Funktionsb. in realen Situatio < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Von einer Garage aus soll eine Auffahrt zur Straße angelegt werden. Der Höhenunterschied beträgt 1m. Zwischen A und B ist eine waagerechte Stellfläche geplant.Die Auffahrt soll in B waagerecht beginnen und in D waagerecht in die Straße einmünden.Der Abstand zwioschen B und C beträgt 5m.
a) Beschreiben sie die Aufffahrt durch eine ganzrationale Funktion niedrigsten Grades
b) Zwischen B und C beginnt 1m vor C eine 70cm hohe Felsplatte. WIrd sie überdeckt? |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich halte am dienstag meine GFS um meine Note zu verbessern und da das alles schon ins ABI zäöhlt, sollte sie ganz gut werden. Ich habe leider keine Ahnung wie ich das lösen kann. In diesem FOrum ist die AUfgabe 2006 schonmal ähnlich gestellt worden, allerdings waren dort die Fragen anders, somit konnte mir das ganze leider nicht helfen. Ich wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe und bitte schreibt dazu, wenn ihr euch beim ergebnis nicht sicher seit. nicht dass das dann in meiner GFS falsch landet ;)
Eigentlich ist hier übrigens noch eine grafik dabei, aber die steht bei mir auf einem Blatt...hoffe ihr versteht trotzdem was gemeint ist.
Also ich nehme mal an ich muss mir erstmal ein koordinatensystem setzen oder? und wahrscheinlich ist es eine Funktion 3. Grades, da es 4 Variablen ( A,B,C,D) gibt oder? ich muss es ja schaffen das ganze in ein lineares Gleichungssystem zu scheivben, aber wie? wäre super, wenn ihr mir das schroitt für schritt für ganz dummke erklären könnztet!
HIIIIIIIIIIÖFE :)
Grüße, Anne
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, das Problem ist die Skizze, sonst können wir dir nicht helfen, versuche die Skizze einzustellen, Steffi
|
|
|
| |
|
so, ich habs geschafft, hier jetzt sogar die darstellung aus dem Buch es geht um aufgabe 2. entschuldigung, dass die grafik umgedreht ist, aber ich kann sie richtigrum nicht speichern, da ich sie ohne Adobe acrobat nicht ändern kann...
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
|
|
|
| |
|
ICh peil irgendwie nicht, wie ich die datei anhänge... ich gebe das ganze mit urheberrecht und so an, aber ic kann dann nicht angeben welche datei ich hochladen will...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Sa 20.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich kenne die Aufgabe, da diese eine Nachhilfeschülerin auch schon bearbeitet hat, die konkreten Werte für l und h musst du noch aus dem Text entnehmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du hast eine Funktion 3 Grades, also der Form [mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
Und diese soll vier Bedingungen erfüllen.
1: Die Rampe soll im Ursprung beginnen, also f(0)=0
2. Die Rampe muss an der Kante enden, also f(l)=h
3. Die Rampe muss am Anfang waagerecht sein, also eine Steigung von 0 haben, also f'(0)=0
4. Die Rampe soll am Ende auch waagerecht sein, also f'(l)=0
Aus den vier Bedingungen kannst du nun ein LGS erstellen, um die Parameter a, b, c und d zu ermitteln.
Ist das ganze soweit erstmal klar? Wenn nicht, frage nach.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
ja es ist fast klar. aber müsste es anstatt f(1)=h nicht heißern f(5)=1, da ich mein koordinaten system ja wahrsch so lege dass b im ursprung liegt. dann wäre D doch (5/1) oder?
und das mit den parametern, könntest du das vllt ganz ausführlich aufschreiben, weil ich komme immer wieder auf ein anderes ergebnis. also wie ich das lgs löse. weil wenn ich es schriftl ausrechne kommt nicht das selbe wie mit dem gtr raus...
vielen dank und liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Sa 20.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ja es ist fast klar. aber müsste es anstatt f(1)=h nicht
> heißern f(5)=1, da ich mein koordinaten system ja wahrsch
> so lege dass b im ursprung liegt. dann wäre D doch (5/1)
> oder?
Das kann sein, die Daten hatte ich nicht im Kopf.
> und das mit den parametern, könntest du das vllt ganz
> ausführlich aufschreiben, weil ich komme immer wieder auf
> ein anderes ergebnis. also wie ich das lgs löse. weil wenn
> ich es schriftl ausrechne kommt nicht das selbe wie mit
> dem gtr raus...
Andersrum läuft das hier.
Stelle erstmal das LGS vor, und rechne dann deine Schritte vor, dann finden wir den Fehler.
