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| Aufgabe | | Von einer Polynomfunktion 3. Grades kennt man mit [mm] y=\bruch{-2}{3} [/mm] die Gleichung der Tangente in (1/0) und mit 1 die Steigung in (0/-1). Wie lautet die Funktionsgleichung? |
Hallo!
1.Kann mir bitte jemand erklären wie ich in der Aufgabenstellung immer sehe, wieviele Gleichungen ich aufstellen muss.
2. Ich verstehe leider auch nicht wie man die Gleichungen aufstellt, gibt es da eine Regel dafür.
Also in der Schule haben wir den Ansatz so gemacht, nur weiß ich leider nicht warum und wieso.
I: (1/0) [mm] \in f\gdw [/mm] 0=a+b+c+d
II: (0/-1) [mm] \in f\gdw-1=d
[/mm]
III: f´ [mm] (0)=1\gdw1=c
[/mm]
IV: [mm] y=\bruch{-2}{3}=0*x\bruch{-2}{3}\gdw k_{t(1/0)}=0\gdw=0
[/mm]
Ich würde mich echt sehr freuen, wenn mir wer Hinweise geben kann wie ich die Gleichungen aufstellen kann.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Sa 19.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist ein klassischer Fall der  Steckbriefaufgaben
Versuche damit mal, die vier Bedingungen nachzuvollziehen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 So 20.12.2009 | | Autor: | glie |
> Von einer Polynomfunktion 3. Grades kennt man mit
> [mm]y=\bruch{-2}{3}[/mm] die Gleichung der Tangente in (1/0) und mit
> 1 die Steigung in (0/-1). Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Hallo!
>
> 1.Kann mir bitte jemand erklären wie ich in der
> Aufgabenstellung immer sehe, wieviele Gleichungen ich
> aufstellen muss.
Hallo,
also wenn du eine Polynomfunktion 3. Grades suchst, dann gehst du von ihrer allgemeinen Funktionsgleichung
[mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
aus. Deine Aufgabe ist es nun, die vier Parameter $a,b,c,d$ zu bestimmen. Dafür brauchst du dann vier Gleichungen.
> 2. Ich verstehe leider auch nicht wie man die Gleichungen
> aufstellt, gibt es da eine Regel dafür.
>
> Also in der Schule haben wir den Ansatz so gemacht, nur
> weiß ich leider nicht warum und wieso.
>
> I: (1/0) [mm]\in f\gdw[/mm] 0=a+b+c+d
Du weisst, dass der Punkt $(1/0)$ auf dem Graphen der Funktion liegt, das heisst doch nichts anderes als
$f(1)=0$
> II: (0/-1) [mm]\in f\gdw-1=d[/mm]
Genauso mit dem Punkt $(0/-1)$
Da gilt dann eben
$f(0)=-1$
> III: f´ [mm](0)=1\gdw1=c[/mm]
Steigung der Tangente bekommst du ja mit Hilfe der Tangentensteigungsfunktion (auch 1. Ableitung genannt)
Hier gilt also
$f'(0)=1$
> IV: [mm]y=\bruch{-2}{3}=0*x\bruch{-2}{3}\gdw k_{t(1/0)}=0\gdw=0[/mm]
Das ist so ziemlich das unverständlichste, das ich in den letzten Jahren gelesen habe. Mal ganz abgesehen davon, dass es mathematischer Unfug ist, der da steht, versteh ich nicht mal beim besten Willen, was damit gemeint sein könnte ?!?
Du solltest aber dringend nochmal deine Aufgabenstellung überprüfen, denn die Gerade mit der Gleichung [mm] $y=-\bruch{2}{3}$ [/mm] ist ganz bestimmt NICHT die Tangente an den Graphen im Punkt $(1/0)$. Denn dieser Punkt liegt gar nicht auf der Gerade.
Also eine Gleichung fehlt uns noch! Mit der richtigen Angabe klappt's bestimmt.
Gruß Glie
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> Ich würde mich echt sehr freuen, wenn mir wer Hinweise
> geben kann wie ich die Gleichungen aufstellen kann.
>
> Vielen Dank
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