Funktionsgleichung der Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Do 25.09.2008 | | Autor: | LenaLein |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Wir haben eine Parabel mit zwei Nullstellen bekommen.
X1= -2 X2=6
Ich durfte mir aussuchen wo ich meinen Schnittpunkt setze.
S(2/-5).
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Nun frage ich mich, wie kann ich davon eine Funktionsgleichung herleiten ?
f(x)= X²+px+q Wie heißt die korrekte Lösung zu der aufgabe ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Do 25.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja die allgemeine Parabel (ungestaucht) in der Form y=x²+px+q
Und du musst jetzt das p und q bestimmen.
Jetzt weisst du, dass -2 und 6 Nullstellen sind.
Also [mm] 0=\red{(-2)}^{2}+p*\red{(-2)}+q
[/mm]
und [mm] 0=\red{(6)}^{2}+p*\red{(6)}+q
[/mm]
Das ergibt folgendes GLS:
[mm] \vmat{4-2p+q=0\\36+6p+q=0}
[/mm]
Und daraus kannst du jetzt p und q bestimmen.
Hättest du die allgemeinere Form y=ax²+bx+c und dazu den Punkt P(2/5) gegeben, bekämst du folgende Gleichungen:
0=a*(-2)²+b*(-2)+c
0=a*6²+b*6+c
5=a*2²+b*2+c
Also folgendes LGS:
[mm] \vmat{36a+6b+c=0\\4a-2b+c=0\\4a²+2b+c=-5}
[/mm]
Marius
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