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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | Untersuche die Funktionenschar zu f t (x) = x (ln (x²/t))
Dabei ist gegeben: [mm] x\not=0 [/mm] und t > 0 |
So ich untersuch gerade die Funktion, allerdings bin ich mr nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe. Bitte weißt mich auf eventuele Fehler hin:
Nullstellen: [mm] \wurzel{t} [/mm] und [mm] -\wurzel{t} [/mm] bei 0 liegt keine Nullstelle vor, da [mm] x\not=0
[/mm]
Definitionsmenge: D=R /(0) Bin mir nicht sicher ob das stimmt.
Symmetrie: Wie geht das? Kann mir das jemand vorrechnen?
Extrempunkte:
1.Ableitung: f' t (x) = ln(x²/t) + 2
2.Ableitung: f'' t (x) = 2/x
TP ( [mm] \wurzel{(e^-2)*t} [/mm] l -2(e^-2)*t )
HP ( [mm] \wurzel{-(e^-2)*t} [/mm] geht nicht da dann beim bestimmen der y-koordinate ln von einer negativen zahl steht.
Wendepunkte gibt es keine, da 0= 2/x
Verhalten von x [mm] \to \infty [/mm] und x [mm] \to -\infty: [/mm] Bei x [mm] \to \infty [/mm] geht die Funktion gegen [mm] \infty [/mm] und bei x [mm] \to -\infty [/mm] geht sie gegen [mm] -\infty
[/mm]
Ist alles richtig? Wie geht das mit der Symmetrie?
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Hallo Airgin,
> Untersuche die Funktionenschar zu f t (x) = x (ln (x²/t))
> Dabei ist gegeben: [mm]x\not=0[/mm] und t > 0
> So ich untersuch gerade die Funktion, allerdings bin ich
> mr nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe. Bitte
> weißt mich auf eventuele Fehler hin:
>
> Nullstellen: [mm]\wurzel{t}[/mm] und [mm]-\wurzel{t}[/mm] bei 0 liegt keine
> Nullstelle vor, da [mm]x\not=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Definitionsmenge: D=R /(0) Bin mir nicht sicher ob das
> stimmt.
>
> Symmetrie: Wie geht das? Kann mir das jemand vorrechnen?
Prüfe hier ob f punktsymmetrisch: [mm]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/mm]
oder f achsensymmetrisch: [mm]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/mm]
>
> Extrempunkte:
> 1.Ableitung: f' t (x) = ln(x²/t) + 2
> 2.Ableitung: f'' t (x) = 2/x
>
> TP ( [mm]\wurzel{(e^-2)*t}[/mm] l -2(e^-2)*t )
> HP ( [mm]\wurzel{-(e^-2)*t}[/mm] geht nicht da dann beim bestimmen
> der y-koordinate ln von einer negativen zahl steht.
Hmm, es muss heißen:
[mm]\red{-}\wurzel{e^{-2}*t}[/mm]
Somit ist das ein HP.
>
> Wendepunkte gibt es keine, da 0= 2/x
>
> Verhalten von x [mm]\to \infty[/mm] und x [mm]\to -\infty:[/mm] Bei x [mm]\to \infty[/mm]
> geht die Funktion gegen [mm]\infty[/mm] und bei x [mm]\to -\infty[/mm] geht
> sie gegen [mm]-\infty[/mm]
>
> Ist alles richtig? Wie geht das mit der Symmetrie?
Symmetrie siehe oben.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Airgin |
Danke für die Überprüfung!
Ich weiß auch dass da auch [mm] -\wurzel{e^-2t} [/mm] rauskommt aber wenn ich dann davon die y-koordinate bestimmen will (in normale funktion einsetze, steht da doch etwas negatives in ln und das darf doch nicht sein oder?!?
und das mit der symmetrie verstehe ich nicht, kann mir das jemand genau vorrechnen?
LG
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Hallo Airgin,
> Danke für die Überprüfung!
> Ich weiß auch dass da auch [mm]-\wurzel{e^-2t}[/mm] rauskommt aber
> wenn ich dann davon die y-koordinate bestimmen will (in
> normale funktion einsetze, steht da doch etwas negatives in
> ln und das darf doch nicht sein oder?!?
Wenn die Funktion so vereinfacht wird:
[mm]f_{t}\left(x\right)=x*\left(2*\ln\left(x\right)-\ln\left(t\right)\right)[/mm]
hast Du natürlich recht.
Wird die Funktion so belassen,
[mm]f_{t}\left(x\right)=x*\ln\left(\bruch{x^{2}}{t}\right)[/mm]
dann ist der Funktionswert auch für [mm]x < 0[/mm] definiert.
> und das mit der symmetrie verstehe ich nicht, kann mir das
> jemand genau vorrechnen?
>
> LG
Gruß
MathePowr
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Airgin |
Kann mir jemand bitte Schritt für Schritt erklären wie man das mit der Symmetrie macht?
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Hallo Airgin,
MathePower hat doch genauestens geschrieben, was du machen musst.
Was verstehst du daran nicht?
[mm] $f_t(\red{-x})=(\red{-x})\cdot{}\ln\left(\frac{(\red{-x})^2}{t}\right)=-x\cdot{}\ln\left(\frac{x^2}{t}\right)=-\left[x\cdot{}ln\left(\frac{x^2}{t}\right)\right]=-f_t(x)$
[/mm]
Also ....
LG
schachuzipus
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