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Funktionenscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Do 30.01.2014
Autor: timmexD

Aufgabe
Gegeben ist t E R die Funktionenschar [mm] f_t [/mm] durch [mm] f_t(x)=(1-t^2)x^3+tx^2-(1+t)x. [/mm]

Hallo Matheforum,

wir haben die Scharen als Hausaufgabe auf, aber in der Schule haben wir Funktionsscharen noch nicht behandelt. Deshalb frage ich hier, ob jemand einen Lösungsansatz für mich hat (Schritt für Schritt) und mir zeigen könnte, wie es funktioniert.

Also angefangen habe ich so, dass ich die Klammern aufgelöst habe.

[mm] x^3-t^2x^3+tx^2-1x-tx [/mm]

Jetzt soll ich den Wert t so bestimmen, dass die Funktion ungerade ist und einmal, dass sie gerade ist. Also ungerade bedeutet, nur negative Exponenten und gerade nur positive Exponenten.

Ich weiß nicht mal einen Schritt, wie ich hier vorgehen könnte.

Die nächste Frage, da kapiere ich jedoch die Fragestellung nicht so ganz.
Welche der Scharfunktionen haben einen achsensymmetrischen Graphen?
Welche der Scharfunktionen haben einen punktsymmetrischen Graphen?

Es wäre super toll, wenn ihr mir helfen könntet :D

Riesen Danke :DD

        
Bezug
Funktionenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Do 30.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo timmexD,


> Gegeben ist t E R die Funktionenschar [mm]f_t[/mm] durch
> [mm]f_t(x)=(1-t^2)x^3+tx^2-(1+t)x.[/mm]
>  Hallo Matheforum,
>  
> wir haben die Scharen als Hausaufgabe auf, aber in der
> Schule haben wir Funktionsscharen noch nicht behandelt.
> Deshalb frage ich hier, ob jemand einen Lösungsansatz für
> mich hat (Schritt für Schritt) und mir zeigen könnte, wie
> es funktioniert.

Das ist nicht Sinn und Zweck dieses Forums.

Wir geben dir gerne Tipps und korrigieren. ;-)

> Also angefangen habe ich so, dass ich die Klammern
> aufgelöst habe.
>  
> [mm]x^3-t^2x^3+tx^2-1x-tx[/mm]

[ok]

> Jetzt soll ich den Wert t so bestimmen, dass die Funktion
> ungerade ist und einmal, dass sie gerade ist. Also ungerade
> bedeutet, nur negative Exponenten und gerade nur positive
> Exponenten.

Ich verstehe nicht was du genau meinst.

Es gilt:

      [mm] t^2\ge0 [/mm] für alle [mm] t\in\IR [/mm]

Schreib bitte zu der ersten Teilaufgabe die komplett Aufgabenstellung auf!

> Ich weiß nicht mal einen Schritt, wie ich hier vorgehen
> könnte.
>  
> Die nächste Frage, da kapiere ich jedoch die Fragestellung
> nicht so ganz.
>  Welche der Scharfunktionen haben einen achsensymmetrischen
> Graphen?

Für Achsensymmetrie muss gelten:

      [mm] $f_t(-x)=f_t(x)$ [/mm] für alle [mm] $x\in D_f$ [/mm]

Hilft das?

>  Welche der Scharfunktionen haben einen punktsymmetrischen
> Graphen?

Hier ist wohl Punktsymmetrie zum Ursprung, also $(0,0)$ gemeint.

Für die Punktsymmetrie muss gelten:

      [mm] f_t(-x)=-f_t(x) [/mm] für alle [mm] $x\in D_f$ [/mm]

Hilft das?

> Es wäre super toll, wenn ihr mir helfen könntet :D
>  
> Riesen Danke :DD


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Funktionenscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Do 30.01.2014
Autor: timmexD

Vielen Dank

ich weiß, dass das nicht der Sinn dieses Forums ist. Nur, wir haben das so im Unterricht noch nicht behandelt. Ich wollte fragen, ob jemand mir hier jemand helfen könnte. Deswegen möchte ich mich entschuldigen.

Also fangen wir mal so an.

Für welche Werte von t ist die Funktion [mm] f_t [/mm] ungerade?

Ausgeklammert habe ich ja schon :D

$ [mm] x^3-t^2x^3+tx^2-1x-tx [/mm] $

Wie gehe ich da vor?

Mit der Symmetrie weiß ich, was Sie meinen. Nur meine Frage ist, beziehen sich die zwei Aufgaben auf a und b ?

Bezug
                        
Bezug
Funktionenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Do 30.01.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> Vielen Dank

>

> ich weiß, dass das nicht der Sinn dieses Forums ist. Nur,
> wir haben das so im Unterricht noch nicht behandelt. Ich
> wollte fragen, ob jemand mir hier jemand helfen könnte.
> Deswegen möchte ich mich entschuldigen.

>

> Also fangen wir mal so an.

>

> Für welche Werte von t ist die Funktion [mm]f_t[/mm] ungerade?

