm] mit [mm] D_{f}=\IR [/mm] hat keine eindeutige Umkehrfunktion?
2.Mit der angabe des Definitionsbereichs und der Zuordung x [mm] \rightarrow [/mm] f(x) ist eine Funktion eindeutig festgelegt.
3.Jede surjektive Funktion ist umkehrbar.
4. f(x) = [mm] \left| x \right| [/mm] ist wegen des Knicks nicht stätig in Null. |
Hallo, oben genannte Fragen sollen nur mit richtig oder Falsch beantwortet werden.
Habe jatzt wie folgt beantwortet.
1.richtig
2. richtig, oder muss auch der Bildbereich festgelegt werden??
3. richtig, da jede Funktion umkehrbar ist wenn sie surjektiv und injektiv ist
4. weis ich leider nicht
kann mir jemand sagen ob das so richtig ist, bzw bei der 4. weiterhelfen.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mi 16.12.2009 | | Autor: | nooschi |
es wäre nützlich wenn du in deinem Profil schreiben würdest, was dein mathematisches Hintergrundwissen ist......
1. falsch, die Umkehrfunktion ist: [mm] x=y^{3} \Rightarrow \wurzel[3]{x}=y
[/mm]
2. ich würde sagen richtig, Wertebereich wird ja indirekt durch f(x) angegeben. da bin ich mir jetzt aber nicht sicher!!!
3. falls es in der Aufgabe wirklich surjektiv heisst, dann ist das falsch (weil bei einer Funktion muss jedes x EINEM eindeutigen Wert y zugeordnet werden, was bei der Umkehrung von einer surjektiven Funktion nicht unbedingt der Fall sein muss). Deine Begründung von deiner Lösung bei 3 klingt aber eher so, als würde in der Aufgabe bijektiv stehen, dann wäre das natürlich richtig.
4. das ist falsch, |x| ist stetig (aber nicht differenzierbar)
da ich aber jetzt nicht weiss, was dein mathematisches Hintergrundwissen ist, weiss ich nicht ob ihr die Aussagen noch beweisen müsstet... Die letzte Aufgabe würde ich Epsilon-Delta-Kriterium beweisen und die 3 mit einem Gegenbeispiel (falls in der Aufgabe surjektiv steht)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mi 16.12.2009 | | Autor: | jugliema |
Danke für die schnelle Antwort du hast mir sehr weitergeholfen.
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