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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Di 20.09.2011 | | Autor: | mandele |
| Aufgabe | f(x)=c a^(λ (x−x0))+k
1. Erkläre den Einfluss bzw. die Wirkung der Parameter c, λ, x0, und k auf die Funktion.
2. Untersuche das Monotonieverhalten in Abhängigkeit der Parameter
3. Bestimme evtl. vorhandene Asymptoten in Abhängigkeit der Parameter
4. Bestimme den Y-Abschnitt in Abhängigkeit der Parameter
5. Bestimme den Definitionsbereich in Abhängigkeit der Parameter
6. Bestimme den Wertebereich in Abhängigkeit der Parameter |
Hallo ich habe folgende Funktion: f(x)=c a^(λ (x−x0))+k
Ich habe folgende fragen bekommen:
1. Erkläre den Einfluss bzw. die Wirkung der Parameter c, λ, x0, und k auf die Funktion.
2. Untersuche das Monotonieverhalten in Abhängigkeit der Parameter
3. Bestimme evtl. vorhandene Asymptoten in Abhängigkeit der Parameter
4. Bestimme den Y-Abschnitt in Abhängigkeit der Parameter
5. Bestimme den Definitionsbereich in Abhängigkeit der Parameter
6. Bestimme den Wertebereich in Abhängigkeit der Parameter
Nun meine Frage:
Zur 1. Ihc habe keinen Tau, wie man das ausdrücken soll: Ich hab die gleichung in geogebra eingegeben und schieberegler gesetzt, aber ich wüsste nicht wie beschreiben.
Mein versuch:
k verschiebt die Funktion entlang der y-Achse.
x0 verschiebt die Funktion an der x-Achse.
Aber die anderen kann ich nicht beschreiben, könntet ihr mir da helfen?
Zur 2. Stimmt diese antwort/wie vormuliert man sie besser:
C, Lamda und A haben auswirkungen auf die Steigung. Sofern alle positiv sind, ist die
Funktion streng monoton steigend.
Zur 3.
Eine Asymptote ist k. Je nach wert von k, ist die asymptote höher oder tiefer entlang der y Achse.
Zur 4.
Bei mir ändert sich durch jeden Schieberegler die Funktion, wie gibt es hier eine algemeine regel?
Zur 5. und 6.
D=Reelle Zahlen
W=alle positiven reellen Zahlen ausser 0
Bitte korrigiert mich!!! Bitte nicht meinen ich bin zu faul, nachzudenken, leider verstehe ich es nicht genau, habe auch gegooglet und so... Wie ihr gesehen habt, ich habe die aufgaben fast alle versucht, also nicht denken ich bin faul, ich brauch die nur bis donnerstag, damit ich die nächste klassenarbeit bestehe..
Mfg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Funktionen-Eigenschaften
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Mi 21.09.2011 | | Autor: | chrisno |
> Hallo ich habe folgende Funktion: $f(x)=c a^(λ (x−x0))+k$
>
> Ich habe folgende fragen bekommen:
>
> 1. Erkläre den Einfluss bzw. die Wirkung der Parameter c,
> λ, x0, und k auf die Funktion.
> 2. Untersuche das Monotonieverhalten in Abhängigkeit der
> Parameter
> 3. Bestimme evtl. vorhandene Asymptoten in Abhängigkeit
> der Parameter
> 4. Bestimme den Y-Abschnitt in Abhängigkeit der
> Parameter
> 5. Bestimme den Definitionsbereich in Abhängigkeit der
> Parameter
> 6. Bestimme den Wertebereich in Abhängigkeit der
> Parameter
>
>
> Nun meine Frage:
> Zur 1. Ihc habe keinen Tau, wie man das ausdrücken soll:
> Ich hab die gleichung in geogebra eingegeben und
> schieberegler gesetzt, aber ich wüsste nicht wie
> beschreiben.
Das ist schon mal ein gutes Vorgehen.
>
> Mein versuch:
> k verschiebt die Funktion entlang der y-Achse.
vielleicht noch genauer: eine Änderung von k um +1 verschiebt um ....
> x0 verschiebt die Funktion an der x-Achse.
Wie bei k
>
> Aber die anderen kann ich nicht beschreiben, könntet ihr
> mir da helfen?
Ähnlich wie das Verschieben, bloß dass es sich um Streckungen handelt.
>
> Zur 2. Stimmt diese antwort/wie vormuliert man sie besser:
>
> C, Lamda und A haben auswirkungen auf die Steigung. Sofern
> alle positiv sind, ist die
> Funktion streng monoton steigend.
a steht nicht zur Debatte. für [mm] $\lamdba$ [/mm] stimmt es. Diskutiere aber alle Parameter.
Auch habe ich Zweifel, ob das Spielen mit einem Funktionsplotter ausreicht.
>
> Zur 3.
>
> Eine Asymptote ist k.
Die Asymptote oder siehst Du noch eine zweite?
> Je nach wert von k, ist die asymptote
> höher oder tiefer entlang der y Achse.
das solltest Du besser formulieren. Gib die Gleichung der Asymptote an. Das reicht aus.
>
> Zur 4.
>
> Bei mir ändert sich durch jeden Schieberegler die
> Funktion, wie gibt es hier eine algemeine regel?
Y-Abschnitt ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Also x = 0. Einsetzen und dann für jeden Parameter einzeln diskutieren.
>
> Zur 5. und 6.
>
> D=Reelle Zahlen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> W=alle positiven reellen Zahlen ausser 0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast schon das Verschieben durch die Änderung von k und die Asymptote. Daraus bekommst Du die Information.
>
>
>
> Bitte korrigiert mich!!! Bitte nicht meinen ich bin zu
> faul, nachzudenken, leider verstehe ich es nicht genau,
> habe auch gegooglet und so... Wie ihr gesehen habt, ich
> habe die aufgaben fast alle versucht, also nicht denken ich
> bin faul, ich brauch die nur bis donnerstag, damit ich die
> nächste klassenarbeit bestehe..
>
> Mfg
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Funktionen-Eigenschaften
>
Das ist gut, dass Du das schreibst. Nun weiß ich nicht, was Du dort an Antworten bekommen hast. Allerdings überlegen sich manche, ob es sich dann lohnt, Dir zu antworten, vielleicht hast Du dort ja schon alles erfahren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 21.09.2011 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo mandele und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
1. Du hast die Verschiebung schon richtig erkannt, deshalb kannst du danach die funktion y=C*a^{/lambda*x) betrachten und nur noch darüber reden!
2. rede so darüber, dass du immer nur einen Parameter änderst:
also etwa :
a)bei festem a und /ambda ist C ein Streckungsfaktor in y- Richtung, d.h. alle y- Werte werden mit C vervielfacht, ist C negativ, wird ausserdem an der x-achse gespiegelt.
jetzt betrachte y=a^{˜lambda*x} ohne C bzw C=1
da man das auch als (a^{\lambda})^x sehen kann ist es egal ob man \lambda oder a ändert ( a muss>0 sein, für neg. a ist die fkt nicht definiert.
jetzt betrachte pos unnd neg. \lambda : ersetzt man \lambda durch - \lambda ist das eine spiegelung an der y- Achse.
vergrößern von \lambda vergrößert die Steigung der Kurve, auch damit hast du recht, sie wächst viel schneller.
Gruss leduart
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