>

> Ausgeklammert habe ich ja schon :D

Lass das Ausklammern sein, das bringt in der Regel nichts.
Du hast $ [mm] f_t(x)=(1-t^2)x^3+tx^2-(1+t)x$ [/mm] und willst diese Funktion zu einer ungeraden Funktion machen, dazu muss der Term mit x² verschwinden, also muss der Koeffizient dazu Null sein. Das bedeutet, dass t=0 sein muss, denn nur dann hast du [mm] $0\cdot x^{2}$ [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Funktionenscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Do 30.01.2014
Autor: timmexD

Jetzt habe ich es kapiert :D

Dann muss ich ja für eine gerade Funktion t=1 wählen. Dann ist der Koeffizient vor [mm] x^3 [/mm] Null.

Jetzt meine Frage zur Symmetrie. Es geht nur um die Frage. Will man da wissen, welche der Geradenscharten achsensymmetrisch und punktsymmetrisch ist? Also schon die Geradenscharen mit t=0 und t=-1

Bezug
                                        
Bezug
Funktionenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Do 30.01.2014
Autor: abakus


> Jetzt habe ich es kapiert :D

>

> Dann muss ich ja für eine gerade Funktion t=1 wählen.
> Dann ist der Koeffizient vor [mm]x^3[/mm] Null.

Hallo,
es genügt nicht, wenn der Koeffizient vor [mm] $x^3$ [/mm] verschwindet, wenn der Koeffizient vor [mm] $x^1$ [/mm] noch da ist.
Für eine gerade Funktion müssen beide weg.
Gruß Abakus
>

> Jetzt meine Frage zur Symmetrie. Es geht nur um die Frage.
> Will man da wissen, welche der Geradenscharten
> achsensymmetrisch und punktsymmetrisch ist? Also schon die
> Geradenscharen mit t=0 und t=-1


Bezug
                                        
Bezug
Funktionenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Do 30.01.2014
Autor: Steffi21

Hallo für t=1 wir aber (1+t) nicht zu Null, nur für t=-1 wird [mm] 1-t^2 [/mm] und 1+t gleich Null, Steffi

Bezug
                
Bezug
Funktionenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Do 30.01.2014
Autor: abakus

Aufgabe
 


<br>

> Hallo timmexD,

>
>

> > Gegeben ist t E R die Funktionenschar [mm]f_t[/mm] durch
> > [mm]f_t(x)=(1-t^2)x^3+tx^2-(1+t)x.[/mm]
> > Hallo Matheforum,
> >
> > wir haben die Scharen als Hausaufgabe auf, aber in der
> > Schule haben wir Funktionsscharen noch nicht behandelt.
> > Deshalb frage ich hier, ob jemand einen Lösungsansatz für
> > mich hat (Schritt für Schritt) und mir zeigen könnte, wie
> > es funktioniert.

>

> Das ist nicht Sinn und Zweck dieses Forums.

>

> Wir geben dir gerne Tipps und korrigieren. ;-)

>

> > Also angefangen habe ich so, dass ich die Klammern
> > aufgelöst habe.
> >
> > [mm]x^3-t^2x^3+tx^2-1x-tx[/mm]

>

> [ok]

Hallo,
das ist hier nicht hilfreich.
>

> > Jetzt soll ich den Wert t so bestimmen, dass die Funktion
> > ungerade ist und einmal, dass sie gerade ist. Also ungerade
> > bedeutet, nur negative Exponenten und gerade nur positive
> > Exponenten.

Richtig. Da aber in der Funktion die Potenzen von x sowohl gerade als auch ungerade Exponenten haben, ist NORMALERWEISE weder eine gerade noch eine ungerade Funktion möglich.
ABER: Wenn du den Wert t so wählen kannst, dass der Faktor vor dem [mm] $x^2$ [/mm] Null wird, ist doch eine ungerade Funktion machbar.
(Mit einer ähnlichen Überlegung bekommt man übrigens auch eine gerade Funktion hin.)
Gruß Abakus
>

> Ich verstehe nicht was du genau meinst.

>

> Es gilt:

>

> [mm]t^2\ge0[/mm] für alle [mm]t\in\IR[/mm]

>

> Schreib bitte zu der ersten Teilaufgabe die komplett
> Aufgabenstellung auf!

>

> > Ich weiß nicht mal einen Schritt, wie ich hier vorgehen
> > könnte.
> >
> > Die nächste Frage, da kapiere ich jedoch die Fragestellung
> > nicht so ganz.
> > Welche der Scharfunktionen haben einen
> achsensymmetrischen
> > Graphen?

>

> Für Achsensymmetrie muss gelten:

>

> [mm]f_t(-x)=f_t(x)[/mm] für alle [mm]x\in D_f[/mm]

>

> Hilft das?

>

> > Welche der Scharfunktionen haben einen punktsymmetrischen
> > Graphen?

>

> Hier ist wohl Punktsymmetrie zum Ursprung, also [mm](0,0)[/mm]
> gemeint.

>

> Für die Punktsymmetrie muss gelten:

>

> [mm]f_t(-x)=-f_t(x)[/mm] für alle [mm]x\in D_f[/mm]

>

> Hilft das?

>

> > Es wäre super toll, wenn ihr mir helfen könntet :D
> >
> > Riesen Danke :DD

>
>

> Gruß
> DieAcht


Bezug
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