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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:38 Mo 24.08.2009 | | Autor: | su92 |
| Aufgabe | Ein Metallstreifen ist im Punkt F waagerecht befestigt und liegt im Abstand von 10 cm im Punkt L lose auf. Durch Belastung biegt dich der Streifen so durch, dass die maximale Durchbiegung 2 cm beträgt.
Beschreiben Sie die Form des Metallstreifens durch eine ganzrationale Funktion. Wie groß ist die Durchbiegung in der Mitte zwischen F und L ?? |
Hallo ,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich kome i.-wie nicht weiter mit der aufgabe,
also mein ansatz ist :
sehr ausführlich:
f(x) = ( x - 10) ( x +0) ²
f(x) = ( x - 10) (x²)
f(x) = x³ - 10 x
nun komme ich nicht mehr weiter. Da an der Funktionsgleichung fehlöt noch was, damit der Tiefpunkt (bzw. die Durchbiegung in der Mitte zwischen F und L) stimmt.
eigentlich bin ich nicht sicher, das mein ansatz richtig ist.
ich freue mich auf eure hilfbereitschaft
und danke mich dafür
Grüße
Su92
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo su92,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Metallstreifen ist im Punkt F waagerecht befestigt und
> liegt im Abstand von 10 cm im Punkt L lose auf. Durch
> Belastung biegt dich der Streifen so durch, dass die
> maximale Durchbiegung 2 cm beträgt.
>
> Beschreiben Sie die Form des Metallstreifens durch eine
> ganzrationale Funktion. Wie groß ist die Durchbiegung in
> der Mitte zwischen F und L ??
> Hallo ,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> ich kome i.-wie nicht weiter mit der aufgabe,
>
> also mein ansatz ist :
>
> sehr ausführlich:
>
> f(x) = ( x - 10) ( x +0) ²
> f(x) = ( x - 10) (x²)
> f(x) = x³ - 10 x
Korrekt lautet [mm]f\left(x\right)[/mm]:
[mm]f\left(x\right)=a*\left(x^{3}-10*x^{2}\right)[/mm],
wobei a eine Konstante ist.
>
> nun komme ich nicht mehr weiter. Da an der
> Funktionsgleichung fehlöt noch was, damit der Tiefpunkt
> (bzw. die Durchbiegung in der Mitte zwischen F und L)
> stimmt.
Du weisst, daß die maximale Durchbiegung 2 cm beträgt.
Dafür müssen zwei Bedingungen gelten.
Aus diesen Bedingungen erhältst Du dann das [mm]x_{m}[/mm] sowie Konstante a.
>
> eigentlich bin ich nicht sicher, das mein ansatz richtig
> ist.
>
> ich freue mich auf eure hilfbereitschaft
> und danke mich dafür
>
> Grüße
> Su92
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mo 24.08.2009 | | Autor: | su92 |
hallo MathePower
danke für deinen antwort ;)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Di 25.08.2009 | | Autor: | su92 |
Hallo su92,
>
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>
>
> > Ein Metallstreifen ist im Punkt F waagerecht befestigt und
> > liegt im Abstand von 10 cm im Punkt L lose auf. Durch
> > Belastung biegt dich der Streifen so durch, dass die
> > maximale Durchbiegung 2 cm beträgt.
> >
> > Beschreiben Sie die Form des Metallstreifens durch eine
> > ganzrationale Funktion. Wie groß ist die Durchbiegung in
> > der Mitte zwischen F und L ??
> > Hallo ,
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > ich kome i.-wie nicht weiter mit der aufgabe,
> >
> > also mein ansatz ist :
> >
> > sehr ausführlich:
> >
> > f(x) = ( x - 10) ( x +0) ²
> > f(x) = ( x - 10) (x²)
> > f(x) = x³ - 10 x
>
>
> Korrekt lautet [mm]f\left(x\right)[/mm]:
>
> [mm]f\left(x\right)=a*\left(x^{3}-10*x^{2}\right)[/mm],
>
> wobei a eine Konstante ist.
>
>
> >
> > nun komme ich nicht mehr weiter. Da an der
> > Funktionsgleichung fehlöt noch was, damit der Tiefpunkt
> > (bzw. die Durchbiegung in der Mitte zwischen F und L)
> > stimmt.
>
>
> Du weisst, daß die maximale Durchbiegung 2 cm beträgt.
>
> Dafür müssen zwei Bedingungen gelten.
>
> Aus diesen Bedingungen erhältst Du dann das [mm]x_{m}[/mm] sowie
> Konstante a.
>
>
> >
> > eigentlich bin ich nicht sicher, das mein ansatz richtig
> > ist.
