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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben ist die FUnktionsschar fk(x) = [mm] -x^2 [/mm] + (k+6) * x -3k -6
Alle FUnktionen dieser Funktionsschar gehend urch einen gemeinsamen Punkt G. Wie lautet seine Koordinate.
Kommt voll nicht draus. Habs mal ausprobiert, wenn ich für k verschiedene Zahlen einsetze, so habe ich KEINEN gemeinsamen Punkt
Kam mir jemand helfen?
Besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Wähle Dir zwei unterschiedliche Parameter mit $a \ [mm] \not= [/mm] \ b$ und setze diese beiden Funktionsvorschriften gleich:
[mm] $$-x^2 [/mm] + (a+6) * x -3*a -6 \ = \ [mm] -x^2 [/mm] + (b+6) * x -3*b -6$$
Forme diese Gleichung nun nach $x \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
x (a + 6) - x(b+6) = 0
x(a-b) = 0
Und jetzt?`Darf ja nicht einfach : (a-b) rechnen und sagen alle Werte haben x = 0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Prinzipiell ist dies genau der richtige Weg. Du darfst hier auch durch $(a-b)_$ teilen, da wegen $a \ [mm] \not= [/mm] \ b$ auch gilt: $a-b \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
Allerdings musst Du Dich irgendwo verrechnet haben.
Denn ich erhalte am Ende $x \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ 3$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
$ [mm] -x^2 [/mm] + (a+6) [mm] \cdot{} [/mm] x [mm] -3\cdot{}a [/mm] -6 \ = \ [mm] -x^2 [/mm] + (b+6) [mm] \cdot{} [/mm] x [mm] -3\cdot{}b [/mm] -6 $
da verschwindet doch alles ausser
x(a + 6) = x(b+6)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Und was ist mit dem $-3*a_$ auf der linken Seite bzw. $-3*b_$ auf der rechten Seite der Gleichung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Wie muss k gewählt werden, damit das Integral von 0 bis k minimal wird
F(x) = (- [mm] (\bruch {1}{3})x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} x^{2} [/mm] k + [mm] 3x^{2} [/mm] -3kx - 6x) [mm] _{k}^{0} [/mm] kanns leider nicht so schreiben wie ich es möchte
A = - [mm] (\bruch {1}{3})x^{3} [/mm] k + [mm] \bruch{1}{2} x^{2} k^2 [/mm] + [mm] 3x^{2}k -3k^2 [/mm] x - 6xk
Nun muss ich extrema bestimmen, dazu brauche ich die erste ABleitung (vielleicht hab ich jetzt auch etwas ums zeugs gerechnet)
A' = -x^2k + [mm] xk^2 [/mm] + 6xk - [mm] 3k^2-6k
[/mm]
x 1,2 = [mm] \bruch{-k-6 \pm \wurzel{k^2 + 12}}{-2}
[/mm]
Scheisse, hätte ich nach k auflösen müssen?
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Das ganze stimmt hinten und vorne nicht. Erst einmal musst du die Grenzen einsetzen! Wie kannst du in deiner Funktion noch x stehen haben, wenn du 0 und k einsetzen sollst?
> Wie muss k gewählt werden, damit das Integral von 0 bis k
> minimal wird
>
> F(x) = (- [mm](\bruch {1}{3})x^{3}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2} x^{2}[/mm] k +
> [mm]3x^{2}[/mm] -3kx - 6x) [mm]_{k}^{0}[/mm] kanns leider nicht so schreiben
> wie ich es möchte
Nun musst du die obere Grenze 0 einsetzen und dann k, wobei ja gilt : F(0)-F(k)!
$ [mm] \integral_{k}^{0}{f(x) dx}=0+\bruch {1}{3}k^{3}-\bruch{1}{2}k^{2}k-3k^{2}+3k^2+6k [/mm] $
Natürlich nur, wenn deine Funktion stimmt, die du oben hingeschrieben hast. Jetzt hast du eine Funktion, die nur noch k enthält und JETZT kannst du ableiten, um ein Minimum zu finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Sorry, hatte eigentli nicht vor mich derart zu blamieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Adamantin |
Bitte denke daran, nicht jedesmal eine FRAGE zu stellen, wenn du nur eine MITTLEIUNG schreiben willst, dafür gibt es, nachdem du auf "reagieren" geklickt hast, einen EXTRA Button namens Mitteilung ;)
Du blamierst dich nicht, denn das Forum ist genau dafür da, Fragen zu stellen und dazuzulernen. Es gibt sicherlich grundlegende Fragen und Probleme und weniger gravierende Fehler, und manchmal fällt eine Antwort etwas unwirsch aus, weil es Fehler gibt, die dir nicht passieren "sollten". Schließlich lernst du aber nur dadurch und Fehler machen darf man immer und zu jeder Zeit. Es ist ein Unding in der Schule, das Fehler als etwas Schlimmes angesehen werden.
