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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Di 08.11.2011 | | Autor: | sigmar |
| Aufgabe 1 | [mm] \mathcal{F}^{1} [/mm] bezeichne den Ring der Figuren in [mm] \IR [/mm] . [mm] F:\IR \to \IR [/mm] sei eine nichtfallende Funktion. Zeigen Sie:
a) Auf [mm] \mathcal{F}^{1} [/mm] gibt es genau einen Inhalt [mm] \mu_{F}, [/mm] für den für alle halboffenen Intervalle [a, b[ (a < b, a,b [mm] \in \IR) [/mm] gilt: [mm] \mu_{F} [/mm] ([a, b[) = F(b) - F(a). |
| Aufgabe 2 | | b) Für zwei nichtfallende Funktionen F, G : [mm] \IR \to \IR [/mm] gilt genau dann [mm] \mu_{F} [/mm] = [mm] \mu_{G}, [/mm] wenn F - G konstant ist. |
Ehrlich gesagt fällt mir nichtmal ein Ansatz ein. :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 1:
Nimm an, es gäbe noch einen weitere Inhalt [mm] \mu [/mm] auf $ [mm] \mathcal{F}^{1} [/mm] $ mit
$ [mm] \mu_{F} [/mm] ([a, b[)= [mm] \mu [/mm] ([a, b[)$ für alle a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a<b.
Zeige : [mm] $\mu_{F} (A)=\mu(A)$ [/mm] für jedes A [mm] \in \mathcal{F}^{1}.
[/mm]
Benutzen mußt Du natürlich den Zusammenhang zwischen einer Figur aus [mm] \mathcal{F}^{1} [/mm] und den halboffenen Intervallen [a,b).
Und der wäre ?
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:20 Di 08.11.2011 | | Autor: | sigmar |
Ich hab gerade nochmal ins Skript geschaut und dort folgendes gefunden: Satz (Lebesgue-Inhalt):
Es existiert genau ein Inhalt [mm] \lambda [/mm] auf [mm] \mathcal {F}^{d}, [/mm] sodass [mm] \lambda(Q) [/mm] für jedes Q [mm] \in \mathcal{L}^{d} [/mm] (Menge aller halboffenen Quader) der Elementarinhalt von Q ist.
Löst das nicht bereits meine Aufgabe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Do 10.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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