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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Do 14.06.2012 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | Sei f ein Polynom Grad [mm] \le [/mm] 5 mit
[mm] \forall [/mm] c [mm] \in \IR \integral_{-c}^{c}{f(x) dx}=0
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{0}{f(x) dx}=-\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{2}{f(x) dx}=\bruch{9}{2}
[/mm]
f'(1)=0
Bestimmen und skizzieren Sie f. |
Leider weis ich überhaupt nicht wie ich an eine solche Aufgabe rangehen soll.
Mein Integral nimmt ja nur für -1 [mm] \le [/mm] c [mm] \le [/mm] 2 spezifische Werte an und ist für c > 2 bzw c < -1 immer 0.
Mir kommt ja spontan ein Taylorpolynom in den Sinn, allerdings weis ich nicht wie ich das hier bestimmen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Do 14.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei f ein Polynom Grad [mm]\le[/mm] 5 mit
>
> [mm]\forall[/mm] c [mm]\in \IR \integral_{-c}^{c}{f(x) dx}=0[/mm]
>
> [mm]\integral_{-1}^{0}{f(x) dx}=-\bruch{1}{6}[/mm]
>
> [mm]\integral_{-1}^{2}{f(x) dx}=\bruch{9}{2}[/mm]
> f'(1)=0
> Bestimmen und skizzieren Sie f.
> Leider weis ich überhaupt nicht wie ich an eine solche
> Aufgabe rangehen soll.
> Mein Integral nimmt ja nur für -1 [mm]\le[/mm] c [mm]\le[/mm] 2 spezifische
> Werte an und ist für c > 2 bzw c < -1 immer 0.
>
> Mir kommt ja spontan ein Taylorpolynom in den Sinn,
> allerdings weis ich nicht wie ich das hier bestimmen
> könnte.
Ansatz: [mm] f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5
[/mm]
1. Berechne p(c):= [mm] \integral_{-c}^{c}{f(x) dx}
[/mm]
Wenn Du einbringst, dass p(c)=0 ist für jedes c, so solltest Du sehen:
[mm] a_0=a_2=a_4=0.
[/mm]
Bestimmen mußt Du also noch [mm] a_1,a_3 [/mm] und [mm] a_5.
[/mm]
Die Bedingungen
$ [mm] \integral_{-1}^{0}{f(x) dx}=-\bruch{1}{6} [/mm] $
$ [mm] \integral_{-1}^{2}{f(x) dx}=\bruch{9}{2} [/mm] $
und
f'(1)=0
liefern ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen für die Unbekannten [mm] a_1,a_3 [/mm] und [mm] a_5.
[/mm]
FRED
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