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Funktionsherleitung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Di 18.09.2012
Autor: Morph007

Aufgabe
Bestimmen Sie die ganz-rationale Funktion 3 Grades, die im Punkt (2;-4) den Tangentenanstieg von -3 besitzt und die Achsen in x=4 und y=4 schneidet.

Komme nicht so ganz richtig weiter.
Meine Überlegung bis hier hin:

[mm] y=ax^3+bx^2+cx+d [/mm]
[mm] y'=3ax^2+2bx+c [/mm]

P(2;4) -> f(2)=-4
m=-3 in P -> f'(2)=-3
Schnittpunkt mit Achse bei x=4 -> f(4)=0
Schnittpunkt mit Achse bei y=4 -> f(0)=4

Dass d=4 ist habe ich aus letzterer Aussage geschlossen.
Für den Rest habe ich daher folgende Gleichungen:

8a+4b+2c=0 <- f(2)=4
64a+16b+4c=-4 <- f(4)=0
12a+4b+c=-3 <- m in P -3

Wenn ich nun ein LGS aufstelle und nach Gauss auflöse kommt raus:
a=-1.5
b=2.5
c=1

Folglich wäre y= [mm] -1.5x^3 [/mm] + [mm] 2.5x^2 [/mm] + x + 4
Lösung laut Dozent ist aber y= 1/2 * [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] - 6x + 8)

Was habe ich falsch gemacht?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktionsherleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Di 18.09.2012
Autor: leduart

Hallo
deine erste Gl
8a+4b+2c=0 <- f(2)=4  hast du f(2)=-4 vergessen richtig ist, falls deine aufgabe richtig zitiert ist
8a+4b+2c=-8
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Funktionsherleitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:47 Di 18.09.2012
Autor: Morph007

Du hast Recht. Da hab ich aber Bockmist gebaut. Nach Adam Riese sind ja -4-4 immernoch -8 und nicht 0. Da hab ich doch glatt auf meinem Zettel beim abschreiben der Aufgabe das Minus verschluckt. Hier war richtig zitiert aber im Block bei mir falsch :D

Danke!

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