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Forum "Differenzialrechnung" - Funktionsgraphen skizzieren
Funktionsgraphen skizzieren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Funktionsgraphen skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Mo 15.09.2008
Autor: Theoretix

Aufgabe
Die Funktion f mit der Definitionsmenge D erfüllt die angegebenen Bedingungen.
Skizzieren Sie einen möglichen Graphen f.
a) f(1)=2, f '(x)=0, f ''(x)>0 für alle [mm] x\in [/mm] D
b) f(3)=1, f '(3)=1, f ''(x)<0 für alle [mm] x\in [/mm] D

Hallo zusammen,
zu a:
den punkt (1/2) kann man ja erstmal eintragen.
dann weiß man dass in diesem punkt die erste ableitung 0 ist,
und aus f ''(x)>0 für alle x in D ergibt sich, dass dieser Punkt ein Tiefpunkt ist,
oder seh ich das falsch!?
Also würde der Graph bis zu diesem Punkt sinken und danach steigen!?
Und wie ist es dann bei b)?
Wäre freundlich, wenn mir das jemand beantworten könnte!
Danke im Vorraus an alle!
MFG Theoretix
        
Bezug
Funktionsgraphen skizzieren: Krümmung beachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mo 15.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Theoretix!


>  zu a:
>  den punkt (1/2) kann man ja erstmal eintragen.
>  dann weiß man dass in diesem punkt die erste ableitung 0
> ist,

Welcher x-Wert ist denn gemeint? Wiederum [mm] $f'(\red{1}) [/mm] \ = \ 0$ ?


> und aus f ''(x)>0 für alle x in D ergibt sich, dass dieser
> Punkt ein Tiefpunkt ist,

[ok]


> oder seh ich das falsch!?

Nö!


> Also würde der Graph bis zu diesem Punkt sinken und danach
> steigen!?

[ok] Der Information $f''(x) \ > \ 0 \ \ [mm] \forall x\in [/mm] D$ kann man auch entnehmen, dass der Graph für alle [mm] $x\in [/mm] D$ linksgekrümmt ist.


>  Und wie ist es dann bei b)?

Nun, aus $f''(x) \ < \ 0 \ \ [mm] \forall x\in [/mm] D$ weiß man, dass der Graph überall rechtsgekrümmt ist.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Funktionsgraphen skizzieren: Definitionsmenge ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:05 Mo 15.09.2008
Autor: rabilein1


> Die Funktion f mit der Definitionsmenge D erfüllt die
> angegebenen Bedingungen.

Welches ist denn die Definitionsmenge D ?
Ist diese denn noch irgendwo separat angegeben ?

Da steht zum Beispiel: f'(x)=0 und f''(x)>0
Du hast richtig geschrieben, dass das der Tiefpunkt ist.

Dann schreibst du, dass in diesem Punkt "(1/2)" der Tiefpunkt ist.
Stimmt das wirklich?? = Das trifft doch nur dann zu, wenn die Definitionsmenge "1" ist.


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