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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
| Aufgabe | Hallo!
[mm] f(x)=!3x-9!+0.5(x+2)^2 [/mm] Intervall zu bestimmen wo die Funktion monoton fallned ist? |
Meine Idee f´(x)=5+x=0 X=-5
f`(x)=1>0 globales Minimum existiert P(-5;-19,5)
Interval wo die Funktion monoton fallend ist
(-unendlichkeit; -5)
Ist es richtig, ich habe zweifel wegen dem Betrag !3x-9!
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Hallo,
> Hallo!
> [mm]f(x)=!3x-9!+0.5(x+2)^2[/mm] Intervall zu bestimmen wo die
> Funktion monoton fallned ist?
> Meine Idee f´(x)=5+x=0 X=-5
> f'(x)=1>0 globales Minimum existiert P(-5;-19,5)
> Interval wo die Funktion monoton fallend ist
> (-unendlichkeit; -5)
> Ist es richtig, ich habe zweifel wegen dem Betrag !3x-9!
du kannst hier Betragsklammern auch ganz normal per senkrechtem Strich realisieren:
[mm]f(x)=|3x-9|+\bruch{1}{2}*(x+2)^2[/mm]
ist gemeint.
Zu deiner eigentlichen Frage: du musst beim Ableiten eine Fallunterscheidung machen. So lange der Inhalt der Betragsklammer positiv ist, wird beim Ableiten daraus eine 3, wenn er negativ ist jedoch -3. Für x=3 ist die Funktion nicht differenzierbar.
Hilft dir das weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
Ist aber meine Lösung richtig?
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Hallo,
> Ist aber meine Lösung richtig?
Nein: daher habe ich doch auf die falsche Ableitung hingewiesen. 
Tipp: leite mal korrekt ab und prüfe, in welchem Abschnitt die Ableitung überhaupt negativ werden kann.
Das mit dem globalen Maximum ist übrigens auch falsch. hast du denn das Schaubild mal gezeichnet? Hier habe ich das mal für dich gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, Diophant
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
Ich verstehe nicht wie Sie auf diesen Graph kommen?
Ich habe auch den Graph mit hilfe meines Taschenrechners gezeichnet aber bei mir sieht der Graph anders aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Fr 13.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich verstehe nicht wie Sie auf diesen Graph kommen?
> Ich habe auch den Graph mit hilfe meines Taschenrechners
> gezeichnet aber bei mir sieht der Graph anders aus.
Dann hast du vermutlich die Betragsklammern entweder vergessen oder falsch verwendet. Die meisten Taschenrechner verwenden für den Betrag eine Funktion namens Abs(Argument).
Außerdem setzt sich der Funktionsterm zusammen aus einer nach oben geöffneten Parabel sowie zwei Halbgeraden, die genau wie die Parabel auf beiden Seiten gegen [mm] \infty [/mm] streben. Wie soll es denn da zu einem globalen Maximum kommen?
Übrigens: wir duzen uns hier alle.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
Aber ich habe doch globales Minimum ausgerechnet wieso kommst du auf globales Maximum?
Die Ableitung:
f´(x)=3+(x+2)
f``(x)=1>0 globales Minimum
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Hallo,
> Aber ich habe doch globales Minimum ausgerechnet wieso
> kommst du auf globales Maximum?
ok, da habe ich mich verlesen, sorry.
> Die Ableitung:
> f´(x)=3+(x+2)
Nochmal: das ist nicht die Ableitung. Dieser Term gilt als Ableitung fer Funktion f nur für x>{3}; für x<3 gilt ein anderer Term!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
gilt dann vieleicht die Ableitung -3+(x+2)
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Hallo,
> gilt dann vieleicht die Ableitung -3+(x+2)
ja, das schrieb ich doch. Die 1. Ableitung heißt hier:
[mm]f'(x)=\begin{cases} x-1, & \mbox{fuer } x<3 \\
x+5, & \mbox{fuer } x>3 \end{cases}[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
Bei x=0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Fr 13.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Bei x=0
nein, das ist falsch.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Fr 13.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > gilt dann vieleicht die Ableitung -3+(x+2)
>
> ja, das schrieb ich doch. Die 1. Ableitung heißt hier:
>
> [mm]f'(x)=\begin{cases} x-1, & \mbox{fuer } x<3 \\
x+5, & \mbox{fuer } x\ge{3} \end{cases}[/mm]
Hallo Diophant,
f ist an der Stelle x=3 nicht differenzierbar.
