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Hallo Leute,
ich habe hier eine Aufgabe, die ich eigentolich berechnen könnte, nur fällt mir es immer noch schwer, eine Funktionsgleichung aufzustellen.
Es lautet: Eine Algenfläche vergrößert sich alle vier Tage um den Faktor 3. Ich habe es versucht und bin zu folgender Gleichung gekommen:
f(x)= Ao (Ausgangsgröße) * 3^4x
Könnt ihr mir helfen?
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Es lautet: Eine Algenfläche vergrößert sich alle vier
> Tage um den Faktor 3. Ich habe es versucht und bin zu
> folgender Gleichung gekommen:
> f(x)= Ao (Ausgangsgröße) * 3^4x
Wie könntest Du überprüfen, ob Deine Gleichung stimmt? Das tun wir nämlich mal; wenn sie richtig ist, sind wir fertig, wenn sie es nicht ist, schauen wir weiter.
(btw., soll das [mm] $A_0 3^{4x}$ [/mm] oder [mm] $A_0 [/mm] 3^4x$ sein?)
ciao
Stefan
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Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung...Kannst du mir vielleicht einen Tipp geben? Und es soll $ [mm] A_0 3^{4x} [/mm] $ heißen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
also wir stehen gerade, am 13. September 2010, 21:06, vor der Algenfläche. Was sagt uns die Aufgabenstellung denn über die Fläche?
ciao
Stefan
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Naja, dass die Algenfläche in vier Tagen, also am 17. September um ca. die gleiche Uhrzeit um das Dreifache gewachsen ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo conny.vicky!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") also muss doch gelten:
$A(4) \ = \ [mm] 3*A_0$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Vielleicht hätte ich hier die ganze Aufgabe reinstellen sollen...SORRY! Mein Fehler. Also die komplette Aufgabe lautet: Eine Algenfläche wächst alle vier Tage um den Faktor drei. Nach wie vielen Tagen ist sie auf den hundertfachen Wert gestiegen?
Ich glaube nämlich, dass die Funktionsgleichugn dann anders aussieht als ihr mir beschrieben habt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ich glaube nämlich, dass die Funktionsgleichugn dann
> anders aussieht als ihr mir beschrieben habt.
nö, tut sie nicht.
Nochmal, es ist [mm] $x_0$ [/mm] (und ein paar Minuten mittlerweile =) und die Algenfläche ist [mm] $f(x_0)$. [/mm] Wie schreiben wir, daß sie in 4 Tagen 3 mal so groß ist?
ciao
Stefan
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f(4) = 3* $ [mm] x_0 [/mm] $
Oder wie? Aber irgendwie haben wir das in einer fast identischen Aufgabe ganz anders gerechnet...Die lautete nämlich:
Eine Algenfläche vergrößert sich alle zwei Monate um den Faktor 4. Nach wie vielen Tagen ist sie auf den doppelten Wert angestiegen? Die Lösung lautete: $ [mm] x_0 [/mm] $= $ [mm] x_0 [/mm] $ * 4^(0,5x)
Da sie sich verdoppelte: 2$ [mm] x_0 [/mm] $ = $ [mm] x_0 [/mm] $ * 4^(0,5x)
Und dann halt ausgerechnet...Darum verstehe ich euren Ansatz nicht...
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f(4) = 3* $ [mm] x_0 [/mm] $
Oder wie? Aber irgendwie haben wir das in einer fast identischen Aufgabe ganz anders gerechnet...Die lautete nämlich:
Eine Algenfläche vergrößert sich alle zwei Monate um den Faktor 4. Nach wie vielen Tagen ist sie auf den doppelten Wert angestiegen? Die Lösung lautete: Ao * 4^(0,5x)
Da sie sich verdoppelte: 2Ao= Ao * 4^(0,5x)
Und dann halt ausgerechnet...Darum verstehe ich euren Ansatz nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> f(4) = 3* [mm]x_0[/mm]
>
> Oder wie? Aber irgendwie haben wir das in einer fast
Ich will ja nicht wissen, wie groß sie am 4. Tag war, sondern was sie 4 Tage nach dem 13. ist.
Außerdem war [mm] $x_0$ [/mm] der Zeitpunkt. Ich bin mir ziemlich sicher, daß die Algen am 4. Tag nicht 3*13. September groß waren, weil ich noch nichtmal wüßte, was das sein sollte.
ciao
Stefan
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Also ich versteh die Aufgabenstellung schon, aber trotzdem bin ich doch mehr als verwirrt...Ich hab keine Ahnung, wie man die Gleichung aufstellt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Also ich versteh die Aufgabenstellung schon, aber trotzdem
dann kannst Du mir eine ganz einfache Frage beantworten:
Wie schreibe ich die Aussage, daß 4 Tage nach Zeitpunkt [mm] $x_0$ [/mm] die Fläche f 3 mal größer ist als an [mm] $x_0$?
[/mm]
Was ist denn 4 Tage nach [mm] $x_0$? $x_0$ [/mm] plus 4 Tage, [mm] $x_0+4$.