> >
> > ich freue mich auf eure hilfbereitschaft
> > und danke mich dafür
> >
> > Grüße
> > Su92
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
TROTZ EEUER HILFE BLEIBE ICH HÄNGEN.
also bis jetzt habe ich zwei funktionsgelichungen aufgestellt.
f(x) = ax³ + bx² + cx +d
Nullstelle (0 / 0)
f(0) = a 0³ + b 0² + c 0 + 1d = 0
Nulstelle (10 / 0)
f(10) = a 10³ + b 10 ² + 10 c + d = 0
jetzt komme ich nicht mehr weiter !! Butte hilft mir .
grüße
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> > > Ein Metallstreifen ist im Punkt F waagerecht befestigt und
> > > liegt im Abstand von 10 cm im Punkt L lose auf. Durch
> > > Belastung biegt sich der Streifen so durch, dass die
> > > maximale Durchbiegung 2 cm beträgt.
> > > Beschreiben Sie die Form des Metallstreifens durch eine
> > > ganzrationale Funktion. Wie groß ist die Durchbiegung in
> > > der Mitte zwischen F und L ??
> > > mein ansatz ist :
> > > sehr ausführlich:
> > > f(x) = ( x - 10) ( x +0) ²
> > > f(x) = ( x - 10) (x²)
> > > f(x) = x³ - 10 x
> >
> >
> > Korrekt lautet [mm]f\left(x\right)[/mm]:
> >
> > [mm]f\left(x\right)=a*\left(x^{3}-10*x^{2}\right)[/mm],
> >
> > wobei a eine Konstante ist.
>
> TROTZ EURER HILFE BLEIBE ICH HÄNGEN.
> bis jetzt habe ich zwei funktionsgleichungen
> aufgestellt.
>
> f(x) = ax³ + bx² + cx +d
>
> Nullstelle (0 / 0)
> f(0) = a 0³ + b 0² + c 0 + 1d = 0
>
> Nullstelle (10 / 0)
> f(10) = a 10³ + b 10 ² + 10 c + d = 0
>
> jetzt komme ich nicht mehr weiter !!
> Butte hilft mir .
Das ist ja super ! Schönen Gruß an Butte ! 
Da du insgesamt vier unbekannte Parameter a,b,c,d,
aber erst zwei Gleichungen hast, brauchst du zwei
weitere Bedingungen.
Die eine ist darin zu finden, dass der Metall-
streifen im Punkt F horizontal eingespannt ist.
Die andere hat mit der maximalen Durchbiegung
zu tun. An jener Stelle [mm] x_T [/mm] irgendwo zwischen F
und L (die Stelle [mm] x_T [/mm] ist nicht vorgegeben!)
muss die Tangente waagrecht sein (Tiefpunkt !)
und andererseits [mm] y_T=f(x_T)=-2 [/mm] .
LG Al-Chw.
ist), muss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Di 25.08.2009 | | Autor: | su92 |
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> Da du insgesamt vier unbekannte Parameter a,b,c,d,
> aber erst zwei Gleichungen hast, brauchst du zwei
> weitere Bedingungen.
> Die eine ist darin zu finden, dass der Metall-
> streifen im Punkt F horizontal eingespannt ist.
> Die andere hat mit der maximalen Durchbiegung
> zu tun. An jener Stelle [mm]x_T[/mm] irgendwo zwischen F
> und L (die Stelle [mm]x_T[/mm] ist nicht vorgegeben!)
> muss die Tangente waagrecht sein (Tiefpunkt !)
> und andererseits [mm]y_T=f(x_T)=-2[/mm] .
>
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> LG Al-Chw.
> ist), muss
>
>
>
Also jetzt hab ich durch die Tangente im Wnedepunkt
m= 0: (die tangte im Wendepunkt ist wagerecht bzw. parallel zu x achse) ;
x = 0; und b = -2;
y = mx +b
y = 0 * 0 - 2
y = -2
( steigung von Tantgente ) mt = f´(x)
also ist die erste Ableitung 0: f´(x) = 3a0² * 2b0 +c
dementsprechend ist die dritte gleichung : f´(x) = 1c = 0
also habe ich insgesamt drei gleuchungen .
f(x) = ax³ + bx² + cx +d
f´(x) = 3 ax² + 2bx + c
Nullstelle (0 / 0)
f(0) = a 0³ + b 0² + c 0 + 1d = 0
Nullstelle (10 / 0)
f(10) = a 10³ + b 10 ² + 10 c + d = 0
Wendepunkt (durch die Tangente) mt = 0; mt = f´(x)
f´(x) = 1c = 0
Nun fählt mir nur nich eine gleichung und die soll ich ya dur die strecke von Punkt A bis F auftellen, aber ich weiß nicht wie das geht !
> Die eine ist darin zu finden, dass der Metall-
> streifen im Punkt F horizontal eingespannt ist.
