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Funktionsgleichungen aufstelle: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Sa 16.05.2009
Autor: LEMAO

Aufgabe
Für den Bau eines norddeutschen Radrundwanderwegs muss ein Kanal untertunnelt werden. Auf Grund des ebenen Geländes kann der Tunnel symmetrisch angelegt werden, d.h., die Tunneleinfahren sind jeweils 15m höher als die tiefste Stelle und 250m weit entfernt von der tiefsten Stelle unter dem Kanal. Diese liegt 10m unter der Wasseroberfläche. Ein günstiger Verlauf des Tunnels wird erreicht, wenn man wie in dem Bild skizziert drei Parabeln mit gleichem Öffnungsgrad aneinander fügt. Für eine angenehme und zügige Fahrt durch den Tunnel muss die STrecke zudem knickfrei sein und die Einfahrten an den höchsten Punkten (Scheitelpunkte der Parabeln) der Stecke liegen.

Bild: http://i41.tinypic.com/rud7ox.jpg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Soweit bin ich bisher gekommen:
Die obere Parabel f(x) im Bild rot hat den Scheitel S(O/-15)
f(x)=ax²+bx+c
f´(x)=2ax+b

1. f(O)=-15 -> c=-15
2.f'(O)=O    -> b=0

->f(x)=ax²-15

Die Parabeln g(x) und h (x) haben den Scheitel S(-250/0) und S (250/0)
g(x)=-ax²+dx
h(x)=-ax²-dx da der Scheitel genau auf der anderen Seite liegt
h'(x)=-2ax-d

Nun habe ich die Gleichungen nur für eine der beiden aufgestellt da sie beide gleich sind denn  durch - dx und -250 kommt ja das gleiche raus wie bei +dx und +250
also z.B.
1. h(250)=0 -> -a*250²+250d=0
2. h'(250)=0 -> -2a * 250 +d=0

Ich möchte nach A auflösen um die Parabelgliechungen zu bekommen, mein Problem liegt jetzt darin das ich die 2 Gleichungen von h habe und die Ansatzgleichung von f(x) mir fehlt ein entscheidender Schritt um nun weiter rechnen zu können da ich nun 3 unbekannte : d,x,a habe.
Auch ist mir nicht ganz klar was ich mit der angabe der -10 Meter anfangen soll.
Wäre nett wenn ihr helfen könntet. Liebste Grüße
        
Bezug
Funktionsgleichungen aufstelle: suchen im MR
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 So 17.05.2009
Autor: informix

Hallo LEMAO und [willkommenmr],

diese Aufgabe ist eine MBSteckbriefaufgabe; es lohnt sich häufig, im passenden Forum zu suchen... ;-)

> Für den Bau eines norddeutschen Radrundwanderwegs muss ein
> Kanal untertunnelt werden. Auf Grund des ebenen Geländes
> kann der Tunnel symmetrisch angelegt werden, d.h., die
> Tunneleinfahren sind jeweils 15m höher als die tiefste
> Stelle und 250m weit entfernt von der tiefsten Stelle unter
> dem Kanal. Diese liegt 10m unter der Wasseroberfläche. Ein
> günstiger Verlauf des Tunnels wird erreicht, wenn man wie
> in dem Bild skizziert drei Parabeln mit gleichem
> Öffnungsgrad aneinander fügt. Für eine angenehme und zügige
> Fahrt durch den Tunnel muss die STrecke zudem knickfrei
> sein und die Einfahrten an den höchsten Punkten
> (Scheitelpunkte der Parabeln) der Stecke liegen.

Diese Aufgabe hatten wir schon einmal: hier
Vielleicht hilft dir die dortige Diskussion?
>  
> Bild: http://i41.tinypic.com/rud7ox.jpg
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Soweit bin ich bisher gekommen:
>  Die obere Parabel f(x) im Bild rot hat den Scheitel
> S(O/-15)
>  f(x)=ax²+bx+c
>  f´(x)=2ax+b
>  
> 1. f(O)=-15 -> c=-15
>  2.f'(O)=O    -> b=0

>  
> ->f(x)=ax²-15
>  
> Die Parabeln g(x) und h (x) haben den Scheitel S(-250/0)
> und S (250/0)
>  g(x)=-ax²+dx
>  h(x)=-ax²-dx da der Scheitel genau auf der anderen Seite
> liegt
> h'(x)=-2ax-d
>  
> Nun habe ich die Gleichungen nur für eine der beiden
> aufgestellt da sie beide gleich sind denn  durch - dx und
> -250 kommt ja das gleiche raus wie bei +dx und +250
>  also z.B.
>  1. h(250)=0 -> -a*250²+250d=0

>  2. h'(250)=0 -> -2a * 250 +d=0

>  
> Ich möchte nach A auflösen um die Parabelgliechungen zu
> bekommen, mein Problem liegt jetzt darin das ich die 2
> Gleichungen von h habe und die Ansatzgleichung von f(x) mir
> fehlt ein entscheidender Schritt um nun weiter rechnen zu
> können da ich nun 3 unbekannte : d,x,a habe.
>  Auch ist mir nicht ganz klar was ich mit der angabe der
> -10 Meter anfangen soll.
> Wäre nett wenn ihr helfen könntet. Liebste Grüße


Gruß informix
Bezug
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