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Funktionsrekonstruktion: geo. geg. Graf bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Di 03.09.2013
Autor: Igor_Igorson

Aufgabe
Geben Sie die Gleichung der einfachsten Funktion an, die folgendem Kurvenverlauf entspricht.
Polstelle bei 0, Extrempunkt P(1/7), Asymptote (gerade) siehe Abbildung

Leider kann ich den graf hier ja nicht hinzeichen aber soviel sei gesagt... die Asymptote hat die gleichung y=5*x  
die Polstelle ist eine gerade Polstelle.

die gleichung lautet bis jetzt [mm] (5*x^3+b*x^2+c*x+d)/x^2 [/mm]

die 5 habe ich an hand der Polynomdivision herraus bekommen und stimmt auch so .
jetzt habe ich zwei weitere Gleichung durch einsetzen des extrempunktes und durch einsetzen in die ableitung der Gleichung, ( natürlich = 0 )
aber mir fehlt eine dritte bedienung... um eine dritte gleichung aufzustellen...
übersehe ich irgendwas?
Der Graf nähert sich in beiden richtungen von oben an die Asymptote an. die Polstelle ist gerade und der Graf nähert sich von unten nach oben an.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Di 03.09.2013
Autor: Valerie20


> Leider kann ich den graf hier ja nicht hinzeichen

Du kannst natürlich eine Skizze hochladen. Diese sollte allerdings von dir selbst angefertigt sein, sodass du nicht gegen das Urheberrecht verstößt.
Mitsamt dem Originallaut der Aufgabenstellung würde das die Hilfestellung definitiv erleichtern.

Valerie
 

Bezug
                
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Di 03.09.2013
Autor: Igor_Igorson

gesagt getan...
der genaue Wortlaut der Aufgabe wurde auch eingehalten... mehr infos hab ich nicht...

Bezug
                        
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Di 03.09.2013
Autor: Valerie20

Stelle deine Rückfragen doch auch bitte als Fragen... Bzw. wenn du noch an der Lösung der Frage interessiert bist.

Bezug
                        
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Di 03.09.2013
Autor: Valerie20


Normalerweise ist es ja so, dass du eine Gebrochenrationale Funktion bekommst und diese dann diskutierst.
Hier musst du allerdings den Weg anders herum gehen.

Wie erhälst du denn zum Beispiel aus einer gebrochen rationalen Funktion mit Zählergrad=Nennergrad-1 deine schräge Asymptote? Richtig, du führst eine Polynomdivision durch und erhälst eine gerade und (falls die Polynomdivision nicht aufgeht) eine weitere gebrochen rationale Funktion.

Wie deine gerade aussieht, hast du bereits erfolgreich herausgefunden. Diese lautet $g(x)=5x$

Der erste schritt besteht also darin, deine Funktion so zu schreiben:

$f(x)=5x+.....$

Was ist noch ersichtlich? Der Graph liegt stets über der Asymptote. Grenzwertbetrachtungen (Die idee mit der [mm] x^3 [/mm] Funktion war schon richtig). f(1)=7. f'(1)=0.

Kommst du damit weiter?

Bezug
                                
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:37 Mi 04.09.2013
Autor: Igor_Igorson

Leider komme ich damit noch nicht ganz weiter... denn alles was du mir da genannt hast hatte ich schon berücksichtigt.
Allerdings weiß ich noch nicht genau was ich damit anfangen kann das der Graf sich nur von oben an die Asymptote annähert... was bringt mir das rechnerisch?


Bezug
                                        
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 Mi 04.09.2013
Autor: chrisno

Berechne die erste Ableitung von $f(x) = [mm] \bruch{5\cdot x^3 + b \cdot x^2 + c \cdot x + d }{x^2}$. [/mm] Welche Bedingung muss für diese gelten?

Bezug
                                                
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Mi 04.09.2013
Autor: Igor_Igorson

die erste ableitung sollte folgende sein

f'(x)= [mm] \bruch{5*x^3-c*x-2*d}{x^3} [/mm]

die muss Null gesetzt werden...
und der Bekannte punkt x=1 wird eingesetzt... dann entsteht

0= 5-c-2*d

die zweite ableitung muss ein Positives ergebnis bringen

f''(x)= [mm] \bruch{2*c*x+6*d}{x^4} [/mm]

größer null = 2*c+6*d       (mir fehlen die Pfeile für "Größer"/"kleiner" auf der Tastatur, sorry)

Bezug
                                                        
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mi 04.09.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> die erste ableitung sollte folgende sein

>

> f'(x)= [mm]\bruch{5*x^3-c*x-2*d}{x^3}[/mm]

>

> die muss Null gesetzt werden...

Die Ableitung ist richtig, aber der Teil mit dem Nullsetzen, da hst du etwas falsch verstanden (und mache dir mal klar, dass du gar nicht in der Lage wärst, die so entsehende Gleichung aufzulösen!).

> und der Bekannte punkt x=1 wird eingesetzt... dann
> entsteht

>

> 0= 5-c-2*d

>

> die zweite ableitung muss ein Positives ergebnis bringen

>

> f''(x)= [mm]\bruch{2*c*x+6*d}{x^4}[/mm]

>

Auch dies Ableitung ist richtig.

Mir kommt die Art und Weise, wie du die Aufgabe angehst, und auch, wie du hier deine Rückfragen gestaltest, ziemlich unstrukturiert vor. Deshalb möchte ich an dieser Stelle mal eine 'Marschrichtung' vorgeben, bzw. dies zumindest versuchen.

- Zunächst muss man den Typ der Funktion festlegen, dies hast du jedoch ja erfolgreich schon im Vorfeld selbst erledigt.

- Danach sollte man bei gebrochen-rationalen Funktionen schauen, welche der Parameter sich vielleicht einfach durch elementare Überlegungen ergeben. Es sind dies hier a=5 und b=0 (damit die Asymptote durch den Ursprung geht!), das ist auch schon erledigt.

- Jetzt fehlen noch c und d, und als Informationen stehen zur Verfügung der Punkt P(1|7) sowie die Information, dass dieser Punkt ein Extrempunkt ist. Da ist also von Hoch oder Tiefpunkt nicht die Rede, und von daher benötigst du die zweite Ableitung hier nicht.

Wenn wir jetzt die verbliebenen Unbekannten bestimmen möchten, dann haben wir als Bedingungen an unsere gesuchte Funktion:

f(1)=7

f'(1)=0

Wenn du das jeweils verwendest, bekommst du ein 2x2-LGS zur Bestimmung von c und d und die Aufgabe wäre gelöst.


Gruß, Diophant

 

Bezug
                                                                
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Mi 04.09.2013
Autor: Igor_Igorson

ersteinmal möchte ich mich bedanken...
das b=0 ist wusste ich nicht... habe mich dann gefragt wieso das so sein soll ... Polynomdivision wiederholt... und siehe da... es ergibt sinn :D

den Rest also z.b das Gleichungssystem war mein Plan.. hab es aber nicht weiter erwähnt... trotz allem muss ich zugeben das ich insgesamt leider sehr unstrukturiert bin...

nochmal vielen Dank für die Hilfe, letztendlich wars doch nur ein relativ kleiner Denkanstoss ... beim nächsten mal muss ich genauer hingucken ;)

Bezug
        
Bezug
Funktionsrekonstruktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Di 03.09.2013
Autor: leduart

Hallo
du solltest es einfacher versuchen, mit Zähler  [mm] 5x^2+bx+c. [/mm]
Gruss leduart

Bezug
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