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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hallo Forumfreunde!
Ich habe folgende Preis-Absatzfunktion:
p(x)= [mm] \wurzel{1000}x-0,4x
[/mm]
Berechnen Sie die Menge, bei der der Erlös maximal wird, den maximalen Erlös und den dazugehörigen Preis.
Meine Frage wäre jetzt, wie ich die Ableitung aus der [mm] \wurzel{1000}x [/mm] bekomme. Irgendwelche Ideen?
Vielen vielen Dank für die großartige Hilfe!
Lieben Gruß
Intelo
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Hallo Intelo,
> Hallo Forumfreunde!
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> Ich habe folgende Preis-Absatzfunktion:
>
> p(x)= [mm]\wurzel{1000}x-0,4x[/mm]
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> Berechnen Sie die Menge, bei der der Erlös maximal wird,
> den maximalen Erlös und den dazugehörigen Preis.
>
> Meine Frage wäre jetzt, wie ich die Ableitung aus der
> [mm]\wurzel{1000}x[/mm] bekomme. Irgendwelche Ideen?
Na, die [mm]\sqrt{1000}[/mm] ist doch "nur" eine multiplikative Konstante.
Wie leitest du denn [mm]1000x[/mm] ab? Oder das hintere [mm]0,4x[/mm] ?
Das geht genauso mit dem [mm]\sqrt{1000}[/mm] als Faktor ...
>
> Vielen vielen Dank für die großartige Hilfe!
>
> Lieben Gruß
>
> Intelo
Gruß
schachuzipus
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Hallo!
$E(x) = p(x) [mm] \cdot [/mm] x$
Das solltest Du irgendwo aufgeschrieben haben. Den maximalen Erlös findest Du entweder mit oder ohne Ableitung.
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Vielen Dank für eure Antworten!
Ich habe jetzt folgenden Ansatz probiert.
p(x)= [mm] \wurzel{1000}-0,4x
[/mm]
p(x)= [mm] x^{1/2}*\wurzel{1000}-0,4x
[/mm]
p(x)= [mm] 31,6227766*x^{1/2}-0,4x
[/mm]
E(x)= [mm] 15,8113883x^{-1/2}-0,4x
[/mm]
E(x)= [mm] 15,8113883x^{-1/2}-0.4x [/mm] =0 ->+0,4
E(x)= [mm] 15,8113883x^{-1/2}= [/mm] -0.4
Dieser Ansatz scheint mir falsch. Könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank im Voraus!
Lieben Gruß
Intelo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 16.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für eure Antworten!
>
> Ich habe jetzt folgenden Ansatz probiert.
>
> p(x)= [mm]\wurzel{1000}-0,4x[/mm]
Drei Versionen hast Du angeboten:
p(x)= [mm]\wurzel{1000}-0,4x[/mm], p(x)= [mm]\wurzel{1000x}-0,4x[/mm], p(x)= [mm]\wurzel{1000}x-0,4x[/mm]
Entscheide Dich !
> p(x)= [mm]x^{1/2}*\wurzel{1000}-0,4x[/mm]
> p(x)= [mm]31,6227766*x^{1/2}-0,4x[/mm]
> E(x)= [mm]15,8113883x^{-1/2}-0,4x[/mm]
Wenn E(x)=p(x)x ist , so stimmt das nicht !
FRED
> E(x)= [mm]15,8113883x^{-1/2}-0.4x[/mm] =0 ->+0,4
> E(x)= [mm]15,8113883x^{-1/2}=[/mm] -0.4
>
> Dieser Ansatz scheint mir falsch. Könnt ihr mir helfen?
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Lieben Gruß
>
> Intelo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Sorry für die späte Antwort!
Vielen Dank für die Hilfe! So ich hab einen neuen Ansatz, da mir der hier irgendwie merkwürdig vorkam. Ich bin nun zu folgender Rechnung gekommen!
