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Forum "Steckbriefaufgaben" - Funktionsgleichung einer Parab
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Funktionsgleichung einer Parab: Ratlos
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Mi 06.09.2006
Autor: Matheabsturz

Aufgabe
Bestimme eine ganzrationale Funktion  dritten Grades so,dass für den Graphen gilt:a)  O(0/0) ist Punkt des Graphen, W(2/4) ist Wendepunkt,die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3

Kann mir bitte jemand helfen,ich komm gar nicht klar.Was ist die Wendetangente,welche bedingung muss ich für sie einstezten.Ich kappier es einfach nicht,ich sitz schon stundenlang daran,aba nichts!Unter uns gibt es imm welche genies,also bitte helft mir^^

Ich hab die Ableitungen schon gebildet und die Tabelle zur Rechnung hab ich auch.
O (0/0)      f(0)=0      d=0
W(2/4)      f"(2)=0     12a+2b=0
Ab da komm ich nicht weiter


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Funktionsgleichung einer Parab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Mi 06.09.2006
Autor: Rike

Also ich werde versuchen dir zu helfen.

Die Wendetangente ist einfach die Tangente im Wendepunkt. Du bekommst sie durch die 1.Ableitung. Der Wendepunkt liegt ja bei zwei, also ist
f'(2)=-3

f'(x)= 3ax²+2bx+c

also

12a+4b+c=-3

du hast ja selber schon die Gleichungen:

d=0 und 12a+2b=0 aufgestellt.

Mit der Gleichung für den Wendepunkt

8a+4b+2c+d=4

hat man dann 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, die man einfach auflösen kann.
Ich denke das kannst du dann alleine. Ansonsten melde dich noch mal:

Rike

Bezug
                
Bezug
Funktionsgleichung einer Parab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mi 06.09.2006
Autor: Matheabsturz

Erstmal viellleeennn Dnak,dass du dich sofort drum gekümmert hast.Aber leider kann ich das nicht weiter,ich bin sehr swach in Mathe und der Lehrer zieht den Stoff einfach durch und meint,wir müssten das können.Mit unbekannten meinst du die buchstaben nicht wahr,also d hab ich ja schon.Wie soll ich es denn auflösen?

Bezug
                        
Bezug
Funktionsgleichung einer Parab: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 22:03 Mi 06.09.2006
Autor: Rike


> Erstmal viellleeennn Dnak,dass du dich sofort drum
> gekümmert hast.Aber leider kann ich das nicht weiter,ich
> bin sehr swach in Mathe und der Lehrer zieht den Stoff
> einfach durch und meint,wir müssten das können.Mit
> unbekannten meinst du die buchstaben nicht wahr,also d hab
> ich ja schon.Wie soll ich es denn auflösen?

Genau die Unbekanntan sind die Buchstaben.
Also, wir haben unsere Gleichungen (d lassen wir weg, weil d=0 ist):

1.)  12a+2b=0
2.)  12a+4b+c=-3
3.)  8a+4b+2c=4  


So jetzt kannst du die 2. Gleichung umstellen
c=-3-12a-4b

Dann kann ich in der 3.Gleichung c ersetzen:
8a+4b+2(-3-12a-4b)=4
-16a-4b=10

Also ist 4b=-10-16a
             2b=-5-8a

Jetzt kann ich in der 1.Gleichung 2b ersetzten:

12a+(-5-8a)=0
4a=5
a=4/5

Jetzt kann ich in der 1.Gleichung a ersetzen:

12*4/5+2b=0
2b=-48/5
b=-24/5=-4,8

Jetzt kann ich a und b in die 2.Gleichung einsetzen:

12*4/5+4*(-124/5)+c=-3
c= -3-48/5+96/5
c-=6.6

Jetzt kannst du in der 3.Gleichung überprüfen, ob die Ergebnisse richtig sind:

8*4/5+4*(-24/5)+2*6.6=4  

Ist richtig also sind deine Ergebnisse

a=4/5
b=-24/5
c=6.6

Deine Parabellgleichung ist somit

4/5x³-24/5x²+6,6x

Verstehst du jetzt ungefähr wie man solche Gleichungen auflöst?

Bezug
                                
Bezug
Funktionsgleichung einer Parab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Mi 06.09.2006
Autor: Matheabsturz

der lehrer hat uns zur kontrolle,weil es keiner konnte die lösungen gegegebn und sie lautet wie folgt 5/4x³-15/2x²+12x

Bezug
                                
Bezug
Funktionsgleichung einer Parab: Leichtsinnsfehler!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 Mi 06.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Rike,

Deine Vorgehensweise ist OK, aber Du hast einen Leichtsinnsfehler gemacht:

> 1.)  12a+2b=0
>  2.)  12a+4b+c=-3
>  3.)  8a+4b+2c=4  
>
>
> So jetzt kannst du die 2. Gleichung umstellen
> c=-3-12a-4b
>  
> Dann kann ich in der 3.Gleichung c ersetzen:
>  8a+4b+2(-3-12a-4b)=4
>  -16a-4b=10
>  
> Also ist 4b=-10-16a
>               2b=-5-8a
>  
> Jetzt kann ich in der 1.Gleichung 2b ersetzten:
>  
> 12a+(-5-8a)=0
>  4a=5
>  a=4/5

Hier ist er! Aus 4a = 5 folgt natürlich: a = [mm] \bruch{5}{4} [/mm]

Der Rest ergibt sich dann analog!

mfG!
Zwerglein

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