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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionschar [mm] f_t [/mm] mit [mm] f_t(x)=-\bruch{2x}{t}*e^t^-^x [/mm] und t>0.
Untersuchen Sie die Funktionschar und bestimmen Sie die Ortskurve der Wendepunkte. |
Hey du,
danke für das vorbeischauen!!!
Ich habe einige Fragen beezüglich meiner Hausaufgabe...
ALso als ersten Schritt würd ich die Funktion untersuchen, also Definitonsmenge, Extremstellen, Wendestellen, Symetrie, Nullstellen Asymptoten, Ableitungen bilden.
Ich weiß leider nicht, wie ich bei einer solchen Aufgabe die Ableitung bilde..!!
Ohne die Ableitung komme ich nicht weiter.
Also ich versuche es mal:
[mm] f_t'(x)= (t)^-^2^x*e^t^-^x
[/mm]
Ist das denn richtig?
Danke im voruas, Ridvo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hallo Loddar, vielen Dank für deine Mühe!!!!
ALso ich habe folgendes raus:
[mm] f_t(x) [/mm] = [mm] -\bruch{2}{t}
[/mm]
f'_t(x) = [mm] -\bruch{2}{t}*1 [/mm] ???
Somit gilt lt. Produktregel:
f'_t(x) = [mm] (-\bruch{2}{t}*1)*(e^t^-^x)+ (-\bruch{2}{t}*x)*(e^t^-^x)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Ist die Ableitung denn richtig?
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Hallo Ridvo,
> Ist die Ableitung denn richtig?
es stimmt fast ganz, du hast nur ganz am Ende vergessen, mit der inneren Ableitung von [mm] $e^{t-x}$ [/mm] also mit $-1$ zu multiplizieren.
Also: [mm] $f_t(x)=-\frac{2}{t}\cdot{}x+e^{t-x}$
[/mm]
Das geht wie gesagt mit Produktregel, die Ableitung von [mm] $-\frac{2}{t}\cdot{}x$ [/mm] hattest du richtig, nur ungünstig benannt, nenne es besser in Loddars Sinne [mm] $u_t'(x)$; [/mm] schauen wir uns die Ableitung von [mm] $e^{t-x}$ [/mm] an
[mm] $\left(e^{t-x}\right)'=\underbrace{e^{t-x}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{[t-x]'}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
[mm] $=e^{t-x}\cdot{}(-1)=-e^{t-x}$
[/mm]
Jetzt setze nochmal alles gem. Produktregel zusammen und vereinfache ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
t $ u_t'(x) $ = $ (-\bruch{2}{t}\cdot{}1)\cdot{(e^t^-^x)+ (-\bruch{2}{t}\cdot{}x)\cdot{}-(e^t^-^x) $
so etwa?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
> t u_t'(x) = $(-\bruch{2}{t}\cdot{}1)\cdot{(e^t^-^x)+ (-\bruch{2}{t}\cdot{}x)\cdot{}-(e^t^-^x)$
$=f_t'(x)$
Ja, das ist die Ableitung von $f_t$
Oben im anderen post hattest du die "Teilableitung" nur des ersten Terms mit $f_t'(x)$ bezeichnet, die sollte $u_t'(x)$ heißen, das gesamte Biest ist dann natürlich wieder $f_t'(x)$
>
> so etwa?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Fasse das mal noch schöner zusammen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hey schachuzipus, vielen Dank!!!!
$ (-\bruch{2}{t}\cdot{}1)\cdot{(e^t^-^x)+ (-\bruch{2}{t}\cdot{}x)\cdot{}-(e^t^-^x) $
Ich kann es nich zusammenfassen, weiß nich wie das gehen soll :(
Kann man hier ausklammen? Das bringt mich auch nich weiter...
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Hallo nochmal,
> Hey schachuzipus, vielen Dank!!!!
>
> [mm](-\bruch{2}{t}\cdot{}1)\cdot{(e^t^-^x)+ (-\bruch{2}{t}\cdot{}x)\cdot{}-(e^t^-^x)[/mm]
>
>
> Ich kann es nich zusammenfassen, weiß nich wie das gehen
> soll :(
naja, das [mm] $\cdot{} [/mm] 1$ im ersten Term kannste dir schenken, im hinteren Term steht "-" [mm] \cdot{} [/mm] "-" , das gibt schon mal "+"
Dann kannst du noch [mm] $\frac{2}{t}\cdot{}e^{t-x}$ [/mm] ausklammern, das steckt in beiden Summanden.
Aber das Zusammenfassen ist ja eh nur wahlweise, weil's "schöner" ist, deine Ableitung stimmt nun auf jeden Fall, ich wollte keine Verwirrung stiften ![[uhh]](/images/smileys/uhh.gif "[uhh]")
![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
>
> Kann man hier ausklammen? Das bringt mich auch nich
> weiter...
doch! 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Besten Dank an Loddar und schachuzipus!!!
ich mache mich nun an die weiteren Teilaufgaben ran..
