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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Funktionenschar
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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mi 16.10.2013
Autor: lukky18

Aufgabe
gegeben
ft(x) = x+e^-0,5x+t

Berechnen Sie die Koordinaten des Tiefpunktes von K(t)?
Für welche Werte von t hat Kt gemeinsame Punkte mit der x -Achse?

Die Koordinaten habe ich berechnet  und als Tiefpunkte
heraus ( 2ln2+2/(ln2-t)/-0,5   +2  )  heraus
Das müsste auch stimmen

Für welche Werte von t hat Kt gemeinsame Punkte mit der x-Achse?
Ich weiss nicht was ich machen muss
wenn ich x = 0 setze erhalte ich
0 + [mm] e^0+t [/mm]  = [mm] e^t [/mm]
Ist das richtig?

        
Bezug
Funktionenschar: Schnittstellen mit x-Achse
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mi 16.10.2013
Autor: Loddar

Hallo lukky!

Den Tiefpunkt kann / will ich nicht nachprüfen, da weder die Darstellung der Funktionsvorschrift eindeutig ist bzw. Zwischenschritte der Rechung fehlen.


Um die Schnittstellen mit der x-Achse zu bestimmen, musst Du rechnen:

[mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Mi 16.10.2013
Autor: lukky18

heisst das dann
ft(x) = x + e^-0,5x+t= 0
e^-0,5x+t = -lnx
t = -lnx +0,5x


Bezug
                        
Bezug
Funktionenschar: falsch umgeformt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mi 16.10.2013
Autor: Loddar

Hallo lukky!


Ich nehme als mal an, dass die Funktion(enschar) lautet:  [mm]f_t(x) \ = \ x-e^{-0{,}5*x+t}[/mm]

Oder doch: [mm]f_t(x) \ = \ x-e^{-0{,}5*x}+t[/mm] ?



> ft(x) = x + e^-0,5x+t= 0

[ok]


> e^-0,5x+t = -lnx

[notok] Du kannst doch nicht auf einer der beiden Seiten logarithmieren und auf der anderen nicht.

Aber einigen wir uns erstmal über die Funktionsvorschrift.


Gruß
Loddar
Bezug
                                
Bezug
Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mi 16.10.2013
Autor: lukky18

die Funktion heisst ft(x) = x + e^(0,5x+t) = 0

e^(-0,5x+t) = -x  logarithmieren

-0,5x+t = - ln x
t= - ln x/-0,5x



Bezug
                                        
Bezug
Funktionenschar: falsch umgeformt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Mi 16.10.2013
Autor: Loddar

Hallo lukky!


> die Funktion heisst ft(x) = x + e^(0,5x+t) = 0

Aha, wir nähern uns ... auch wenn hier offensichtlich ein Minsuzeichen fehlt und das $\ = \ 0$ zuviel ist!



> e^(-0,5x+t) = -x logarithmieren

[ok]


> -0,5x+t = - ln x

[notok] Das muss heißen:

$-0{,}5*x+t \ = \ [mm] \ln(-x)$ [/mm]


> t= - ln x/-0,5x

Auch dieser Schritt wäre falsch. Denn um das $-0{,}5*x_$ auf die rechte Seite zu bekommen, musst Du rechnen: [mm] $\red{+}0{,}5*x$ [/mm]


Gruß
Loddar
Bezug
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