[mm] p(x)=\wurzel{1000x}-0,4x
[/mm]
1. Ableitung ist die Erlösfunktion:
E(x)= [mm] 1000x^{-1/2}-0,4
[/mm]
Um das Erlösmaximum zu berechnen muss man x berechen. Hier taucht schon das erste Problem auf:
[mm] E(x)=1000x^{-1/2}-0,4=0 [/mm] -> +0,4
[mm] E(x)=1000x^{-1/2}= [/mm] 0,4
Wie soll ich das jetzt dividieren? Mich verwirrt das [mm] 1000x^{-1/2} [/mm] 
Ich bedanke mich für eure tolle Hilfe!
Ganz lieben Gruß
Intelo
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Hallo,
deine Ableitung stimmt nicht. Beachte die ABleitung der Wurzelfunktion:
[mm] \left(\wurzel{x}\right)'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Und verwende die Kettenregel!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Vielen Dank Diophant!
Ich hab jetzt folgende Ableitung, aber ich tue mich damit immer schwer..
[mm] E(x)=\bruch{500}{\wurzel{1000x}-0,4x}
[/mm]
Bei Wurzel-Ableitungen komm ich irgendwie nicht klar. Ich werde noch wahnsinnig
DANKE!
Lieben Gruß
Intelo
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Hallo,
die Ableitung lautet
[mm] p'(x)=\bruch{500}{\wurzel{1000x}}-0,4
[/mm]
Weshalb nennst du sie jetzt E(x)? Meiner Ansicht nach (ich bin da aber kein Experte) gilt für die Erlösfunktion genau das, was mathemak weiter oben schon geschrieben hat.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hey Diophant!
Vielen Dank!
Du hast recht, ich hab das nur verwechselt. E(x)= p(x)*x
Ich bin da durcheinander gekommen.
Vielen lieben Dank!
Liebe Grüße
Intelo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Und nun ich schon wieder.
jetzt stellt sich mir folgendes Problem:
[mm] p(x)=\wurzel{1000x}-0,4x
[/mm]
Um die Erlösfunktion zu ermitteln, muss ich p(x)*x nehmen.
[mm] E(x)=\wurzel{1000x}-0,4x*x
[/mm]
Ist es möglich, das Ergebnis einer Wurzel mal x zu nehmen.
E(x)= [mm] \wurzel{1000x^{2}}-0,4x^{2}
[/mm]
Kann man das so machen, oder muss man da etwas wegen der Wurzel beachten?
DANKE!!!!!!
Lieben Gruß
Intelo
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Hallo,
du musst Klammern setzen:
[mm] E(x)=\left(\wurzel{1000x}-0,4x\right)*x
[/mm]
Und beachten, dass
[mm] x*\wurzel{x}=\wurzel{x^3}
[/mm]
gilt. Potenzgesetze sind bekannt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hallo Diophant,
Die Funktion lautet ja dann:
[mm] E(x)=\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}=0 [/mm]
Wie kriege ich beim Berechnen die Potenzen weg? Da ich ja nur x haben möchte? DANKE!
Ich tue mich echt immer schwer, da mich diese ganzen Potenzen immer irritieren.
Vielen lieben Dank für die geduldige Hilfe!
Gruß
Intelo
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Hallo Intelo,
> Hallo Diophant,
>
> Die Funktion lautet ja dann:
>
> [mm]E(x)=\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}=0[/mm]
>
> Wie kriege ich beim Berechnen die Potenzen weg? Da ich ja
> nur x haben möchte? DANKE!
>
Es gilt: [mm]\wurzel{1000*x^{3}}=\wurzel{1000}*x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
Damit ist
[mm]E(x)=\wurzel{1000x^{3}}-0,4x^{2}=\wurzel{1000}*x^{\bruch{3}{2}}-0,4x^{2}[/mm]
Und jetzt kannst Du E(x) faktorisieren, d.h. in zwei Faktoren zerlegen.
> Ich tue mich echt immer schwer, da mich diese ganzen
> Potenzen immer irritieren.
>
> Vielen lieben Dank für die geduldige Hilfe!
>
> Gruß
>
> Intelo
>
Gruss
MathePower
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