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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Mathenub |
Hey leute,
ich hab hier ne aufgabe bei der ich so gut wie gar nichts kann aber meine mathenote hängt davon ab also bin ich für jede hilfe dankbar.
gegeben ist die krvenschar [mm] fk(x)=k*x/(x^2+k).
[/mm]
k ist element aus R ausser 0
1.
a)Definitionsbereich
b) asymptoten/polstellen
c)extrem und wendepunkte
2.
Zeigen sie, dass bei den funktionen k=1 und k=-1 der abstand zwischen den funktionswerten im intervall von 0 bis 0,5 immer größer wird.
Der Graph mit k=1 schließt mit der x-achse über dem intervall 0 bis unendlich eine fläche ein. ist diese endlich oder unendlich.
ich hoffe ihr habt alle spaß am rechnen das was ich selber konnte hab ich schon weggelassen traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane,
kleine Anmerkungen zu den Definitionslücken.
Diese befinden sich für $k \ < \ 0$ bei: [mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\red{-}k}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Mathenub |
ok schonma vielen dank den ersten teil hab ich jetzt hingekriegt.
ich hab jettz h=f1-f-1 gemacht aber da hab ich probleme mit der termumformung wenn ihr mir da nochmal weiterhelfen könntet wär super.
und das integral hab ich auch wie entscheide ich jetzt ob das endlich oder unendlich ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathenub!
> ich hab jettz h=f1-f-1 gemacht aber da hab ich probleme
> mit der termumformung wenn ihr mir da nochmal weiterhelfen
> könntet wär super.
Bitte poste doch mal Deinen Rechenweg / Zwischenergebnisse, damit wir das hier kontrollieren können bzw. beschreibe dann, wo genau Deine Probleme liegen.
> und das integral hab ich auch wie entscheide ich jetzt ob
> das endlich oder unendlich ist?
Bei Integralen, bei denen (mindestens) eine Integrationsgrenze [mm] $\pm \infty$ [/mm] heißt, spricht man von sogenannten "uneigentlichen Integralen".
Diese löst man, indem man diese "unendliche Grenze" durch eine Variable (z.B. "$K$") ersetzt, integriert und anschließend eine Grenzwertbetrachtung für $K [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] durchführt:
[mm] [center]$\integral_{a}^{\infty} [/mm] {f(x) \ dx} \ = \ [mm] \limes_{K\rightarrow\infty}\integral_{a}^{K} [/mm] {f(x) \ dx} \ = \ [mm] \limes_{K\rightarrow\infty} \left[ F(x) \right]_{a}^{K}$[/center]
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 24.04.2005 | | Autor: | Mathenub |
OK das mit dem Integral hab ich jetzt verstanden wenn es richtig ist ich hab da jetzt für das Integral raus: [mm] F(x)=-1/2*(x^2+1).
[/mm]
Und ich hab h aufgestellt [mm] h=x/(x^2+1) [/mm] - [mm] (-x/(x^2-1)) [/mm] wie kann ich das jetzt vereinfachen? müsste ich doch eigentlcih auf den selben nenner bringen können aber wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathenub!
> OK das mit dem Integral hab ich jetzt verstanden wenn es
> richtig ist ich hab da jetzt für das Integral raus:
> [mm]F(x)=-1/2*(x^2+1).[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Diese Stammfunktion ist leider nicht richtig.
Wir haben doch:
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{\infty} {f_1(x) \ dx}$
[/mm]
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{\infty} {\bruch{x}{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{\infty} {\bruch{1}{\red{2}} * \bruch{\red{2}*x}{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
$A \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{\infty} {\bruch{2*x}{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
$A \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \limes_{K\rightarrow\infty}\integral_{0}^{K} {\bruch{2*x}{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
Nun haben wir doch eine Funktion, bei der im Zähler exakt die Ableitung des Nenners steht. Kannst Du davon nun die Stammfunktion bilden?
> Und ich hab h aufgestellt [mm]h=x/(x^2+1)[/mm] - [mm](-x/(x^2-1))[/mm]
> wie kann ich das jetzt vereinfachen? müsste ich doch
> eigentlich auf den selben nenner bringen können aber wie?
Ganz normal wie bei der üblichen Bruchrechnung durch Erweitern auf den Hauptnenner:
[mm]h \ = \ \bruch{x}{x^2+1} - \bruch{-x}{x^2-1}[/mm]
[mm]h \ = \ \bruch{x}{x^2+1} + \bruch{x}{x^2-1}[/mm]
Hauptnenner ist nun: [mm] $\left(x^2+1\right)*\left(x^2-1\right) [/mm] \ = \ [mm] x^4-1$
[/mm]
Bitte mache Dich doch auch mit unserem Formel-Editor vertraut! Das macht die Sache dann gleich viel anschaulicher.
Klick doch einfach mal eine meiner Formeln an, dann siehst Du die Schreibweise ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 24.04.2005 | | Autor: | Mathenub |
also ich hab das jettz auf den gleichen nenner gebracht und dann bekomme ich: [mm] 2x^3/(x^4-1) [/mm] aber wie beweise ich jetzt das die bstände größer werden?
und zum integral ja das müsste ich nun hinkriegen vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
Nun mußt Du zeigen, daß die Ableitung überall im genannten Intervall größer Null ist.
Da wir die beiden Funktionen "falschrum" voneinander angezogen haben, müßte unsere Diffenrenzfunktion richtigerweise heißen (um positive Abstandswerte zu erhalten):
$d(x) \ = \ [mm] \bruch{\red{-}2x^3}{x^4-1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 So 24.04.2005 | | Autor: | Mathenub |
ich hab das mal integriert was du mir gegeben hast is das richtig das das dann log [mm] (x^2+1) [/mm] ist ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 So 24.04.2005 | | Autor: | Mathenub |
ja da hast du recht das ist ja nicht der dekadische logarithmus sondern der zur eulerschen zahl also muss es [mm] ln(x^2+1) [/mm] heißen korrekt?
und das hab ich jetzt mal gegen unendlich laufen lassen und das ergibt unendlich und das multipliziert mit dem faktor1/2 der vor dem integral steht is daxs doch immernoch unendlich richtig?
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Quotientenregel![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
...
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Eine Stammfunktion kannst Du immer kontrollieren, indem Du sie wieder ableitest. Dann sollte nämlich die Ausgangsfunktion wieder entstehen ...
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
