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Funktionsgleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mi 07.01.2009
Autor: starkurd

Aufgabe
Für welche ganzrationale Funktion 2.Grades gilt:Graph schneidet Abszisse bei x=-1 und in P(3/2) eine waagerechte Tangente besitzt.

Guten Abend alle zusammen,

es handelt sich um folgende Aufgabenstellung,die oben zu sehen ist.Aus diesem Text kann ich folgende Informationen ablesen:
Nullstelle liegt bei (-1/0)
P(3/2) ist doch dann die lineare Fkt.?Oder habe ich das nicht richtig verstanden?
Vielen Dank im Voraus für euren Einsatz.

        
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Funktionsgleichung ermitteln: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Mi 07.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


>  Nullstelle liegt bei (-1/0)

[ok]


> P(3/2) ist doch dann die lineare Fkt.?

[notok] Es wird hier nur mit $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] und deren Ableitung gerechnet.

Hieraus gilt nun:  $f(3) \ = \ 2$


Gruß
Loddar


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Funktionsgleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Mi 07.01.2009
Autor: starkurd

Hallo nochmal,

das ist also auch richtig, das ich hier die Fkt. [mm] f(x)=x^2 [/mm] als "Ausgangsfunktion" nehme und diese dann ableite?
Die Information ist ja deshalb gegeben,weil von einer Fkt von 2. Grades die Rede ist.oder nicht?

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Funktionsgleichung ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Mi 07.01.2009
Autor: reverend

Eine Funktion 2. Grades ist schon etwas allgemeiner, nämlich:

[mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm]

Du hast den Funktionswert an zwei Stellen, und an der einen soll die Tangente waagerecht sein; dort ist also [mm] \a{}f'(x)=0. [/mm]

Insgesamt hast Du also drei Angaben, die Du in drei Gleichungen umsetzen kannst und aus denen Du dann die drei Parameter a,b,c bestimmst.

lg,
reverend

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Funktionsgleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Mi 07.01.2009
Autor: starkurd

Hallo nochmal,

ist das richtig?ich bin auf folgende informationen gekommen,die ich auch als gleichungen darstellen kann und somit dann die gesuchte funktion ermitteln kann.

f(3)=2
f(1)=0
fstrich(3)=0




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Funktionsgleichung ermitteln: fast richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Mi 07.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


Das sieht fast gut aus. Lediglich Deine 2. Gleichung muss [mm] $f(\red{-}1) [/mm] \ = \ 0$ lauten.


Gruß
Loddar


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Funktionsgleichung ermitteln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Mi 07.01.2009
Autor: starkurd

Hallo,

dann ist es richtig mit den anderen?
Vielen Dank,ich melde mich dann gleich,wenn ich das berechnet habe!

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Bezug
Funktionsgleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Mi 07.01.2009
Autor: starkurd

Hallo,

ich bin auf folgende Gleichungen gekommen:
(1)  [mm] 2=3a^2+3b+c [/mm]
(2)  [mm] 0=-a^2-b+c [/mm]
(3)  0=2*3a+b   (die Ableitung hierzu lautet:fstrich(x)=2ax+b

und dann kann ich ja das Gleichsetzungsverfahren bzw. Additions- oder Subtraktionsverfahren einsetzen,um so zur gesuchten Fkt-gleichung zu gelangen.

Danke im Voraus

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Funktionsgleichung ermitteln: durcheinander
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Mi 07.01.2009
Autor: Loddar

Hallo starkud!


Du schmeißt hier etwas die Variable $x_$ und die Parameter durcheinander.

Die 1. Gleichung muss heißen:
$$f(3) \ = \ [mm] a*3^2+b*3+c [/mm] \ = \ 9*a+3*b+c \ = \ 2$$
Ebenso nochmals die 2. Gleichung ansehen ...


Gruß
Loddar


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Funktionsgleichung ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Mi 07.01.2009
Autor: starkurd

also nochmal :-)

(2) [mm] 0=a*(-1)^2+b*(-1)+c [/mm]
(3) 0=2a*3+b

hoffe habe das jetzt richtig?

vielen dank nochmals

Bezug
                                                                                
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Funktionsgleichung ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Mi 07.01.2009
Autor: MathePower

Hallo starkurd,

> also nochmal :-)
>  
> (2) [mm]0=a*(-1)^2+b*(-1)+c[/mm]
>  (3) 0=2a*3+b
>  
> hoffe habe das jetzt richtig?


Ja, die Gleichungen stimmn jetzt.


>  
> vielen dank nochmals


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                                        
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Funktionsgleichung ermitteln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:56 Mi 07.01.2009
Autor: starkurd

dann kann ich einer der drei Verfahren anwenden,die ich erwähnt habe!
ich dachte,ich habe das richtig gemacht?ich hatte den koeffizienten (a) an die variable "angeschlossen"- geht doch eigentlich,weil ein mal dazwischen steht?
aber jetzt weiß ich bescheid
:-)

nochmals danke für eure unterstützung

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