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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Funktionsgleichung der Parabel
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Funktionsgleichung der Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Do 25.09.2008
Autor: LenaLein

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Wir haben eine Parabel mit zwei Nullstellen bekommen.
X1= -2   X2=6
Ich durfte mir aussuchen wo ich meinen Schnittpunkt setze.
S(2/-5).

Nun frage ich mich, wie kann ich davon eine Funktionsgleichung herleiten ?
f(x)= X²+px+q      Wie heißt die korrekte Lösung zu der aufgabe ?

        
Bezug
Funktionsgleichung der Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Do 25.09.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast ja die allgemeine Parabel (ungestaucht) in der Form y=x²+px+q

Und du musst jetzt das p und q bestimmen.

Jetzt weisst du, dass -2 und 6 Nullstellen sind.

Also [mm] 0=\red{(-2)}^{2}+p*\red{(-2)}+q [/mm]
und [mm] 0=\red{(6)}^{2}+p*\red{(6)}+q [/mm]

Das ergibt folgendes GLS:

[mm] \vmat{4-2p+q=0\\36+6p+q=0} [/mm]

Und daraus kannst du jetzt p und q bestimmen.

Hättest du die allgemeinere Form y=ax²+bx+c und dazu den Punkt P(2/5) gegeben, bekämst du folgende Gleichungen:

0=a*(-2)²+b*(-2)+c
0=a*6²+b*6+c
5=a*2²+b*2+c

Also folgendes LGS:

[mm] \vmat{36a+6b+c=0\\4a-2b+c=0\\4a²+2b+c=-5} [/mm]

Marius

Bezug
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