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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Sa 10.05.2008 | | Autor: | kathea |
| Aufgabe | a) In der untenstehenden Skizze ist Schaubild der Ableitung g´ einer Funktion g gegeben. Begründen Sie, dass das Schaubild von g einen Hochpunkt, Tiefpunkt und einen Wendepunkt mit negativer Steigung hat.
b) EIne kleine Firma stellt Mountainbikes her. Bei einer Monatsproduktion von x Mountainbikes entstehen Fixkosten in Höhe von 5000 und variable Kosten V(x).
c)Bei welchen Produktionzahlen macht die Firma Gewinn. |
Hallöchen,
leider kann ich das Schaubild nicht posten aber zum Verständnis (die erste Ableitung ist eine Parabel mit folgenden Werten: sy(0/3); Nullstellen: 1 und 3; Tiefpunkt (2/-1) ist nach oben geöffnet).
Nun habe ich aber die Frage wie ich nachweisen kann, dass die Extremwerte und der Wendepunkt eine negative Steigung haben mein Mathelehrer meinte, dass man an die Punkte eine Tangente anlegen müsste und diese dann in den negativen Bereich gehen würden, aber wie soll ich das denn zeigen, wenn ich nur das Schaubild von der ersten Ableitung und die Funktion g nicht gegeben hab?
Zu b) die Fkt. V(x) hab ich herausbekommen das ist kein Problem, meine Frage ist nun aber wie ich die fixen Kosten in Abhängigkeit von x angebe einfach [mm] \bruch{5000}{x} [/mm] und dann um die Gesamtkostenfunktion zu haben V(x)+ [mm] \bruch{5000}{x}? [/mm]
Zu c) mich irritiert Produktionszahlen also die Mehrzahl ich würde einfach die Erlösfunktion mit der Gesamtkostenfkt. gleichsetzen und x ausrechnen . Ist das dann so richtig?
Danke für eure schnelle Hilfe
kathea
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Sa 10.05.2008 | | Autor: | MacMath |
> Hallöchen,
> leider kann ich das Schaubild nicht posten aber zum
> Verständnis (die erste Ableitung ist eine Parabel mit
> folgenden Werten: sy(0/3); Nullstellen: 1 und 3; Tiefpunkt
> (2/-1) ist nach oben geöffnet).
> Nun habe ich aber die Frage wie ich nachweisen kann, dass
> die Extremwerte und der Wendepunkt eine negative Steigung
> haben mein Mathelehrer meinte, dass man an die Punkte eine
> Tangente anlegen müsste und diese dann in den negativen
> Bereich gehen würden, aber wie soll ich das denn zeigen,
> wenn ich nur das Schaubild von der ersten Ableitung und die
> Funktion g nicht gegeben hab?
Die Funktion hat bei 1 und 3 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, ich behandele hier nur die NS 1:
Die Ableitung g'(x) entspricht der Tangentensteigung im Punkt x.
Die Parabel g' ist links von der Nullstelle positiv, rechts davon negativ.
Somit steigt g links von der 1, hat dort Steigung 0 und fällt anschließend, das klingt nach einer Bergspitze..es ist ein Maximum.
Die Steigung/Ableitung ist für den Scheiten bei x=2 minimal, denk ein bisschen darüber nach warum dies einem Wendepunkt entspricht, da muss man einmal durch...aber keine sorge, es ist nicht so schwer :)
Die Steigung von g bei x=2 ist negativ, weil die Ableitung g'(2)=-1 negativ ist, und dann bist du fertig.
>
> Zu b) die Fkt. V(x) hab ich herausbekommen das ist kein
> Problem, meine Frage ist nun aber wie ich die fixen Kosten
> in Abhängigkeit von x angebe einfach [mm]\bruch{5000}{x}[/mm] und
> dann um die Gesamtkostenfunktion zu haben V(x)+
> [mm]\bruch{5000}{x}?[/mm]
jopp
> Zu c) mich irritiert Produktionszahlen also die Mehrzahl
> ich würde einfach die Erlösfunktion mit der
> Gesamtkostenfkt. gleichsetzen und x ausrechnen . Ist das
> dann so richtig?
