Funktionen mit Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen f(x) = 2x² und gt(x)=-tx²+4. Für welchen Wert von t stehen die Schaubilder der beiden Funktionen in ihrem Schnittpunkt senkrecht aufeinander. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir ist klar, dass
f(x) = gt(x)
und
f'(x) = g't(x) = -1
(Wobei f'(x) = -2x und g't(x) =2tx)
Somit erhalte ich aus f(x) = gt(x) die Gleichung
x² = 3/(t+1)
und aus f'(x) = g't(x) = -1 die Gleichung
-4tx² = -1.
Dann setzte ich -4t*(3/8t+1)) = -1 und löse nach t auf.
Und genau das ist mein Problem. Wie löse ich diese Gleichung nach t auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 So 16.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Aber wenn du f(x) und [mm] g_t(x) [/mm] gleichsetzt kommt auch etwas anderes raus!
2x²=-tx²+4
2x²+tx²=4
x²(2+t)=4
[mm] x²=\bruch{4}{2+t}
[/mm]
[mm] x=\pm \bruch{2}{\wurzel{2+t}}
[/mm]
Da die Parabeln achsensymmetrisch sind, kannst du dich dann auf eins der beiden Ergebnisse stützen.
Aber der Rest stimmt sonst, du kannst das x in deine 2. Gleichung einsetzen und nach t auflösen, indem du die Gleichung mit dem Nenner des Bruches multiplizierst als ersten Schritt!
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Klar, stimmt x² = 4/(2+t).
Wenn ich dieses Ergebnis in die zweite Gleichung einsetzte erhalte ich doch -8t*(4/(2+t)) = -1, oder?
Aber wenn ich dann mit (2+t) multipliziere erhalte ich doch
-32t = -2-t. Und wenn das stimmt, dann weiß ich nicht, wie ich mit diser Gleichung weiterrechnen muss um ein t herauszubekommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 So 16.03.2008 | | Autor: | Teufel |
-4tx²=-1
[mm] -4t*\bruch{4}{2+t}=-1
[/mm]
[mm] -\red{16}t=-2-t [/mm] |+t
-15t=-2
[mm] t=\bruch{2}{15}
[/mm]
Hattest wohl einen Blackout ;)
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Ach klar.
Tja, solang mir so ein Blackout nicht im Abi passiert... ;)
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