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Funktionen und Mengen: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Do 05.05.2016
Autor: oculus

Man beweise für Mengen M,N und A,B [mm] \subset [/mm] M, dass für eine Funktion f:M ->N gilt:

f(A [mm] \backslash [/mm] B) [mm] \supseteq [/mm] f(A) [mm] \backslash [/mm] f(B)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


-----

Na ja, ich hatte mit wenigstens ein paar Antworten gerechnet. Die Ungleichung
f(A [mm] \backslash [/mm] B) [mm] \supseteq [/mm] f(A) [mm] \backslash [/mm] f(B) sieht doch eigentlich recht einfach aus.

oculus

        
Bezug
Funktionen und Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Do 05.05.2016
Autor: impliziteFunktion

Was ist hier denn generell zu tun?

Bezug
                
Bezug
Funktionen und Mengen: Was ist zu tun? Hinweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Do 19.05.2016
Autor: oculus

Es ist zu beweisen: Für jede Funktion f:M nach N mit A [mm] \subseteq [/mm] M und B [mm] \subseteq [/mm] N gilt

y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \backslash [/mm] f(B) => y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \backslash [/mm] B).

Bezug
                        
Bezug
Funktionen und Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Do 19.05.2016
Autor: fred97


> Es ist zu beweisen für jede Funktion f:M nach N mit A
> [mm]\subseteq[/mm] M und B [mm]\subseteq[/mm] N, dass
>
> y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\backslash[/mm] f(B) => y [mm]\in[/mm] f(A [mm]\backslash[/mm] B).

Dann fangen wir mal an:

Sei y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\backslash[/mm] f(B). Dann ist y [mm] \in [/mm] f(A) , aber y [mm] \notin [/mm] f(B). Somit ex. ein x [mm] \in [/mm] A mit y=f(x).

Kann x [mm] \in [/mm] B sein ?

FRED


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