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| Aufgabe | Es sei f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx +d mit a,b,c,d = R , a ungleich 0
a)
Zeige dass jede dieser Form genau einen Wendepunkt hat. |
Für den Wendepunkt braucht man ja die zweite und dritte Ableitung:
f´´(x) = 6ax + 2b
f´´´(x) = 6a ungleich 0
dann setze ich f´´ = 0
und erhalte: [mm] -\bruch{-b}{3a}
[/mm]
wie geht es weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Sa 01.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Es sei f(x) = [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx +d mit a,b,c,d = R , a
> ungleich 0
>
> a)
> Zeige dass jede dieser Form genau einen Wendepunkt hat.
> Für den Wendepunkt braucht man ja die zweite und dritte
> Ableitung:
>
> f´´(x) = 6ax + 2b
> f´´´(x) = 6a ungleich 0
>
> dann setze ich f´´ = 0
> und erhalte: [mm]-\bruch{-b}{3a}[/mm]
>
> wie geht es weiter?
Hallo
Die zweite Ableitung ist eine lineare Funktion. Kann diese noch andere Nullstellen haben? Kann es demzufolge noch andere Wendestellen geben?
Und zeige noch, mit [mm] f'''\left(-\frac{b}{3a}\right)\ne0 [/mm] , dass die gefundene Stelle auch eine Wendestelle ist.
Marius
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also kann ich das damit begründen, weil die zweite Ableitung eine lineare Funktion ist, gibt es keine weiteren Wendestellen!
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Sa 01.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> also kann ich das damit begründen, weil die zweite
> Ableitung eine lineare Funktion ist, gibt es keine weiteren
> Wendestellen!
>
> ?
Wenn du das ein wenig weiter begründest, ja.
Marius
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jaa, da der höchste exponent 1 ist, also höchstens eine wendestelle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Sa 01.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> jaa, da der höchste exponent 1 ist, also höchstens eine
> wendestelle
So ist es. Kann es auch "keine Wendestelle" geben?
Marius
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normalerweise ja, aber in diesem Beisipel ja nicht, da ich ja schon eine bewiesen habe, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Sa 01.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> normalerweise ja, aber in diesem Beisipel ja nicht, da ich
> ja schon eine bewiesen habe, oder?
Jein. Du hast eine Gerade der Form:
[mm] y=\underbrace{6a}_{m}x+\underbrace{2b}_{n}
[/mm]
Eine Gerade mit der Steigung [mm] m\ne0 [/mm] hat immer eine Nullstelle. Kann der Fall m=0 hier eintreten? Betrachte dazu auch die Voraussetzungen an f(x)=ax³+bx²+cx+d ganz am Anfang.
Marius
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