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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar ft(x)=((-2X)/t)*e^(t-X) mit t>0
Untersuchen sie die Funktionenschar und bestimmen sie die Ortskurve der Wendepunkte
Zeigen sie, dass die Funktionen fk mit fk(x)=(k*e^(-X))/(k+e^(-X)) für kein k>0 Extremwerte besitzen und die Wendepunkte auf dem Graphen von h mit h(x)=0,5*e^(-x) liegen |
Ich hab echt immer totale Probleme mit solchen Funktionenscharen... Kann mir jemand helfen???
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> Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_t(x)=-\bruch{2x}{t}*e^{t-x}mit [/mm]
> t>0
> Untersuchen sie die Funktionenschar und bestimmen sie die
> Ortskurve der Wendepunkte
Hallo,
schauen wir zunächst einmal auf dei erste Aufgabe, die zweite bekommst Du vielleicht später alleine hin.
Bevor wir jetzt völlig panisch losrechnen, sollten wir erst überlegen, was es mit der Funktionenschar auf sich hat.
Ein Funktionenschar sind ganz viele Funktionen, [mm] f_1, f_5, f_{569}, f_{\wurzel{17}} [/mm] usw. Immer wird in der Funktion für t der entsprechende Index eingesetzt.
Hast Du Dir solch eine Funktionenschar schonmal aufgemalt?
Mit einem Plotter macht das wenig Mühe und sogar Spaß, ich verwende im Moment diesen ![[]](/images/popup.gif) online-plotter.
Durch die rechenrische Beschäftigung mit [mm] f_t [/mm] bearbeitet man alle diese Funktionen gleichzeitig. Man ermittelt Ergenisse abhängig von t, und kann dann durch Einsetzen feststellen, wie z.B. der Extremwert für die Funktion mit t=5 lautet.
Im Verlauf der Rechnung ist t nicht wie eine Variable zu behandeln, sondern so als stünde da irgendeine normal Zahl, z.B. 5.
Wenn Dir das t unheimlich ist, kannst Du ja auch erstmal dieFunktion für t=5 diskutieren, danach fällt Dir der Fall mit dem allgemeinen t sicher leichter.
Was macht Ihr denn so, wenn Ihr Funktionen untersucht?
Du kannst ja mal mit dem Schnittpunkt mit der x-Achse anfangen, also die Nullstellen bestimmen.
Wenn das gut läuft, vielleicht die erste Ableitung, um den Extremwerten auf dei Spur zu kommen. (Wie gesagt: t wie eine Konstante Zahl behandeln.)
Mach zunächst eine ganz normale Kurvendiskussion und denk gar nicht an die Ortskurve. Die kommt später dran.
Gruß v. Angela
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