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| Aufgabe | Untersuchen Sie die funktionenfolgen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz
[mm] f_{n}(x)=e^{-nx^{2}} [/mm] |
einen schönen guten Abend allerseits,
Wie rechne ich so eine Aufgabe konkret aus? Die Grenzfunktion ist meiner Meinung nach f(x)=0 für x [mm] \not= [/mm] 0 und f(x)=1 für x=0
Diese ist nicht stetig....kann ich daraus jetzt nach dem Satz, dass der Grenzwert gleichmäßig konvergenter Funktionenfolgen stetig ist, schließen, dass [mm] f_{n} [/mm] nicht gleichmäßig konvergent ist?
Und vor allem: wie zeige ich punktweise Konvergenz?
Grüße
Alex
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Hallo,
also die Folge konvergiert sicherlich punktweise. Schicke n gegen unendlich. Dann wird der Nenner ziemlich groß und der Grenzwert ist null.
Für gleichmäßige Konvergenz untersuche, ob gilt
[mm] \forall\varepsilon>0\exists N(\varepsilon)\in\IN [/mm] mit [mm] N\le [/mm] n: [mm] |f_{n}(x)-f(x)|\le\varepsilon
[/mm]
Das musst du nur zeigen. Potenzgesetze anwenden, das oben verwenden und vernünftig abschätzen. Probier's mal. Wenn du nicht weiterkommst, melde dich noch mal!
Viele Grüße
Daniel
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