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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Pauline |
Hallo,
wer kann mir sagen, ob die Relationsvorschrift x mal y = 0
eine Funktionsgleichung ist? Ich bin der Meinung , ja, denn nach der Division durch x erhält man: y = 0. Aber ist denn die Div. durch x überhaupt erlaubt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße
Pauline
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Pauline!
Durch die Vorschrift $x [mm] \cdot [/mm] y=0$ wird eine Funktion
$f [mm] :\begin{array}{ccc} \IR \setminus \{0\} & \to & \IR\\[5pt] x & \mapsto & 0 \end{array}$
[/mm]
mit der Eigenschaft
$y=f(x) [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] x [mm] \cdot [/mm] y = 0$
für alle $x [mm] \in \IR \setminus \{0\}$, [/mm] $y [mm] \in \IR$, [/mm] induziert.
Allerdings wird dadurch keine Funktion
[mm] $\tilde{f}: \IR \to \IR$
[/mm]
induziert, da für $x=0$ die Bedingung
$x [mm] \cdot [/mm] y = 0$
für alle $y [mm] \in \IR$ [/mm] wahr ist und somit zu einem $x$-Wert (nämlich zu $x=0$) mehr als ein $y$-Wert (sogar unendlich viele) gehören würde, was für Funktionen ausgeschlossen ist.
Die Wahl des Definitionsbereiches spielt hier also die entscheidende Rolle, ob es sich um eine Funktionsvorschrift handelt oder eben nicht.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Fr 15.10.2004 | | Autor: | renguard |
Einfach und Pragmatisch ausgedrückt:
x*y=0 [mm] \gdw f_{(x)}=y= \bruch{0}{x} [/mm] mit x [mm] \not=0
[/mm]
da ja 0/0 bekanntlich nicht Def. ist.
Das heisst egal welchen Wert du einsetzt, du erhältst für y immer 0.
Weshalb allerdings für eine Funktion ausgeschlossen ist das sie nicht unendlich mal den selben Wert annehmen kann ist mir nicht verständlich da es ja auch funktion mit y = 2 gibt und hier ebenfalls jedes y unendlichfach denselben Wert besitzt. Also ebenfalls für jedes x das y gleich ist. Die Funktion somit parallel zur x-Achse verläuft.
Mfg and good Luck
renguard
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Grüße!
Formal ist eine Funktion eine Zuordnung zwischen zwei Mengen - also z.B. $f: X [mm] \to [/mm] Y$ wo $X$ und $Y$ irgendwelche Mengen sind (z.B. [mm] $\IR$ [/mm] oder Teilmengen davon). Die einzige Bedingung ist, dass es zu jedem Element $x [mm] \in [/mm] X$ GENAU EIN Element der Wertemenge $Y$ geben soll, das dem $x$ zugeordnet wird.
Insofern ist $y = 2$ eine Funktion, wenn man das $x$ als die Variable auffaßt - jedem $x$ wird der Wert 2 zugeordnet. Graphisch hast Du recht, der Funktionsgraph ist eine Parallele zur x-Achse.
Eine Parallele zur y-Achse (die durch die Gleichung $x = 5$ beschrieben werden könnte) hingegen ist KEINE Funktion - denn der 5 werden unendlich viele Werte zugeordnet und den anderen Werten gar nichts. Und das ist verboten (vgl. Definition "Funktion").
Ich hoffe, das klärt die Dinge ein wenig...
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Fr 15.10.2004 | | Autor: | renguard |
This is really good !!!!!
Danke
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