FRED
>
>
> Gruß, Diophant
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Fr 13.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> Hallo Diophant,
>
> f ist an der Stelle x=3 nicht differenzierbar.
>
> FRED
Ups, stimmt. Also muss es richtig
[mm] f'(x)=\begin{cases} x-1, & \mbox{fuer } x<3 \\ x+5, & \mbox{fuer } x>3 \end{cases}
[/mm]
heißen, was aber an dem Ergebnis der Aufgabe nichts ändert.
Ich habe meine Beiträge hier im Thread noch entsprechend geändert. Vielen Dank für den Hinweis!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
Ich kann doch die Funktion auch [mm] f(x)=(3x-9)^2+0,5(x+2)^2 [/mm] so aufschreiben und die dann ableiten, geht das so?
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Hallo dracon!
Wo kommt denn hier urplötzlich das Quadrat beim ersten Term her?
Das hat dann nur noch wenig bis gar nichts mit der oben genannten Funktion zu tun.
Oder was wolltest Du mit den Ausrufezeichen andeuten? Etwa keine Betragsstriche?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
Nein, Ich habe nur gedacht vieleicht kann man statt Betragstriche das Term quadrieren denn es soll ja positiv sein. Aber ich glaube ich habe jetzt die Lösung verstanden es ist von bis minus unendlichkeit bis 3 monoton fallned. Habe ich es richtig verstanden.
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Hallo,
> Nein, Ich habe nur gedacht vieleicht kann man statt
> Betragstriche das Term quadrieren denn es soll ja positiv
> sein. Aber ich glaube ich habe jetzt die Lösung verstanden
> es ist von bis minus unendlichkeit bis 3 monoton fallned.
> Habe ich es richtig verstanden.
Nein. Selbstverständlich musst du noch untersuchen, in welchen Bereichen die Ableitung negativ ist. Es ist hier ein Bereich, er geht bei minus unendlich los, aber seine obere Schranke lieht nicht bei 3. Wo ändert denn die Ableitung ihr Vorzeichen?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
bei x=0
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Hallo,
> bei x=0
nein, weshalb? f'(0)=-1, dann liegt sicherlich kein Vorzeichenwechsel vor. Die Frage ist, an welcher Stelle x wechselt die Ableitung f' ihr Vorzeichen? Das kann man eigentlich mit ein ganz klein wenig Überlegung sofort durch Ablesen herausbekommen...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
an der Stelle x=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Fr 13.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> an der Stelle x=1
ja. Und schreib doch nicht immer so lange Beiträge, die bekommt man ja wirklich fast nicht in einem Stück durchgelesen. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Fr 13.07.2012 | | Autor: | dracon |
Dann ist der Intervall von (1;3)
Vielen Danke
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Hallo,
> Dann ist der Intervall von (1;3)
> Vielen Danke
was soll denn das nun wieder sein? Hast du dir mal das Schaubild angesehen???
Das Itervall, auf welchem die Funktion f streng monoton fällt ist [mm] (-\infty,1), [/mm] aus dem einfachen Grund, weil dort f'(x)<0 gilt.
Und mal ganz ehrlich: egal, für was du das brauchst, also Schule oder Studium. Wenn du darüber erfolgreich irgendeine Art von Klausur oder sonstigem schreiben möchtest, dann solltest du dich mit der Materie viel gründlicher auseinandersetzen. Dass man in der Mathematik mal etwas nicht versteht, ist doch völlig normal. Aber jeder, Mathematiker wie absoluter Neuling, sollte mit der gebotenen Gründlichkeit vorgehen, sonst wird es nichts.
Gruß, Diophant
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