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Funktions-Bestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 So 04.01.2009
Autor: rabilein1

Aufgabe
Eine Funktion der Form [mm] f(x)=a*x^{2}+b*x+c [/mm] hat ihren Extrempunkt bei S(3/5). Die Tangente, die durch T(7/9) geht, hat die Steigung 1.

Wie lautet die Funktion?

Da es drei Unbekannte gibt, muss man drei Gleichungen aufstellen, und dann das Gleichungssystem lösen.

1.) 5 = 9a + 3b +c   => das ergibt sich aus f(x) und S

2.) 0 = 6a + b   => das ergibt sich erster Ableitung und S


Schwierig wird es aber bezüglich der dritten Gleichung, die sich ja aus der Tangente ergeben muss.
Die Tangente, die durch T(7/9) geht, hat die Steigung 1. Daraus ergibt sich die Gleichung y=x+2

Der Punkt [mm] x_{T} [/mm] sei der Berührpunkt. Er liegt auf f(x) und da hat f(x) die Steigung 1. Das ergibt dann die beiden Gleichungen:

3.) [mm] x_{T} [/mm] + 2 = [mm] a*x_{T}^{2} [/mm] + [mm] b*x_{T} [/mm] + c

4.)  1 = [mm] 2a*x_{T} [/mm] + b

Nun hat man insgesamt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Das ist ja auch irgendwie lösbar; allerdings stört mich die Sache mit dem [mm] x_{T}^{2}. [/mm]

Kann man dieses "Quadrat" da irgendwie wegkriegen? Oder ist das wirklih so kompliziert?

        
Bezug
Funktions-Bestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 So 04.01.2009
Autor: ardik

Hallo rabilein1,

Korrektur: Ich habe zu einfach gedacht, was ich unten geschrieben habe stimmt nicht! Siehe auch meine spätere Mitteilung!

Du denkst gerade zu kompliziert! ;-)

Bedenke, dass T(7|9) ein Punkt des Graphen ist, aus

$f(7)=9$

ergibt sich also die dritte benötigte Gleichung.

Deine dritte und vierte Gleichung sind überflüssig.

Schöne Grüße
 ardik

Bezug
                
Bezug
Funktions-Bestimmung: nur Zufall ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:32 So 04.01.2009
Autor: rabilein1


> Bedenke, dass T(7|9) ein Punkt des Graphen ist, aus
>  
> [mm]f(7)=9[/mm]


Es wäre Zufall, wenn das ein Punkt des Graphen wäre !!!

Dann wäre die Angabe, dass die Steigung dort 1 ist, überflüssig.

Bezug
                        
Bezug
Funktions-Bestimmung: Du hast völlig recht!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:37 So 04.01.2009
Autor: ardik

Hallo rabilein1,

> Es wäre Zufall, wenn das ein Punkt des Graphen wäre !!!

Ja, Du hast völlig recht, ich habe oberflächlich gelesen, ich hatte es gelesen wie „Tangente an T(7|9)“ ...

Schöne Grüße
 ardik

Bezug
        
Bezug
Funktions-Bestimmung: keine Lösung !
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 So 04.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo rabilein,

ich habe mir rasch eine Skizze gemacht und
dabei festgestellt, dass die Gerade durch T
mit der Steigung 1 auch durch den Punkt S
geht. Eine Parabel mit den gewünschten
Eigenschaften wird es also gar nicht geben.


lieben Gruß    Al    

Bezug
                
Bezug
Funktions-Bestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 So 04.01.2009
Autor: rabilein1


>  ... und dabei festgestellt, dass die Gerade durch T
>  mit der Steigung 1 auch durch den Punkt S geht

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau das zufällig passiert ist extrem klein.

Wenn ich genau so viel Glück im Lotto hätte, wäre ich schon reich.

Bezug
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