Genaugenommen löst du die entsprechende Ungleichung, denn die Firma macht ab der Gleichheit von Erlös und Kosten für jedes größere x Gewinn (Solange einer die Dinger kauft *g*)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Sa 10.05.2008 | | Autor: | kathea |
Hallo MacMath,
danke für deine Antwort, mit den Tangenten verstehe ich das noch nicht so ganz aber ich werde mich mal ein wenig mit den auseinandersetzen und wenn es nicht so wirklich schnackelt melde ich mich noch mal.
Also nochmals danke
kathea
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 15.05.2008 | | Autor: | kathea |
Hallo ihr Lieben,
ich habe die Aufgabe jetzt komplett durchgerechnet und soll sie nun morgen der gesamten Klasse vorstellen. Daher habe ich heute meinen Mathelehrer nach den beweglichen Ferientagen um die Ergebnisse gebeten, jedoch hatte er diese nicht mit, deshalb poste ich die Aufgabe nun mit meinen Lösungen und es wäre nett wenn einer von euch sich das mal durchgucken und mir sagen könnte ob die Ergebnisse richtig sind. Desweitern habe ich mit einer Teilaufgabe Probleme und vielleicht könnte mir jemand einen Ansatz für diese geben.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schon mal riesengroßen lieben Dank
kathea
P.S.: Der Dateianhang ist die Aufgabe und dann unbedingt noch den Bildanhang 6 angucken, weil da mein Problem dargestellt ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 6 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Do 15.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Kathea,
Aufgabe 2b ist völlig korrekt gelöst ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Do 15.05.2008 | | Autor: | Herby |
Und Hallo,
auch hier kann ich keine Ungereimtheiten finden ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zum max. Gewinn: Bestimme von der Funktion [mm] H(x)=1,5x^2-300x+5000 [/mm] die Nullstelle im Intervall von $19\ [mm] \le\ [/mm] x\ [mm] \le\ [/mm] 181$
Kontrolle: [mm] x_{(max.\ Gewinn)}=100
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Do 15.05.2008 | | Autor: | kathea |
Hallo Herby,
erst mal ggggggggggggaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnzzzzzzzzzzzz lieben Dank für deine Antwort auch wenn das alles ein wenig viel war.
Mit 100 als x hab ich das auch schon gehabt nur meine Frage ist jetzt wo ich die einsetzen soll, wenn ich sie nämlich in H(x) eingesetzt hab, bekomme ich da - 10000 heraus oder liegt das einfach daran, dass ich den Erlös von den Kosten abgezogen habe?
Nochmals danke kathea
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Do 15.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Kathea,
> Hallo Herby,
>
> erst mal
> ggggggggggggaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnzzzzzzzzzzzz lieben
> Dank für deine Antwort auch wenn das alles ein wenig viel
> war.
bin grad ausgeschlafen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") - da kann man sowas schon mal machen
> Mit 100 als x hab ich das auch schon gehabt nur meine Frage
> ist jetzt wo ich die einsetzen soll, wenn ich sie nämlich
> in H(x) eingesetzt hab, bekomme ich da - 10000 heraus oder
> liegt das einfach daran, dass ich den Erlös von den Kosten
> abgezogen habe?
Ja - anders herum ist das besser:
Einnahmen - Ausgaben = Gewinn
oder
g(x) - h(x) = Gewinn
Gewinn = 10000
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Do 15.05.2008 | | Autor: | Herby |
Salut,
hier nur eine Kleinigkeit. Der Preis soll ja um eine gewisse Prozentzahl gesenkt werden. Du hattest aber nur ausgerechnet, wie viel Prozent der neue Preis vom Ursprünglichen beträgt. Es fehlt also noch:
100%-70,74%=29,26%
Antwort: Die Firma kann den Preis um 29,26% senken.
Liebe Grüße
Herby
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