Funktionen mit Parameter < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
| Aufgabe | 1. Gegeben ist die Funktionenschar f(x) = -1/8 x³ + 3/8 kx +2
Bestimmen Sie alle Werte des Parameters k, für die der Graph der Funktion genau einen Punkt mit waagrechter Tangente besitzt.
2. Gegeben ist ferner der Graph f (x) = 1/8 (-x³ + 12x + 16).
Die Gerade g = 3/2 x +1 ist parallel zur Tangenten t an den Graphen. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten t. |
zur 1) Muss ich hier die Diskriminante so aus der 1. Ableitung der o. g. Funktion berechnen, dass sie gleich 0 wird? Ich meine weil es heißt, "Genau einen Punkt"? Die 1. Ableitung ist: -3/8 x² + 3/8k oder?? Wobei ich dann nicht weiterkomme, wie kann ich denn das k bestimmen, wenn ich hier ja das x auch noch als unbekannt drin habe?
zur 2) Habe hier auch nur eine Ahnung: da die Gerade parallel zur Tangente ist, muss ja die Tangente die gleiche Steigung haben. also: t -> y= 3/2 x + t
Die 1. Ableitung der Funktion müsste doch dann = 3/2 sein??
Mein Problem ist, wenn ich 3/2 gleich der 1. Ableitung ( 1/8 (-3x² +12) )setze, komm ich wieder nicht weiter :o(
Wer kann mir bitte einen Tipp geben?
Hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke Dani
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Hi Dani!
Deine Ansätze sind alle richtig!
Zu 1.) Das mit der Diskriminierte=0 setzten stimmt grundsätzlich!
Hier siehst du es aber auch so!
Du musst ja f'(x)= 0 !!!! setzten, um das x (das dich jetzt gestört hat) in abhängigkeit von k zu ermitteln!
Also:
[mm] -3/8*x^2+3/8*k [/mm] =0
-> [mm] 3/8*x^2=3/8*k
[/mm]
-> [mm] x^2=k
[/mm]
-> x= +/- [mm] \wurzel{k}
[/mm]
Das ist jetzt eigentlich die "Diskriminante"!
-> Es gibt nur ein Lösung für x, wenn k=0 ist!
Zu 2.)
Wieso kommst du hier nicht weiter?
Setze, wie gesagt:
f'(x)= [mm] -3/8*x^2+3/2=3/2
[/mm]
-> [mm] -3/8*x^2=0 [/mm] -> x=0
Da du den Punkt (x/y) brauchst um dann für y= 3/2*x+t noch das 't' auszurechnen, setzt du x in f(x) ein und bekommst y= 2!
P (0/2) setzt du jetzt in y=3/2*x+t ein und bekommst t=2!
-> also y=3/2*x+2 !!! (Ist eine Wendetangente)
Gruß Schneeflocke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Mein Problem bei der 1. war wirklich - wie du das auch geschrieben hast - dass mich das verwirrt hat dass es dann x²=k heißen würde, aber ist verstanden!
Und bei der Zweiten war mir nicht klar, dass ich ja nach x auflösen kann... Ist ja eigentlich logisch, man muss nur erstmal draufkommen *g*.
Vielen lieben Dank für die Hilfe.
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