Funktionen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Do 25.11.2010 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion g entsteht aus dem Graphen der Funktion f mit [mm] f(x)=\wurzel{16-x^{2}} [/mm] durch verschieben um 2 Einheitn nach oben |
Hallo zusammen. Ich habe obige Aufgabe und weiß irgendwie nicht, was ich hier machen soll. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben??
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Do 25.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Der Graph der Funktion g entsteht aus dem Graphen der
> Funktion f mit [mm]f(x)=\wurzel{16-x^{2}}[/mm] durch verschieben um
> 2 Einheitn nach oben
> Hallo zusammen. Ich habe obige Aufgabe und weiß irgendwie
> nicht, was ich hier machen soll. Vielleicht kann mir jemand
> einen Tipp geben??
Wenn du die Punkte der Graphen von g und f vergleichst, dann müsstest du sehen, dass der Punkt $(x|y)$ genau dann auf dem Graphen von f liegt, wenn der Punkt $(x|y+2)$ auf g liegt (da g um zwei Einheiten nach oben, also in y-Richtung, verschoben ist.
Wegen [mm] $y=\wurzel{16-x^{2}}$ [/mm] sehen alle Punkte des Graphen von f so aus:
[mm] $(x|y)=(x|\wurzel{16-x^{2}})$
[/mm]
Welche Koordinaten haben dann die Punkte des Graphen von g?
[mm] $(x|y+2)=\ldots$
[/mm]
Welche Funktionsvorschrift hat dann g?
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Do 25.11.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo Marc,
ich würde sagen, das die Funktion [mm] g(x)=\wurzel{16-x^{2}}+2 [/mm] lauten muss, oder?
Aber ich habe auch gleich die nächste Frage. Wie sieht das aus, wenn ich die Funktion um 4 Einheiten nach rechts verschieben möchte?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Do 25.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo tynia,
> ich würde sagen, das die Funktion [mm]g(x)=\wurzel{16-x^{2}}+2[/mm]
> lauten muss, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber ich habe auch gleich die nächste Frage. Wie sieht das
> aus, wenn ich die Funktion um 4 Einheiten nach rechts
> verschieben möchte?
Im Prinzip kannst du dir das genauso überlegen, wie bei der vertikalen Verschiebung.
[mm] $(x|y)\in [/mm] F$ genau dann, wenn [mm] $(x+4|y)\in [/mm] G$
dabei soll F der Graph von f sein, und G der Graph von g.
Die Punkte, die auf G liegen, haben also alle die Form
$(x+4|y)$ bzw. [mm] (x+4|\wurzel{16-x^{2}})$ [/mm] für alle [mm] $x\in D_f$
[/mm]
Damit man die Funktionsvorschrift erkennen kann, brauchen wir aber die Form [mm] $(x|\ldots)$.
[/mm]
Also ersetze ich $x':=x+4$ bzw. $x=x'-4$ und damit
[mm] $(x'|\wurzel{16-(x'-4)^2})
[/mm]
g hat also die Funktionsvorschrift
[mm] $g(x')=\wurzel{16-(x'-4)^2}=f(x'-4)$
[/mm]
Dieses Ergebnis sollte man sich direkt merken:
Ist g bzgl. f um 4 Einheiten nach rechts verschoben, so gilt $g(x)=f(x-4)$.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Fr 26.11.2010 | | Autor: | tynia |
Ok. Das habe ich jetzt verstanden. g(x)= [mm] \wurzel{16-(x-4)^{2}}
[/mm]
Danke erstmal dafür. Aber ich habe jetzt schwierigkeiten mit der Streckung von der 1.Achse aus in Richtung der 2.Achse mit dem Streckfaktor 0.5.
ich dachte mir, das ist [mm] 0.5*\wurzel{16-x^{2}}, [/mm] aber bin mir so gar nicht sicher. oder ist es vlt doch [mm] \wurzel{16-0.5*x^{2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Fr 26.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was passiert denn an einer beliebigen festen Stelle x mit dem Funktionswert? f(x) wenn in y Richtung gestreckt wird? Überleg dir warum du das erste, also 0.5*f(x) gedacht hast. man sollte sich selbst glauben!
Gruss leduart
|
|
|
|