Was wir haben ist:
$ f(0)=0 [mm] \Rightarrow a*0^{3}+b*0^{2}+c*0+d=0 \Rightarrow [/mm] d=0 $
$ f(5)=1 [mm] \Rightarrow a*5^{3}+b*5^{2}+c*5+d=1 \Rightarrow [/mm] 125a+25b+5c+d=1 $
$ f'(0)=0 [mm] \Rightarrow 3a*0^{2}+2b*0+c=0 \Rightarrow [/mm] c=0 $
$ f'(5)=0 [mm] \Rightarrow 3a*5^{2}+2b*5+c=0 \Rightarrow [/mm] 75a+10b+c=0 $
Also hast du folgendes LGS:
[mm] \vmat{125a+25b+5c+d=1\\75a+10b+c=0\\c=0\\d=0}
[/mm]
Und das zu lösen sollte doch eigentlich kein Problem mehr darstellen.
Marius
|
|
|
| |
|
Vielen Dankl! also ich habe das jetzt mal mit dem GTR ausgerechnet und dann bekomme ich die funktion [mm] f(x)=\bruch{48}{125}x^3-\bruch{47}{25}x^2 [/mm] stimmt das?
und schriftlich könnte ich es doch theoretisch auch ohne das gauß verfahren ausrechnen oder? weil c und d ja = 0 sind und dann kann ich das doch mit dem einsetzungsverfahren ausrechnen oder?
und bei aufgabe b) muss ich dann einfach 4=x in f(x) einsetzen, weil der abstand ja 5m ist und die felsplatte 1m vor c ist? und wenn dann weniger als 0.7m (wegen 70cm höhe) rauskommt, wird sie nicht überdeckt?
grüße
|
|
|
| |
|
ich meine für x= 0,4 m, da man ja in cm rechnet...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Sa 20.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Vielen Dankl! also ich habe das jetzt mal mit dem GTR
> ausgerechnet und dann bekomme ich die funktion
> [mm]f(x)=\bruch{48}{125}x^3-\bruch{47}{25}x^2[/mm] stimmt das?
Nein, schau dir mal den dazu gehörigen Graphen an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> und schriftlich könnte ich es doch theoretisch auch ohne
> das gauß verfahren ausrechnen oder? weil c und d ja = 0
> sind und dann kann ich das doch mit dem
> einsetzungsverfahren ausrechnen oder?
Kannst du, ja. Aber gewöhn dir ruhig das Gauss-Verfahren an, das ist eigentlich der Standardweg.
>
> und bei aufgabe b) muss ich dann einfach 4=x in f(x)
> einsetzen, weil der abstand ja 5m ist und die felsplatte 1m
> vor c ist? und wenn dann weniger als 0.7m (wegen 70cm
> höhe) rauskommt, wird sie nicht überdeckt?
Yep. Aber bitte mit der korrekten Funktion.
> grüße
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
ach, ich hab mich im GTR vertippt. also f(x)= [mm] -\bruch{2}{125}x^3+\bruch{3}{25}x^2
[/mm]
das würde auch mit der skizze übereinstimmen...
aber bei b) isses irgendwie immernoch komisch. wenn ich in die funktion f(x)= [mm] -\bruch{2}{125}x^3+\bruch{3}{25}x^2 [/mm] x=4 einsetze, dann kommt f(x)= 0.896 raus, d.h die Felsplatte wird überdeckt? aber müsste ich nicht eigentlich 0.4m einsetzen wie ich mich auch verbessert habe?weil ich rechne doch in cm! aber dann kommt f(x)= 0.018 raus... das hieße ja sie wird nicht überdeckt. was stimmt da jetzt und wieso?
danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Sa 20.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ach, ich hab mich im GTR vertippt. also f(x)=
> [mm]-\bruch{2}{125}x^3+\bruch{3}{25}x^2[/mm]
> das würde auch mit der skizze übereinstimmen...
Das ist korrekt. Also: traue den TR nicht alles zu. Eine "händische" Kontrolle ist meist sinnvoll. Die erste Funktion stimmte in den geforderten Steigungen nicht mit der Forderung überein.
> aber bei b) isses irgendwie immernoch komisch. wenn ich in
> die funktion f(x)= [mm]-\bruch{2}{125}x^3+\bruch{3}{25}x^2[/mm]
> x=4 einsetze, dann kommt f(x)= 0.896 raus, d.h die
> Felsplatte wird überdeckt?
So ist es.
> aber müsste ich nicht eigentlich 0.4m einsetzen wie ich mich auch
> verbessert habe?weil ich rechne doch in cm! aber dann kommt f(x)=
> 0.018 raus... das hieße ja sie wird nicht überdeckt. was
> stimmt da jetzt und wieso?
Wie kommst du darauf, dass du im cm rechnest? Die Platte beginnt bei x=4 und da f(4)>0,7 ist, wird die Platte überdeckt.
> danke!
Marius
|
|
|
| |
|
achsoo oh natürlich :) super, vielen vielen dank!
|
|
|
|
