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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Do 07.07.2005 | | Autor: | papi84 |
Hallo :)
ich habe ein bisschen Schwierigkeiten mit einer nicht so komplizierten Aufgabe, aber ich weiss nicht wie soll ich beginnen und was soll ich machen...sooo ich muss pruefen ob die folgende Relationen Funktionen sind:
F ={ (0,1), (0,2), (0,3), (0,4) }
F= { (x,y) [mm] \in N^{2} [/mm] | 2y=x-1 }
bitte hilfe! konnen sie mir ein algorithmus sagen um solche Aufgaben zu lösen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Do 07.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Papi84.
Sei eine Relation [mm] $R\subseteq M\times [/mm] N$ gegeben, wobei $M$ und $N$ Mengen. Betrachten wir nun die Mengen [mm] $S_{m,1}:=\{n\in N\vert (m,n)\in R\}$ [/mm] und [mm] $S_{n,2}:=\{m\in M\vert (m,n)\in R\}$ [/mm] mit [mm] $m\in [/mm] M, [mm] n\in [/mm] N$. Ist [mm] $\vert S_{m,1}\vert=1$ [/mm] für alle [mm] $m\in [/mm] M$, so induziert $R$ eine Abbildung [mm] $f:M\to [/mm] N$ mit $f(m)=n$, wobei $n$ das einzige Elemente aus [mm] $S_{m,1}$ [/mm] ist. Analog läuft es für [mm] $S_{n,2}$: [/mm] ist [mm] $\vert S_{2,n}\vert [/mm] = 1$ für alle [mm] $n\in [/mm] M$, so induziert $R$ eine Abbildung [mm] $f:N\to [/mm] M$, wobei $f(n)=m$ mit [mm] $m\in S_{n,2}$ [/mm] als einziges Element aus [mm] $S_{n,2}$.
[/mm]
Nun musst du prüfen, ob und wenn ja, welche der Mengen [mm] $S_{m,1},S_{n,2}$ [/mm] für alle [mm] $m\in [/mm] M$ bzw. [mm] $n\in [/mm] N$ genau ein Element beinhalten. Ich mache dies einmal am Beispiel der ersten gegebenen Relation vor:
Ich nehme, damit die Aufgabe ein wenig Klärung schafft an, dass [mm] $R\subseteq \{0,1,2,3,4\}\to\{1,2,3,4\}$ [/mm] gilt, d.h. [mm] $M=\{0\}$ [/mm] und [mm] $N=\{1,2,3,4\}$ [/mm] [in der Aufgabenstellung wurde keine genauere Angabe über die Relation $R$ gemacht].
Wir haben [mm] $M_{0,1}=\{1,2,3,4\}$, [/mm] d.h. insbesondere [mm] $\vert M_{m,1}\vert\not= [/mm] 1$ für wenigstens ein [mm] $m\in [/mm] M$. Betrachten wir allerdings die Mengen [mm] $M_{n,2}$ [/mm] für [mm] $n\in [/mm] N$, so stellen wir fest, dass [mm] $\vert M_{n,2}\vert [/mm] = 1$ für alle [mm] $n\in [/mm] N$. Wir erhalten so eine Abbildung [mm] $f:\{1,2,3,4\}\to\{0\}$ [/mm] mit $f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0$. Bedenke, dass die Relation $R$ für [mm] $N=\{0,1,2,3,4\}$ [/mm] keine Abbildung [mm] $f:N\to [/mm] M$ induziert, da das Bild von $0$ in $f$ fehlte.
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Fr 08.07.2005 | | Autor: | papi84 |
vielen Dank fur die ausführliche Erklärung aber es ist mir ein bisschen schwer mit die Abbildung Sache zu arbeiten. gibt es nicht ein trivialleres Algorithmus , weil ehrlich zu sein .....ich habe deins nicht verstanden :(
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Hallo papi84,
wenn die vorige Antwort zu kompliziert ist, gehen wir etwas anderes vor.
Dazu betrachten wir das erste Beispiel:
F={(0,1), (0,2), (0,3), (0,4)}, und schreiben wir das als
[mm] F=\{(x,f(x))| x\in D=\{0\} \ und \ f(x)\in W=\{1,2,3,4\}\}, [/mm] D:=Definitionsbereich, W:=Wertebereich.
Damit die Relation (Abbildung) [mm] F:D\in [/mm] W auch eine Funktion definiert, muss jedes [mm] x\in [/mm] D auf maximal ein [mm] f(x)\in [/mm] W abgebildet werden, sonst ist die Relation keine Funktion. Hier wird 0 auf 1, auf 2, ... abgebildet. Also ist F keine Funktion.
Das andere Beispiel schaffst jetzt allein, oder?
gruss,
logarithmus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Fr 08.07.2005 | | Autor: | papi84 |
Hallo,
soofern ich verstanden habe....
F={ (x,y) [mm] \in N^{2} [/mm] | 2y=x+1 }
=> x=2y+1 => x hat für jede Wert eine bestimmte Abbildung - 2y+1 und => das ist eine Funktion....ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Fr 08.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Papi84!
> [mm] $F=\{ (x,y) \in \IN^{2} | 2y=x+1 \}$
[/mm]
>
> => x=2y+1 => x hat für jede Wert eine bestimmte Abbildung -
> 2y+1 und => das ist eine Funktion....ist das richtig?
Der Schluß ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") : es handelt sich um eine Funktion !!
Aber die Funktionsvorschrift (= Abbildungsvorschrift) lautet hier:
$x \ [mm] \mapsto [/mm] \ y \ = \ [mm] \bruch{x+1}{2}$
[/mm]
Du mußt Deinen gegebenen Term $2y \ = \ x+1$ nämlich nach $y_$ umformen und erhältst damit diese Funktionsvorschrift.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Sa 09.07.2005 | | Autor: | papi84 |
Alles ist mir jetzt klar ....ich danke an allen viel Mals :))
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