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Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Fr 13.01.2012
Autor: Intelo

Hallo Forumfreunde!

Ich habe folgende Preis-Absatzfunktion:

p(x)= [mm] \wurzel{1000}x-0,4x [/mm]

Berechnen Sie die Menge, bei der der Erlös maximal wird, den maximalen Erlös und den dazugehörigen Preis.

Meine Frage wäre jetzt, wie ich die Ableitung aus der [mm] \wurzel{1000}x [/mm] bekomme. Irgendwelche Ideen?

Vielen vielen Dank für die großartige Hilfe!

Lieben Gruß

Intelo

        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Fr 13.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Intelo,


> Hallo Forumfreunde!
>  
> Ich habe folgende Preis-Absatzfunktion:
>  
> p(x)= [mm]\wurzel{1000}x-0,4x[/mm]
>  
> Berechnen Sie die Menge, bei der der Erlös maximal wird,
> den maximalen Erlös und den dazugehörigen Preis.
>  
> Meine Frage wäre jetzt, wie ich die Ableitung aus der
> [mm]\wurzel{1000}x[/mm] bekomme. Irgendwelche Ideen?

Na, die [mm]\sqrt{1000}[/mm] ist doch "nur" eine multiplikative Konstante.

Wie leitest du denn [mm]1000x[/mm] ab? Oder das hintere [mm]0,4x[/mm] ?

Das geht genauso mit dem [mm]\sqrt{1000}[/mm] als Faktor ...


>  
> Vielen vielen Dank für die großartige Hilfe!
>  
> Lieben Gruß
>  
> Intelo

Gruß

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Sa 14.01.2012
Autor: mathemak

Hallo!

$E(x) = p(x) [mm] \cdot [/mm] x$

Das solltest Du irgendwo aufgeschrieben haben. Den maximalen Erlös findest Du entweder mit oder ohne Ableitung.

Gruß

mathemak

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Bezug
Funktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Mo 16.01.2012
Autor: Intelo

Vielen Dank für eure Antworten!

Ich habe jetzt folgenden Ansatz probiert.

p(x)= [mm] \wurzel{1000}-0,4x [/mm]
p(x)= [mm] x^{1/2}*\wurzel{1000}-0,4x [/mm]
p(x)= [mm] 31,6227766*x^{1/2}-0,4x [/mm]
E(x)= [mm] 15,8113883x^{-1/2}-0,4x [/mm]
E(x)= [mm] 15,8113883x^{-1/2}-0.4x [/mm] =0 ->+0,4
E(x)= [mm] 15,8113883x^{-1/2}= [/mm] -0.4

Dieser Ansatz scheint mir falsch. Könnt ihr mir helfen?

Vielen Dank im Voraus!

Lieben Gruß

Intelo

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Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Mo 16.01.2012
Autor: fred97


> Vielen Dank für eure Antworten!
>  
> Ich habe jetzt folgenden Ansatz probiert.
>  
> p(x)= [mm]\wurzel{1000}-0,4x[/mm]

Drei Versionen hast Du angeboten:

p(x)= [mm]\wurzel{1000}-0,4x[/mm], p(x)= [mm]\wurzel{1000x}-0,4x[/mm], p(x)= [mm]\wurzel{1000}x-0,4x[/mm]



Entscheide Dich !

>  p(x)= [mm]x^{1/2}*\wurzel{1000}-0,4x[/mm]
>  p(x)= [mm]31,6227766*x^{1/2}-0,4x[/mm]
>  E(x)= [mm]15,8113883x^{-1/2}-0,4x[/mm]

Wenn E(x)=p(x)x ist , so stimmt das nicht !


FRED


>  E(x)= [mm]15,8113883x^{-1/2}-0.4x[/mm] =0 ->+0,4
>  E(x)= [mm]15,8113883x^{-1/2}=[/mm] -0.4
>  
> Dieser Ansatz scheint mir falsch. Könnt ihr mir helfen?
>  
> Vielen Dank im Voraus!
>  
> Lieben Gruß
>  
> Intelo


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Funktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Fr 20.01.2012
Autor: Intelo

Sorry für die späte Antwort!

Vielen Dank für die Hilfe! So ich hab einen neuen Ansatz, da mir der hier irgendwie merkwürdig vorkam. Ich bin nun zu folgender Rechnung gekommen!