Liebe Grüße, ridvo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Bin gerade dabei die Nullestellen auszurechnen:
Es gilt [mm] f_t(x)=0
[/mm]
0= e*x+e^-x |-e^-x
-e^-x= e*x
Ich weiß auch hier leider nicht mehr weiterzurechnen :(
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Hallo Ridvan,
> Bin gerade dabei die Nullestellen auszurechnen:
>
> Es gilt [mm]f_t(x)=0[/mm]
>
> 0= e*x+e^-x |-e^-x
> -e^-x= e*x
![[stop]](/images/smileys/stop.gif "[stop]")
Deine Funktion ist doch in Produktdarstellung gegeben, und du weißt, dass ein Produkt genau dann =0 ist, wenn (mindestens) einer (oder beide) Faktoren =0 sind
Also [mm] $f_t(x)=0\gdw -\frac{2x}{t}\cdot{}e^{t-x}=0$
[/mm]
Der hintere Faktor [mm] $e^{t-x}$ [/mm] ist immer positiv, egal, was du für x einsetzt, das Produkt, also [mm] f_t(x) [/mm] kann also nur dann Null werden, wenn der erste Faktor [mm] $-\frac{2x}{t}$ [/mm] Null ist
Wann ist das der Fall?
>
> Ich weiß auch hier leider nicht mehr weiterzurechnen :(
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Ich habe es nun vereinfacht, ist
[mm] f_t'(x)=( \bruch{2}{t}* e^t^-^x)(e^t^-^x) [/mm] richtig.
Wenn nein, dann bitte ich um Auflsöung!
Danke im voraus
Liebe Grüße, Ridvo
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Hallo nochmal,
> Ich habe es nun vereinfacht, ist
>
> [mm]f_t'(x)=( \bruch{2}{t}* e^t^-^x)(e^t^-^x)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
richtig.
ui, das passt ja so gar nicht ...
>
> Wenn nein, dann bitte ich um Auflsöung!
ok, wir hatten bzw. du hattest
$f_t'(x)=(-\bruch{2}{t}\cdot{}1)\cdot{(e^{t-x})+ (-\bruch{2}{t}\cdot{}x)\cdot{}-(e^{t-x})$
$=(-\red{\bruch{2}{t})\cdot{(e^{t-x}}) \green{+} (\red{\bruch{2}{t}}\cdot{}x)\red{\cdot{}(e^{t-x})}$
$=\red{\frac{2}{t}\cdot{}e^{t-x}}\cdot{}\left[-1\green{+}x\right]$
$=\frac{2}{t}\cdot{}e^{t-x}\cdot{}\left[x-1\right]$
>
> Danke im voraus
>
> Liebe Grüße, Ridvo
Dito
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
''Der hintere Faktor ist immer positiv, egal, was du für x einsetzt, das Produkt, also elltext $ [mm] f_t(x) [/mm] $ kann also nur dann Null werden, wenn der erste Faktor $ [mm] -\frac{2x}{t} [/mm] $ Null ist .
Wann ist das der Fall? ''
..wenn der Nenner Null wird!
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Hallo nochmal,
> ''Der hintere Faktor ist immer positiv, egal, was du für x
> einsetzt, das Produkt, also elltext [mm] f_t(x)[/mm] kann also nur
> dann Null werden, wenn der erste Faktor [mm]-\frac{2x}{t}[/mm] Null
> ist .
>
> Wann ist das der Fall? ''
>
>
>
> ..wenn der Nenner Null wird!
*hüstel*
das Ding über'm Bruchstrich heißt Zähler!
durch 0 teilen ist illegal! Darum ist ja auch [mm] t\neq [/mm] 0 (bzw. sogar t>0) vorausgesetzt
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Do 06.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Jaa, ich mein doch auch den Zähler.
Den müssen wir mit 0 gleichsetzen!
d.h 0=2*x |/2
Ahhhh nein es klappt nich...ich bitte wieder um Auflösung....ich kann es einfach nicht und hasse Mathe :D
Danke im voraus!!
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Hallo,
> Jaa, ich mein doch auch den Zähler.
das weiß ich
Aber ich musste es doch sagen ...
>
> Den müssen wir mit 0 gleichsetzen!
>
> d.h 0=2*x |/2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ahhhh nein es klappt nich...ich bitte wieder um
> Auflösung....ich kann es einfach nicht und hasse Mathe :D
na, na, das klappt doch, ist doch richtig
$0=2x \ \ [mm] \mid [/mm] :2$
$0=x$
Also ist $x=0$ die einzige Nullstelle (die alle Scharen gemeinsam haben)
>
>
> Danke im voraus!!
>
Jo, LG
schachuzipus
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Produktregel