Funktionsgleichung aus gegeben < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 16.09.2012 | | Autor: | ceciliaa |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte:
P1 ( 0 / 100.000)
P2 (100 / 200.000)
P3 ( 400 / 380.000)
P4 (700 / 1.640.000)
Wie lautet die Funktionsgleichung? |
Also ich bin so weit, dass ich die Bestimmungsgleichungen aufgestellt habe. Diese lauten:
1. d = 100.000
2. 1.000.000 a + 10.000 b + 100c + d = 200.000
3. 64.000.000 a + 1.600.000b + 400c + d = 380.000
4. 343.000.000a + 4.900.000b + 700c + d = 1.640.000
Die erste Variable, "d" steht ja nun durch die erste Gleichung schon fest, also lautet meine Funktionsgleichung bis dahin schonmal:
[mm] F(x)=ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + 100.000
als nächstes wollte ich dann das Aditionsverfahren anwenden, um "c" aufzulösen, dabei kamen bei mir die gleichungen:
1. 60.000.000a + 1.560.000b - 300.000 = -420.000
2. 336.000.000a + 4.830.000b - 600.000 = 240.000
heraus. Kann mir vielleicht jemand erklären, was ich da falsch gemacht habe bzw wie die richtige Gleichung lautet?
Danke schonmal im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 So 16.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Gegeben sind die Punkte:
> P1 ( 0 / 100.000)
> P2 (100 / 200.000)
> P3 ( 400 / 380.000)
> P4 (700 / 1.640.000)
>
> Wie lautet die Funktionsgleichung?
> Also ich bin so weit, dass ich die Bestimmungsgleichungen
> aufgestellt habe. Diese lauten:
>
> 1. d = 100.000
> 2. 1.000.000 a + 10.000 b + 100c + d = 200.000
> 3. 64.000.000 a + 1.600.000b + 400c + d = 380.000
> 4. 343.000.000a + 4.900.000b + 700c + d = 1.640.000
Das ist korrekt.
>
> Die erste Variable, "d" steht ja nun durch die erste
> Gleichung schon fest, also lautet meine Funktionsgleichung
> bis dahin schonmal:
>
> [mm]F(x)=ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx + 100.000
Auch ok
>
> als nächstes wollte ich dann das Aditionsverfahren
> anwenden, um "c" aufzulösen, dabei kamen bei mir die
> gleichungen:
>
> 1. 60.000.000a + 1.560.000b - 300.000 = -420.000
> 2. 336.000.000a + 4.830.000b - 600.000 = 240.000
>
> heraus. Kann mir vielleicht jemand erklären, was ich da
> falsch gemacht habe bzw wie die richtige Gleichung lautet?
Du hast also:
[mm] \begin{vmatrix}d = 100.000\\1.000.000a + 10.000b + 100c + d= 200.000\\64.000.000 a + 1.600.000b + 400c + d = 380.000\\343.000.000a + 4.900.000b + 700c + d = 1.640.000\end{vmatrix}
[/mm]
Nun d eingesetzt, und gleich auf die rechte Seite gebracht, also alle Gleichungen -d
[mm] \begin{vmatrix}d = 100.000\\1.000.000a + 10.000b + 100c= 100.000\\64.000.000 a + 1.600.000b + 400c= 280.000\\343.000.000a + 4.900.000b + 700c= 1.630.000\end{vmatrix}
[/mm]
Dividieren wir alle Gleichung so, dass c alleine steht:
[mm] \begin{vmatrix}d = 100.000\\10.000a + 100b + c= 1000\\160.000 a + 4000b +c= 700 \\490.000a + 7.000b + c= \frac{16300}{7}\end{vmatrix}
[/mm]
Nun kannst du GleichungII - Gleichung III und GleichungII - Gleichung IIII rechnen, dann bist du aus den beiden resultierenden Gleichungen jeweils das c los.
> Danke schonmal im Vorraus!
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Marius
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 So 16.09.2012 | | Autor: | ceciliaa |
ah ok. ich hab die Gleichung herausbekommen und mein GTR hat mir die Richtigkeit dieser auch bestätigt. Vielen dank für die mühe!
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