[mm] p(x)=\wurzel{1000x}-0,4x [/mm]

1. Ableitung ist die Erlösfunktion:

E(x)= [mm] 1000x^{-1/2}-0,4 [/mm]

Um das Erlösmaximum zu berechnen muss man x berechen. Hier taucht schon das erste Problem auf:

[mm] E(x)=1000x^{-1/2}-0,4=0 [/mm] -> +0,4
[mm] E(x)=1000x^{-1/2}= [/mm] 0,4

Wie soll ich das jetzt dividieren? Mich verwirrt das [mm] 1000x^{-1/2} [/mm]   :-)

Ich bedanke mich für eure tolle Hilfe!

Ganz lieben Gruß

Intelo


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Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Fr 20.01.2012
Autor: Diophant

Hallo,

deine Ableitung stimmt nicht. Beachte die ABleitung der Wurzelfunktion:

[mm] \left(\wurzel{x}\right)'=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]

Und verwende die Kettenregel!

Gruß, Diophant

Bezug
                                                
Bezug
Funktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Fr 20.01.2012
Autor: Intelo

Vielen Dank Diophant!

Ich hab jetzt folgende Ableitung, aber ich tue mich damit immer schwer..

[mm] E(x)=\bruch{500}{\wurzel{1000x}-0,4x} [/mm]

Bei Wurzel-Ableitungen komm ich irgendwie nicht klar. Ich werde noch wahnsinnig:-)

DANKE!

Lieben Gruß

Intelo

Bezug
                                                        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Fr 20.01.2012
Autor: Diophant

Hallo,

die Ableitung lautet

[mm] p'(x)=\bruch{500}{\wurzel{1000x}}-0,4 [/mm]

Weshalb nennst du sie jetzt E(x)? Meiner Ansicht nach (ich bin da aber kein Experte) gilt für die Erlösfunktion genau das, was mathemak weiter oben schon geschrieben hat.

Gruß, Diophant

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Bezug
Funktionen: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 Fr 20.01.2012
Autor: Intelo

Hey Diophant!

Vielen Dank!

Du hast recht, ich hab das nur verwechselt. E(x)= p(x)*x

Ich bin da durcheinander gekommen.

Vielen lieben Dank!

Liebe Grüße

Intelo

Bezug
                                                                        
Bezug
Funktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Fr 20.01.2012
Autor: Intelo

Und nun ich schon wieder.

jetzt stellt sich mir folgendes Problem:

[mm] p(x)=\wurzel{1000x}-0,4x [/mm]

Um die Erlösfunktion zu ermitteln, muss ich p(x)*x nehmen.

[mm] E(x)=\wurzel{1000x}-0,4x*x [/mm]

Ist es möglich, das Ergebnis einer Wurzel mal x zu nehmen.

E(x)= [mm] \wurzel{1000x^{2}}-0,4x^{2} [/mm]

Kann man das so machen, oder muss man da etwas wegen der Wurzel beachten?

DANKE!!!!!!

Lieben Gruß

Intelo

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Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Fr 20.01.2012
Autor: Diophant

Hallo,

du musst Klammern setzen:

[mm] E(x)=\left(\wurzel{1000x}-0,4x\right)*x [/mm]

Und beachten, dass

[mm] x*\wurzel{x}=\wurzel{x^3} [/mm]

gilt. Potenzgesetze sind bekannt?

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                        
Bezug
Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Fr 20.01.2012
Autor: Intelo

Hallo Diophant,

Die Funktion lautet ja dann:

[mm] E(x)=\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2} [/mm]

[mm] \wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}=0 [/mm]

Wie kriege ich beim Berechnen die Potenzen weg? Da ich ja nur x haben möchte? DANKE!

Ich tue mich echt immer schwer, da mich diese ganzen Potenzen immer irritieren.

Vielen lieben Dank für die geduldige Hilfe!

Gruß

Intelo


Bezug
                                                                                                
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Fr 20.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Intelo,

> Hallo Diophant,
>  
> Die Funktion lautet ja dann:
>  
> [mm]E(x)=\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}=0[/mm]
>
> Wie kriege ich beim Berechnen die Potenzen weg? Da ich ja
> nur x haben möchte? DANKE!
>  


Es gilt: [mm]\wurzel{1000*x^{3}}=\wurzel{1000}*x^{\bruch{3}{2}}[/mm]

Damit ist

[mm]E(x)=\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}=\wurzel{1000}*x^{\bruch{3}{2}}-0,4x^{2}[/mm]

Und jetzt kannst Du E(x) faktorisieren, d.h. in zwei Faktoren zerlegen.


> Ich tue mich echt immer schwer, da mich diese ganzen
> Potenzen immer irritieren.
>  
> Vielen lieben Dank für die geduldige Hilfe!
>  
> Gruß
>
> Intelo
>  


Gruss
MathePower

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