Also mach dir keinen Kopf und rechne einfach weiter, Hauptsache es macht dir Spaß! Und wir bemühen uns um größtmögliche Schadensbegrenzung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
also die FUnktion ist:
fk(x) = [mm] -x^2 [/mm] + (k + 6)x -3k-6
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
also die FUnktion ist:
fk(x) = [mm] -x^2 [/mm] + (k + 6)x -3k-6
Davon hab ich dann die Stammfunktion bestimmt, ist i. o.?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Dinker |
k = - [mm] \wurzel{12} [/mm] resp.
k = [mm] -2\wurzel{3} [/mm]
Stimmt das so?
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> k = - [mm]\wurzel{12}[/mm] resp.
> k = [mm]-2\wurzel{3}[/mm]
> Stimmt das so?
Hallo,
ja, das ist eine der beiden möglichen Lösungen. Nun nochmal am Stück: Du hast eine Funktionsschar gegeben:
[mm] $f_{k}(x) [/mm] = [mm] -x^{2} [/mm] + (k+6)*x-3k-6$
Nun musst du natürlich zunächst das Integral von 0 bis k berechnen, das wird dann praktisch deine neue Funktion g(k), die nur noch von k abhängt und die für jeden eingesetzten Wert k also das bestimmte Integral von 0 bis k der Funktion f liefert.
$g(k) = [mm] \integral_{0}^{k}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \left[-\bruch{1}{3}*x^{3}+\bruch{1}{2}*(k+6)*x^{2}-(3k+6)*x\right]_{0}^{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*k^{3}-6*k$
[/mm]
und nun musst du g nach k ableiten, denn du willst ja wissen für welches k die Funktion g minimal wird:
$g'(k) = [mm] \bruch{1}{2}*k^{2}-6$
[/mm]
Und nun Minima bestimmen:
$g'(k) = 0$
[mm] $\gdw \bruch{1}{2}*k^{2}-6 [/mm] = 0$
[mm] $\gdw k^{2} [/mm] = 12$
Also gibt es zwei Lösungen, wenn ich nun die Wurzel ziehe:
$k = [mm] -\sqrt{12}\mbox{ oder }k [/mm] = [mm] +\sqrt{12}$
[/mm]
Und genau an dieser Stelle stellt man fest, dass die Aufgabe komisch ist. Denn das Integral wird minimal, wenn es sehr negativ ist, also würde ich k = [mm] -\infty [/mm] wählen und wäre auf der sicheren Seite... Da ist sicher noch ein Zusatz bei der Aufgabe (z.B. k > 0 ??) Dann wäre nur die zweite oben angegebene Lösung die Richtige.
Stefan.
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> also die FUnktion ist:
> fk(x) = [mm]-x^2[/mm] + (k + 6)x -3k-6
>
> Davon hab ich dann die Stammfunktion bestimmt, ist i. o.?
Hallo!
Ja, das ist richtig. Du musst nach x integrieren und erhältst dann eine Stammfunktion [mm] F_{k}(x).
[/mm]
Stefan.
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> Gegeben ist die FUnktionsschar fk(x) = [mm]-x^2[/mm] + (k+6) * x -3k-6
> Alle FUnktionen dieser Funktionsschar gehen durch einen
> gemeinsamen Punkt G. Wie lautet seine Koordinate.
Ich habe die Gleichung einfach etwas umgebaut, indem ich nicht x, sondern k ausklammere:
[mm] fk(x)=-x^{2}+k(x-3)+6x-6
[/mm]
Da bei jedem k-Wert immer dasselbe für x und fk(x) rauskommen soll, muss es also egal sein, welchen Wert k annimmt.
Und das ist dann der Fall, wenn (x-3) gleich NULL ist, also wenn x=3 ist
Nun muss man nur noch ausrechnen, welchen Wert fk(x) bei x=3 annimmt.
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