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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Fr 07.08.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Geben ist die Funktionsschar f(x) = [mm] a*x*ln(\bruch{x}{a})
[/mm]
Auf welcher Kurve liegen die Tiefpunkte dieser Funktionsschar? |
Guten Tag
Ich brings nicht fertig....
u = ax u' = a
v = ln [mm] (\bruch{x}{a}) [/mm] v' = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
f'(x) = a + [mm] a*ln*(\bruch{x}{a}
[/mm]
0 = a + [mm] a*ln*(\bruch{x}{a})
[/mm]
-1 = [mm] ln*(\bruch{x}{a})
[/mm]
[mm] e^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{x}{a}
[/mm]
x = [mm] \bruch{a}{e}
[/mm]
y = a * [mm] \bruch{a}{e} [/mm] * ln [mm] (\bruch{\bruch{a}{e}}{a})
[/mm]
Was stimmt bis hierhin nicht?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 07.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> Geben ist die Funktionsschar f(x) = [mm]a*x*ln(\bruch{x}{a})[/mm]
> Auf welcher Kurve liegen die Tiefpunkte dieser
> Funktionsschar?
> Guten Tag
>
> Ich brings nicht fertig....
>
> u = ax u' = a
> v = ln [mm](\bruch{x}{a})[/mm] v' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> f'(x) = a + [mm]a*ln*(\bruch{x}{a}[/mm]
>
> 0 = a + [mm]a*ln*(\bruch{x}{a})[/mm]
>
> -1 = [mm]ln*(\bruch{x}{a})[/mm]
>
> [mm]e^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{x}{a}[/mm]
>
> x = [mm]\bruch{a}{e}[/mm]
>
> y = a * [mm]\bruch{a}{e}[/mm] * ln [mm](\bruch{\bruch{a}{e}}{a})[/mm]
>
> Was stimmt bis hierhin nicht?
Es stimmt alles
FRED
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Fr 07.08.2009 | | Autor: | Dinker |
y = [mm] \bruch{a^{2}}{e} [/mm] * ln [mm] (\bruch{1}{e}) [/mm] = - [mm] \bruch{a^{2}}{e}
[/mm]
y = [mm] \bruch{- (xe)^{2}}{e} [/mm] = -e * [mm] x^{2}
[/mm]
Was amche ich falsch?
Danke
gruss Dinker
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> y = [mm]\bruch{a^{2}}{e}[/mm] * ln [mm](\bruch{1}{e})[/mm] = -
> [mm]\bruch{a^{2}}{e}[/mm]
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> y = [mm]\bruch{- (xe)^{2}}{e}[/mm] = -e * [mm]x^{2}[/mm]
>
>
> Was amche ich falsch?
Hallo,
wieso meinst Du, daß irgendwas falsch ist?
Du scheinst ja etwas entdeckt zu haben, was nicht zusammenpaßt.
Solange Du nicht sagst, was das ist, kann man Mißverständnisse schlecht ausräumen.
Das Ergebnis stimmt doch.
Wenn Du Dir mal ein paar Funktionen der Schar plottest und die Ortskurve der Extrema dazu, dann siehst Du auch, daß es paßt.
Das einzige, was eventuelll noch anzumerken wäre, ist, daß es keine Funktion der Funktionenschar gibt, bei welcher das Extremum im Punkt (0/0) liegt - was kein Wunder ist, denn die Funktionen Deiner Schar sind an der Stelle x=0 ja gar nicht definiert.
Also ist der Graph von
h: [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0\} \to \IR
[/mm]
mit
[mm] h(x):=-e*x^{2}
[/mm]
[edit: vermeide Leerzeichen in Formeln, dann werden die Terme schön(er) geschrieben! informix]
die Ortskurve der Extrema Deiner Schar.
Gruß v. Angela
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