[/mm]
Was weiß ich also über die Fläche [mm] $f(x_0)$ [/mm] und ihr Verhältnis zu [mm] $f(x_0+4)$?
[/mm]
ciao
Stefan
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> Wie schreibe ich die Aussage, daß 4 Tage nach Zeitpunkt
> [mm]x_0[/mm] die Fläche f 3 mal größer ist als an [mm]x_0[/mm]?
Genau das weiß ich ja eben nicht, wie man das schreibt! Darum hab ich ja gefragt! Ich weiß, was die Aufgabensteller von mir wollen, kann es aber nicht auf Papier bringen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Genau das weiß ich ja eben nicht, wie man das schreibt!
> Darum hab ich ja gefragt! Ich weiß, was die
deswegen kleistern wir es hier ja auch zusammen.
Die Fläche heute ist [mm] $f(x_0)$, [/mm] die Fläche in 4 Tagen ist [mm] $f(x_0+4)$. [/mm] Was wissen wir über die Fläche in 4 Tagen?
ciao
Stefan
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In vier Tagen ist die Fläche 3 Mal so groß.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> In vier Tagen ist die Fläche 3 Mal so groß.
jo, und jetzt will ich noch [mm] $f(x_0)$ [/mm] und [mm] $f(x_0+4)$ [/mm] in diesem Satz sehen.
ciao
Stefan
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$ [mm] f(x_0) [/mm] $= $ [mm] f(x_0+4) [/mm] $ *3
Wär jetzt meine Idee...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [mm]f(x_0) [/mm]= [mm]f(x_0+4)[/mm] *3
>
> Wär jetzt meine Idee...
Das heißt aber, daß Du 3mal die Fläche in 4 Tagen brauchst, um auf die heutige zu kommen. Was genau falsch rum ist. Oder hast Du die Aufgabenstellung falsch abgetippt (vergrößert statt verkleinert)?
Sonst:
[mm] $3f(x_0)=f(x_0+4)$
[/mm]
jetzt setzen wir mal rechts Deinen Vorschlag ein:
[mm] $A_0*3^{4(x_0+4)}=\ldots$
[/mm]
lös mal den Exponenten auf.
ciao
Stefan
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Nein, ich habe die Aufgabe schon richtig abgetippt. Des Weiteren hab ich keine Ahnung, wie man den Exponenten hier auflöst...Logarithmieren heißt wohl das Stichwort...Naja, danke für deine Mühe, aber das wird nix. Ich versteh nur Bahnhof.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $3^{a+b}=3^a*3^b$, [/mm] ok?
Was ist dann
[mm] $3^{4(x_0+4)}=3^{4x_0+16}=\ldots$?
[/mm]
ciao
Stefan
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Das ist dann doch 3^(64xo), oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mo 13.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Das ist dann doch 3^(64xo), oder?
Nein, schau dir nochmal die  Potenzgesetze an
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mo 13.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Das ist dann doch 3^(64xo), oder?
>
Hallo,
fang mal ganz von vorn an. Es bringt nichts, mit irgendwelchen Formeln um sich zu werfen.
Exponentielles Wachstum:
Zum Start (Zeitpunkt t=0) hast du einen Startwert [mm] a_0.
[/mm]
Zum Zeitpunkt t=1 hat sich dieser Wert mit einem Faktor q vergrößert (Wert jetzt [mm] q*a_0).
[/mm]
Zum Zeitpunkt t=2 hat sich der Wert von t=1 mit einem Faktor q vergrößert (Wert jetzt [mm] q*(q*a_0)).
[/mm]
Zum Zeitpunkt t=3 hat sich der Wert von t=2 mit einem Faktor q vergrößert (Wert jetzt [mm] q*q*(q*a_0)).
[/mm]
Zum Zeitpunkt t=4 hat sich der Wert von t=3 mit einem Faktor q vergrößert (Wert jetzt [mm] q*q*q*(q*a_0)).
[/mm]
Resultat: Nach vierfacher Erhöhung hast du aus dem Startwert [mm] a_0 [/mm] den Entwert [mm] q*q*q*(q*a_0)) [/mm] erhalten, und der ist laut Aufgabenstellung dreimal so groß wie [mm] a_0.
[/mm]
Formuliere diesen letzen Satz als Gleichung und stelle sie nach q um.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Naja, dass die Algenfläche in vier Tagen, also am 17.
> September um ca. die gleiche Uhrzeit um das Dreifache
> gewachsen ist.
jo, wie Loddar schon gesagt hat, stimmt das. Jetzt ist es 21:15 und in 4 Tagen ist wieder um die gleiche Zeit das Teil 3 mal so groß wie jetzt.
Wenn also der jetzige Zeitpunkt [mm] x_0 [/mm] ist (sagen wir, wir hätten Anfang September das Zählen angefangen, dann wäre gerade [mm] $x_0=13.88333$), [/mm] was wissen wir dann über f?
ciao
Stefan
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