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Funktionsgleichung bestimmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Sa 16.12.2006
Autor: anja007

Aufgabe
geg:
Scheitelpunkt (4,2)
Schnittpunkte mit der x-Achse unter 45° bzw. 135°
ges:
Parabelgleichnung

Hallo,
ich bin neu hier und hoffe, dass Ihr mir helfen könnt.
Wie bestimme ich aus der Aufgabenstellung die Parabelgleichnung?


lg
anja


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen?: Bestimmungsgleichungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Sa 16.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Anja,

[willkommenmr] !!


Beginnen wir mit der allgemeinen MBParabelform:  $y \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] .

Ratsam ist hier jedoch auch die MBScheitelpunktform: $y \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2+y_S$ [/mm]

Hier können wir nun die gegebenen Koordinaten des Scheitelpunktes einsetzen:   $y \ = \ [mm] a*(x-4)^2+2$ [/mm]


Um nun auch die Steigungswinkel der beiden Nullstellen ins Spiel bringen zu können, benötigen wir die 1. Ableitung: [mm] $y'(x_N) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \tan(45°) [/mm] \ =\ 1$ .

Die Nullstellen erhältst Du durch Umstellen der Gleichung $0 \ = \ [mm] a*(x-4)^2+2$ [/mm] nach $x \ =\ ...$ .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Sa 16.12.2006
Autor: anja007

Danke!

Aber ich komme dann nicht weiter, wenn ich die Grundgleichnungen aufgestellt habe.
für die Nullstellen erhalte ich einen Term aus a, wobei a negativ sein muß.... aber was dann?

Bezug
                        
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen?: in Ableitung einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Sa 16.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Anja!


Wenn Du diesen Nullstellen-Term in die 1. Ableitung mit [mm] $y'(x_N) [/mm] \ = \ 1$ einsetzt, kannst Du nach $a \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Sa 16.12.2006
Autor: anja007

Aufgabe
[mm] x_{N}=\pm\wurzel\bruch{2}{a}+4 [/mm]

f`(x)= 2a(x-4)

Sind die beiden Ausdrücke korrekt?


Bezug
                                        
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen?: Minuszeichen unterschlagen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Sa 16.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Anja!


> [mm]x_{N}=\pm\wurzel\bruch{2}{a}+4[/mm]

Hier gehört noch ein Minuszeichen in die Wurzel:

[mm] $x_{N1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{\red{-}\bruch{2}{a}}+4$ [/mm]

  
> f'(x)= 2a(x-4)

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:13 Sa 16.12.2006
Autor: anja007

Ich bin begeistert, wie schnell, präzise und kompetent hier Fragen beantwortet werden!
Danke!

Ich werde Euch sicherlich erhalten bleiben *zwinker*

lg
anja
Bezug
                                                        
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen?: keine Scheu
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:18 Sa 16.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Anja!


> Ich werde Euch sicherlich erhalten bleiben *zwinker*

Nur zu ... ;-) Dafür sind wir ja hier.


Gruß
Loddar

Bezug
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