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| Aufgabe | <br> Gegeben ist die Funktionenschar
fa(x)=x²+ax-4x+1
Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a.
Für welche Werte von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw. auf der y-Achse?
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<br>Die Berechnung des(r) Extrempunkte(s) ist ja einfach:
fa'(x) = 2x+a-4
fa'(x) = 0 (notwendige Bedingung)
0 = 2x + a - 4
x = 2- a/2
Jetzt kann ich verschiedene Werte für a einsetzen und die Koordinaten des Extrempunktes berechnen, dies solange bis ein a die geforderten Bedingungen erfüllt : schrittweises Lösungsverfahren.
Meine Frage geht aber dahin, das a zu berechnen, so dass die geforderten Bedingungen erfüllt werden.
Da hätte ich gerne einen Tipp!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Mo 18.11.2019 | | Autor: | fred97 |
> <br> Gegeben ist die Funktionenschar
> fa(x)=x²+ax-4x+1
> Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa in
> Abhängigkeit von a.
> Für welche Werte von a liegt der Extrempunkt auf der
> x-Achse bzw. auf der y-Achse?
>
>
> <br>Die Berechnung des(r) Extrempunkte(s) ist ja einfach:
> fa'(x) = 2x+a-4
> fa'(x) = 0 (notwendige Bedingung)
> 0 = 2x + a - 4
> x = 2- a/2
Richtig !
> Jetzt kann ich verschiedene Werte für a einsetzen
> und die Koordinaten des Extrempunktes berechnen, dies
> solange bis ein a die geforderten Bedingungen erfüllt :
> schrittweises Lösungsverfahren.
Das ist nicht effektiv und unbrauchbar !
> Meine Frage geht aber dahin, das a zu berechnen, so dass
> die geforderten Bedingungen erfüllt werden.
> Da hätte ich gerne einen Tipp!
> Danke
>
Setzen wir [mm] x_a:= [/mm] 2- [mm] \frac{1}{2}a.
[/mm]
Der Graph von [mm] f_a [/mm] ist eine nach oben geöffnete Parabel. Damit ist der Scheitelpunkt [mm] S_a(x_a |f_a(x_a)) [/mm] auch der Tiefpunkt von [mm] f_a.
[/mm]
Berechne also [mm] f_a(x_a).
[/mm]
Damit gilt:
[mm] S_a [/mm] liegt auf der x - Achse genau dann, wenn [mm] f_a(x_a)=0 [/mm] ist.
[mm] S_a [/mm] liegt auf der y - Achse genau dann, wenn [mm] x_a=0 [/mm] ist.
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