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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Funktionenschar
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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Di 07.03.2017
Autor: Zwinkerlippe

Aufgabe
Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_a(x)=0,5*x+a*e^{-x}, [/mm] es gilt a>0
a) Untersuche [mm] f_a [/mm] auf Extrema in Abhängigkeit von a
b) Berechne, für welche Zahl a das Minimum auf der x-Achse liegt
c)In welchem von a abhängigen Punkt [mm] P_a [/mm] schneidet [mm] f_a [/mm] die y-Achse? Gib die Koordinaten des Punktes an!

Ich grüße den matheraum

a)
sollte ich haben

[mm] f'_a(x)=0,5-a*e^{-x} [/mm]

[mm] f''_a(x)=a*e^{-x} [/mm]

die Extremstellen liegen an den Stellen [mm] x=-ln(\bruch{1}{2a}) [/mm]

[mm] f''_a(-ln(\bruch{1}{2a}))=a*e^{ln(\bruch{1}{2a})}>0 [/mm] Minimum

weil a>0 und [mm] e^{ln(\bruch{1}{2a})}>0 [/mm] ist

b)
es ist zu lösen [mm] f(-ln(\bruch{1}{2a})=0 [/mm]

[mm] 0=-0,5*ln(\bruch{1}{2a})+a*e^{ln(\bruch{1}{2a})} [/mm]

wie komme ich an a?

c)

sollte ich auch haben

f(0) ist zu berechnen

die Funktionenschar schneidet die y-Achse im Punkt (0;a)

danke für eure Hilfe zwinkerlippe

        
Bezug
Funktionenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 Di 07.03.2017
Autor: Zwinkerlippe

Nochmals Hallo, ich glaube auch b) zu haben

für [mm] a=\bruch{1}{2e} [/mm]

liegt Minimum auf der x_achse??

danke

Bezug
                
Bezug
Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Di 07.03.2017
Autor: HJKweseleit

Ja, alles richtig!

Bezug
                        
Bezug
Funktionenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:00 Di 07.03.2017
Autor: Zwinkerlippe

Danke

Bezug
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