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Forum "Rationale Funktionen" - Funktionenschar Bruch kürzen
Funktionenschar Bruch kürzen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Funktionenschar Bruch kürzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Di 02.02.2010
Autor: mintgreen

Aufgabe
Gegeben ist für a [mm] \in \IR [/mm] die Schar von Funktionen [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + ax}{x + 1} [/mm] mit maximaler Definitionsmenge [mm] D_{f}. [/mm] Die zugehörigen Graphen werden mit [mm] G_{fa} [/mm] bezeichnet.

1. Wir setzen zunächst voraus, dass a [mm] \not= [/mm] 1 ist.
c) Berechnen Sie die Ableitung [mm] f_{a}'(x). [/mm] Zeigen Sie, dass jeder Graph [mm] G_{fa} [/mm] entweder zwei Stellen oder keine Stelle mit horizontaler Tangente besitzt (Falluntersuchung bezüglich a).

Hallo,
ich bin gerade am Wiederholen für das Abitur und hänge nun an obiger Aufgabe.
Mithilfe der Quotientenregel habe ich die Ableitung eigentlich schon gebildet, habe aber keine Lösungen dazu und der Bruch sieht irgendwie so aus, als könnte man ihn noch kürzen - könnt ihr mir helfen?

[mm] f_{a}'x [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + 2x + 2ax + a}{(x+1)^2} [/mm] bzw.
[mm] f_{a}'x [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + 2x + 2ax + a}{x^2 + 2x + 1} [/mm]

Könnte natürlich auch gut sein, dass mein Lehrer mir bei der Aufgabe nur ein "Differenzen und Summen kürzen doch  nur die Dummen!" entgegenschmettern möchte, aber für den zweiten Teil mit den Extrempunkten wäre es doch eine Hilfe.

Danke und lieben Gruß,
mintgreen

        
Bezug
Funktionenschar Bruch kürzen: Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:50 Di 02.02.2010
Autor: Roadrunner

Hallo mintgreen!


Ich erhalte eine etwas andere 1. Ableitung mit:
[mm] $$f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+2x+a}{(x+1)^2}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Funktionenschar Bruch kürzen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Di 02.02.2010
Autor: mintgreen

Ach, das ist ja nett. Eine Klammer vergessen und alles war im Eimer. Das kann ja was werden im Abitur *g*

Vielen Dank! Dein Ergebnis habe ich nun auch, und da lässt sich wohl wirklich nichts mehr kürzen :-)

Bezug
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