Funktionen im Raum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Mir ist wieder einmal eine Unklarheit aufgteuacht
Sehe ich das richtig, dass eine Gleichung der Form [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] sowohl ein Kreis als auch ein kreiszylinder sein kann? Ist abhängig davon welchen "Raum, Fläche" man beachtet?
Bei [mm] \IR^2 [/mm] ist: [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] ein Kreis?
Bei [mm] \IR^3 [/mm] ist: [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] ein Kreiszylinder?
Es stellt sich bei mir noch eine andere Frage:
f(x) = .... Ist ja eine Funktion in der "Fläche"?
f(x,y) = .....Ist eine Funktion im Raum?
f(x,y,z) = ....Was ist denn das hier?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Fr 08.10.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey...
also...
> Sehe ich das richtig, dass eine Gleichung der Form [mm]x^2[/mm] +
> [mm]y^2[/mm] = [mm]r^2[/mm] sowohl ein Kreis als auch ein kreiszylinder sein
> kann? Ist abhängig davon welchen "Raum, Fläche" man
> beachtet?
also die Formel die du da hast, beschreibt allgemein einen Kreis. Dabei ist es egal, ob du dich im [mm]\IR^2[/mm] oder im [mm]\IR^3[/mm] "aufhältst"
>
> Es stellt sich bei mir noch eine andere Frage:
> f(x) = .... Ist ja eine Funktion in der "Fläche"?
> f(x,y) = .....Ist eine Funktion im Raum?
> f(x,y,z) = ....Was ist denn das hier?
>
Funktionen sind im allgemeinen Abbildungen, von einem Raum in einen Anderen (was das jetzt genau für Räume sind, ist ja erst einmal zweitrangig)
was wir jetzt hier haben ist:
f(x)=... ist eine Abbildung vom [mm]\IR^1[/mm] in den [mm]\IR^1[/mm]
(das heißt, eine Varible rein, eine raus)
f(x,y)=... ist eine Abbildung vom [mm]\IR^2[/mm] in den [mm]\IR^1[/mm]
(zumindest wenn nach dem = kein Vektor steht)
Bei dieser Funktion kannst du es dir so vorstellen, als ob du die x und y Achse als "Grundfläche nimmst" und dir z-Werte ausrechnest...analog wie wenn man statt f(x) =... schreibt y=...)
f(x,y,z) kannst du dir nicht mehr so vorstellen...
Das mit dieser Vorstellung (oder in Mathematica plotten lassen) ist auch nur gut, wenn man bestimmte sachen vor hat (zb Integralrechnung oder Kurvendiskussion), für allgemin math. Betrachtungen würde ich immer von Abbildung Zwischen raum A und Raum B reden, das macht es einfacher.
Denn wenn du zb vom [mm]\IR^2[/mm] in den [mm]\IR^3[/mm] oder gar dem [mm]\IR^n[/mm] abbildest isses mit der Vorstellung eh vorbei (außer bei meinem theo Physik Prof, der sieht immer irgendwelche Senkrechten Gradienten in irgendwelchen Tangentialebenen :-D )...
JAn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
2x + 2y + z = 0
Ist ja eine Ebene. Aber theoretisch kann man das doch auch als eine Funktion auffassen?
f(x,y) = - 2x -2y
oder kann man diese Ebene auch als Fläche im [mm] \IR^3 [/mm] auffassen?
Habe ziemlich probleme mti den Begrifflichkeiten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Fr 08.10.2010 | | Autor: | MorgiJL |
so...
> Hallo
>
> 2x + 2y + z = 0
> Ist ja eine Ebene. Aber theoretisch kann man das doch auch
> als eine Funktion auffassen?
> f(x,y) = - 2x -2y
> oder kann man diese Ebene auch als Fläche im [mm]\IR^3[/mm]
> auffassen?
>
> Habe ziemlich probleme mti den Begrifflichkeiten
ja man KANN das als eine Funktion von 2 variablen in den [mm] $\IR$ [/mm] auffassen, wobei aber deine z-werte ja dann deine Fläche bilden...im [mm] $\IR^3$
[/mm]
eine ebene ist auch eine fläche, eine fläche muss aber keine ebene sein, denn zb beispiel ein Paraboloit ist eine Fläche, aber keine Ebene.
JAn
auf was möchtest du denn hinnaus?...also man kann vieles als vieles auffassen, aber ob das sinnvoll ist.
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