Funktionsfläche=Rotationsfläch < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 04.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | ich habe folgende Funktion gegeben:
[mm] z=f(x,y)=\wurzel{25-x^2-y^2}
[/mm]
Meine Aufgabe lautet dazu:
Ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche?Wenn ja, welcher Kurve? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
So ich weiß folgendes über Rotationsflächen, die folgendermaßen definiert sind:
ist z=f(x,y) beschreibar als [mm] z=f(x,y)=\delta \left(\wurzel{x^2+y^2} \right), [/mm] so ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche, die sich bei Rotation, der in der x-z Ebene liegenden Kurve [mm] z=\delta [/mm] um die Achse ergibt.
Aber wie wende ich diese Defintion an?
Und was heißt welcher Kurve, ist das der Graph, der in der x-z Ebene liegt ?
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Hallo rumsbums,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich habe folgende Funktion gegeben:
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> [mm]z=f(x,y)=\wurzel{25-x^2-y^2}[/mm]
>
> Meine Aufgabe lautet dazu:
>
> Ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche?Wenn ja,
> welcher Kurve?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> So ich weiß folgendes über Rotationsflächen, die
> folgendermaßen definiert sind:
>
> ist z=f(x,y) beschreibar als [mm]z=f(x,y)=\delta \left(\wurzel{x^2+y^2} \right),[/mm]
> so ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche, die sich
> bei Rotation, der in der x-z Ebene liegenden Kurve [mm]z=\delta[/mm]
> um die Achse ergibt.
>
> Aber wie wende ich diese Defintion an?
In der Funktion f(x,y) taucht an einer Stelle [mm]x^{2}+y^{2}[/mm] auf.
> Und was heißt welcher Kurve, ist das der Graph, der in
> der x-z Ebene liegt ?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Fr 04.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
> ich habe folgende Funktion gegeben:
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> $ [mm] z=f(x,y)=\wurzel{25-x^2-y^2} [/mm] $
>
> Meine Aufgabe lautet dazu:
>
> Ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche?Wenn ja,
> welcher Kurve?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> So ich weiß folgendes über Rotationsflächen, die
> folgendermaßen definiert sind:
>
> ist z=f(x,y) beschreibar als $ [mm] z=f(x,y)=\delta \left(\wurzel{x^2+y^2} \right), [/mm] $
> so ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche, die sich
> bei Rotation, der in der x-z Ebene liegenden Kurve $ [mm] z=\delta [/mm] $
> um die Achse ergibt.
>
> Aber wie wende ich diese Defintion an?
In der Funktion f(x,y) taucht an einer Stelle $ [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] $ auf.
Wie finde ich diese Stelle?
> Und was heißt welcher Kurve, ist das der Graph, der in
> der x-z Ebene liegt ?
Ja.
Wie kann ich diesen Graph konstruieren?
Gruss
MathePower
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Hallo rumsbums,
> > ich habe folgende Funktion gegeben:
> >
> > [mm]z=f(x,y)=\wurzel{25-x^2-y^2}[/mm]
> >
> > Meine Aufgabe lautet dazu:
> >
> > Ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche?Wenn ja,
> > welcher Kurve?
> > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen
> > Internetseiten gestellt:
> >
> > So ich weiß folgendes über Rotationsflächen, die
> > folgendermaßen definiert sind:
> >
> > ist z=f(x,y) beschreibar als [mm]z=f(x,y)=\delta \left(\wurzel{x^2+y^2} \right),[/mm]
>
> > so ist die Funktionsfläche eine Rotationsfläche, die
> sich
> > bei Rotation, der in der x-z Ebene liegenden Kurve
> [mm]z=\delta[/mm]
> > um die Achse ergibt.
> >
> > Aber wie wende ich diese Defintion an?
>
>
> In der Funktion f(x,y) taucht an einer Stelle [mm]x^{2}+y^{2}[/mm]
> auf.
>
> Wie finde ich diese Stelle?
>
In dem Du Dir die Funktion genauer betrachtest.
>
> > Und was heißt welcher Kurve, ist das der Graph, der in
> > der x-z Ebene liegt ?
>
>
> Ja.
> Wie kann ich diesen Graph konstruieren?
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Fr 04.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
könnte das vielleicht so sein, indem die funktion umforme?
z.B so:
$ [mm] z=f(x,y)=\wurzel{25-(x^2+y^2)} [/mm] $
?
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Hallo rumsbums,
> könnte das vielleicht so sein, indem die funktion
> umforme?
>
> z.B so:
>
> [mm]z=f(x,y)=\wurzel{25-(x^2+y^2)}[/mm]
>
> ?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Fr 04.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
Also, wenn ich das Prinzip jetzt richtig verstanden habe, liegen Rotationsflächen sozusagen immer dann vor, wenn sich in der Funktion die Komponente
$ [mm] z=f(x,y)=\wurzel{(x^2+y^2)} [/mm] $ finden lässt ?
Gruss rumsbums.
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Hallo rumsbums,
> Also, wenn ich das Prinzip jetzt richtig verstanden habe,
> liegen Rotationsflächen sozusagen immer dann vor, wenn
> sich in der Funktion die Komponente
>
> [mm]z=f(x,y)=\wurzel{(x^2+y^2)}[/mm] finden lässt ?
z muß sich als Funktion von [mm]\wurzel{x^{2}+y^{2}[/mm] schreiben lassen.
>
> Gruss rumsbums.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Fr 04.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich find diese Definition irritierend, musst du die verwenden? du kannst genausogut sagen z=f(x,y) darf von x,y nur in der Form [mm] x^2+y^2 [/mm] abhängen, wenn es eine Rotationskurve um die z Achse sein soll. Denn etwa [mm] f(x,y)=x+x^2+y^2 [/mm] ist auch eine Rotationskurve allerdings mit der Rotationsachs x=-0,25, y=0
Einen Rotationskörper um irgendeine Achse hast du immer dann, wenn Schnitte senkrecht zu der Achse Kreise mit Achse als Mittelpunkt geben.
die rotierend Kurve ist dann die, die ine einer ebene liegt, die die Achse enthält.
dein Beispiel: senkrecht zur z- achse sind alle Ebenen z=const=a
dann hast du in der Ebene die Gleichung [mm] a=\wurzel{25-x^2+y^2}
[/mm]
[mm] 25-a^2=x^2+y^2 [/mm] also einen Kreis mit Radius [mm] 25-a^2
[/mm]
eine ebene in der die zAchse liegt ist die z-x Ebene, y=0
da hast du die Kurve [mm] z=\wurzel{25-x^2}
[/mm]
oder [mm] x^2+z^2=25, [/mm] d,h. der Kreisbogen wird gedreht.
überlege ob und welche Rotationsfigut du bekommst mit [mm] f(x,y)=x^2+y^2 [/mm] hast oder [mm] z=wurzel{x^2+y^2} z=sin(wurzel{x^2+y^2}) -\pi/2
Gruss leduart
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