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hallo,
ich habe nur eine ganz kurze frage zu einer aufgabe, dabei soll man eine funktionsdiskussion durchführen.
f(x) = -50e hoch -0,5x + 150e hoch -1,5x
ich würde gerne e (am besten mit exponenten) ausklammern, um das hinterher zu faktorisieren, um z.B. extremstellen ausrechnen zu können.
leider weiß ich nicht genau wie, bitte um kurze hilfe
oder gibts einen anderen weg den term zu vereinfachen?
diana
ps. die aufgabe ist nciht aus einem mathebuch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Beachte die Potenzgesetze
[mm]a^r \cdot a^s = a^{r+s} \, , \ \ \ \frac{a^r}{a^s} = a^{r-s}[/mm]
Du könntest folgendermaßen ausklammern:
[mm]f(x) = -50 \operatorname{e}^{- \frac{1}{2} x} + 150 \operatorname{e}^{- \frac{3}{2} x} = 50 \operatorname{e}^{- \frac{3}{2} x} \left( 3 - \operatorname{e}^x \right)[/mm]
Bestätige diese Rechnung durch Ausmultiplizieren der rechten Seite und beachte die obigen Potenzgesetze.
Zum Ableiten selbst würde ich aber nicht die faktorisierte Form verwenden, da du sonst mit der etwas komplizierteren Produktregel arbeiten müßtest. Du kannst aber nachträglich mit demselben Trick wie oben auch deine Ableitungen faktorisieren. Beim Ableiten an die Kettenregel denken.
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