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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:08 Sa 02.06.2007 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | 1. Gegeben ist die Funktion:
y=x²-2x-3
a) Scheitelpunkt bestimmen
b) Wo gilt y>0?
2. Sätze von Vieta:
a) Spalten Sie den gegebenen Ausdruck in ein Produkt von Linearfaktoren auf:
3x²+3x-18
b) Geben Sie eine quadratische Gleichung mit den folgenden Lösungen an:
x1 = -3
x2 = 4
3. Textaufgabe in Form eine Gleichung lösen:
Die eine Seite eines Quadrates wird um 10 cm die andere um 5 cm verlängert.
So erhält man ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 200 cm² kleiner ist, als die doppelte Fläche des ursprünglichen Quadrates.
Länge der Quadratseite?
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... mir wäre sehr geholfen, wenn ihr mir erklären könntet wie man das rechnet.
Danke un0 Gruß, Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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es wäre wohl sinnvoll, wenn du erstmal selbst einen Ansatz schreibst, sonst erledigen wir ja die ganze Arbeit für dich und du ziehst gar keinen Nutzen daraus.
1a
Zur Berechnung des Scheitelpunktes musst du die erste Ableitung bestimmen.
Diese musst du dann gleich Null setzen, da es sich bei einem Scheitelpunkt um ein Extrema handelt und man dieses mit der ersten Ableitung ermittelt.
Dann setzt du diesen Wert noch in die Ausgangsfunktion ein und hast deinen Scheitelpunkt.
1b
Überleg doch mal was passiert wenn du negative bzw. positive Werte einsetzt.
ja ansonsten denke ich bring erstmal Lösungsvorschläge deinerseits dann können wir dir weiterhelfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Sa 02.06.2007 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
also, ich komme ja beim lösen teilweise nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich vorgehen soll, mir also entsprechendes Wissen fehlt.
Ich habe mal so weit gerechnet wie möglich.
1) y=x²-2x-3
a) Bestimmung der Nullstelle:
x1,2 = - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel (\bruch{p}{2})² [/mm] -q
x1,2 = + [mm] \bruch{2}{2} \pm \wurzel (\bruch{2}{2})² [/mm] +3
x1,2 = + 1 [mm] \pm \wurzel [/mm] 1² +3
x1,2 = + 1 [mm] \pm \wurzel [/mm] 4
x1,2 = + 1 [mm] \pm [/mm] 2
x1 = 3
x2 = -1
Wie man den Scheitelpunkt bestimmt weiß ich leider nicht, wäre gut wenn mir das jemand erklären könnte.
Gleiches gilt für für: wo gilt y>0
damit weiß ich auch nichts anzufangen.
Der Satz von Vieta ist mir generell nicht ganz klar. Vielleicht kann man mir das auch grundlegend erklären und ich rechne dann damit, so dass ich das Ergebnis wieder hier veröffentliche um eventuelle Fehler zu finden. Im Augenblick weiß ich mit der Aufgabe halt gar nichts anzufangen.
Zur Textaufgabe:
Ich hab das bisher (nicht vollständig) so gelöst:
(x+5) [mm] \* [/mm] (x+10) = 2 [mm] \* [/mm] (x [mm] \* [/mm] x) - 200
(x² + 5x + 5x + 25) = (2 [mm] \* [/mm] x²) -200
x² + 10x + 25 = 2x² - 200
x² + 10x + 25 = 10 /-10
x² + 10x +15 = 0
In die große Lösungsformel einsetzen:
x1,2 = [mm] \bruch{-10 \pm \wurzel{10² - 4\* 15} }{2}
[/mm]
x1,2 = [mm] \bruch{-10 \pm \wurzel{100-60} }{2}
[/mm]
x1,2 = [mm] \bruch{-10 \pm \wurzel{40} }{2}
[/mm]
Und dann komme ich nicht weiter...
Wäre schön wenn mir da jemand helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 So 03.06.2007 | | Autor: | Goldschatz |
zum Scheitelpunkt:
Hast du deine Gleichung in der Form: [mm] x^2+px+q=0
[/mm]
so ist der Scheitelpunkt S in der Form S(x;y)
Diesen kannst du durch einsetzen so berechnen:
S(-p/2 / [mm] -(p/2)^2 [/mm] +q)
zu y> 0 das beudeuted ja, dass du bestimmte x Werte suchst die eingesetzt einen Wert größer als Null ergeben.
Hierzu versucht du einfach mal verschiedene Werte einzusetzen, dann wird dir wohl ziemlich schnell klar, welche x Werte gesucht sind.
Setz mal x=1 und x=-1 ein und schau was dabei raus kommt.
zu 2a
erstmal musst du 3 ausklammern dann steht da für dich
[mm] 3(x^2+x-6)
[/mm]
[mm] x^2+x-6 [/mm] setzt du dann gleich null und berechnest die Nullstellen.
Das sind dann deine Faktoren und dann kannst du es in der Form
3(x-2)(x+3) schreiben.
zu 2b
ja du hast eine Gleichung der Form [mm] ax^2+bx+c [/mm] für die gelten muss [mm] x_{1}= [/mm] -3 und [mm] x_{2}=4
[/mm]
also kannst du die Gleichung in der Form y=(x+3)(x-4)
Allgemein zum Satz von Vieta:
Er besagt dass du eine Gleichung der Form [mm] x^2+bx++c [/mm] auch in Linearfaktoren zerlegen kannst.
Das bedeuted, dass du dir immer die Nullstellen anschauen musst.
Hast du jetzt z.B als Nullstellen [mm] x_{1}=2 [/mm] und [mm] x_{2}=-3 [/mm] musst du immer beachten dass du die Vorzeichen wechselst
du schreibst also y= (x-2)(x+3)
zur Textaufgabe:
dein Ansatz hat gestimmt, allerdings hast du dich bei der Rehchnung dann ganz schön verhaun
(x+5) * (x+10) = 2 * (x * x) - 200
(x² + 5x + 5x + 25) = (2 * x²) -200
überprüf das nochmal, es muss heißen
[mm] x^2+5x+10x+50=2x^2-200
[/mm]
Wenn du damit auf dem gleichen Weg weiter rechnest bekommst du deinen Wert für die Quadratlänge.
Probiers aus und dann sehn wir weiter :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Mo 04.06.2007 | | Autor: | drahmas |
Hi,
vielen Dank schonmal für Deine Hilfe. Muss heute und morgen noch ein paar andere Sachen lernen und werde mich am Mittwoch mit neuen Ergebnissen melden :) .
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