Danke, dass ihr mir hilft ;)
LG
su
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Di 25.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum bist du von deinem anfaenglichen guten Ansatz [mm] f(x)=a*(x-10)*x^2
[/mm]
der schon doppelte Nst bei x=0 und einfache bei x=10 beinhaltet abgekommen?
daraus, dass zw. 0 und 10 ein Min also f'(xt)=0 f(xt)=-2 sein muss musst du doch nur noch a bestimmen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 25.08.2009 | | Autor: | su92 |
Hi leduarte,
> Hallo
> Warum bist du von deinem anfaenglichen guten Ansatz
> [mm]f(x)=a*(x-10)*x^2[/mm]
> der schon doppelte Nst bei x=0 und einfache bei x=10
> beinhaltet abgekommen?
> daraus, dass zw. 0 und 10 ein Min also f'(xt)=0 f(xt)=-2
> sein muss musst du doch nur noch a bestimmen?
> Gruss leduart
hmm.. gut verstehe!
aber ist dieser Ansatz falsch ?? (so kann ich es i.-wie besser nachvollziehen!)
Also jetzt hab ich durch die Tangente im Wnedepunkt
m= 0: (die tangte im Wendepunkt ist wagerecht bzw. parallel zu x achse) ;
x = 0; und b = -2;
y = mx +b
y = 0 * 0 - 2
y = -2
( steigung von Tantgente ) mt = f´(x)
also ist die erste Ableitung 0: f´(x) = 3a0² * 2b0 +c
dementsprechend ist die dritte gleichung : f´(x) = 1c = 0
also habe ich insgesamt drei gleuchungen .
f(x) = ax³ + bx² + cx +d
f´(x) = 3 ax² + 2bx + c
Nullstelle (0 / 0)
f(0) = a 0³ + b 0² + c 0 + 1d = 0
Nullstelle (10 / 0)
f(10) = a 10³ + b 10 ² + 10 c + d = 0
Wendepunkt (durch die Tangente) mt = 0; mt = f´(x)
f´(x) = 1c
= 0
oder ist es dieser Ansatz: [mm]f(x)=a*(x-10)*x^2[/mm]
besser ???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Di 25.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo su!
Wie kommst Du hier auf Wendetangente und deren Steigung? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Dein 1. Ansatz mit $f(x) \ = \ [mm] a*x^2*(x-10)$ [/mm] ist doch topp!
Hier nun [mm] $x_T$ [/mm] berechnen mittels [mm] $f'(x_T) [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$ .
Diesen Wert in die Funktionsgleichung einsetzen und $a_$ bestimmen.
Bei Deinem anderen Ansatz musst Du folgende Ansätze / Bedingungen ansetzen:
$$f(0) \ = \ 0$$
$$f'(0) \ = \ 0$$
$$f(10) \ = \ 0$$
[mm] $$f'(x_T) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$f(x_T) [/mm] \ = \ -2$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Di 25.08.2009 | | Autor: | su92 |
> Hallo su!
>
>
> Wie kommst Du hier auf Wendetangente und deren Steigung?
>
>
> Dein 1. Ansatz mit [mm]f(x) \ = \ a*x^2*(x-10)[/mm] ist doch topp!
>
> Hier nun [mm]x_T[/mm] berechnen mittels [mm]f'(x_T) \ = \ ... \ = \ 0[/mm] .
>
> Diesen Wert in die Funktionsgleichung einsetzen und [mm]a_[/mm]
> bestimmen.
>
>
>
> Bei Deinem anderen Ansatz musst Du folgende Ansätze /
> Bedingungen ansetzen:
> [mm]f(0) \ = \ 0[/mm]
> [mm]f'(0) \ = \ 0[/mm]
> [mm]f(10) \ = \ 0[/mm]
> [mm]f'(x_T) \ = \ 0[/mm]
>
> [mm]f(x_T) \ = \ -2[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
hallo :) danke das ihr mir hilft !
ich hab i.-wie das gefühl das icheuch nerve ! :)
aber eine frage hab ich noch..
aber was ist [mm]x_T[/mm] ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Di 25.08.2009 | | Autor: | su92 |
asooo..
ya okay jetzt weiß ich was [mm] x_t [/mm] bedeutet. !! :d mir ist es ebend nicht eingefallen ! war ne blöde frage von mir :)
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Sorry, ich habe beim Verfassen der obigen Ant-
wort nicht daran gedacht, dass ja schon der viel
bessere Ansatz mit dem einzigen freien Para-
meter a vorlag.
Damit lässt sich unabhängig vom konkreten
Wert von a die Lage des Tiefpunktes, also die
Stelle [mm] x_T [/mm] mit [mm] 0
Den Wert von a erhält man dann durch einfaches
Einsetzen in die Gleichung [mm] f(x_T)=-2.
[/mm]
LG
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> nun komme ich nicht mehr weiter. Da an der
> Funktionsgleichung fehlt noch was, damit der Tiefpunkt
> (bzw. die Durchbiegung in der Mitte zwischen F und L)
> stimmt.
Ich hoffe, dass du bedacht hast, dass die maximale
Durchbiegung nicht in der Mitte stattfindet !
LG
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