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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Hallo, ist die Ableitung von
[mm] f(x)=(x^2-k)e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=xe^x(x+x^2-k)
[/mm]
??
vielen dank, brauche das für die Ortlinienbestimmung.....
mfg Yujean
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Hallo Yujean,
> Hallo, ist die Ableitung von
>
> [mm]f(x)=(x^2-k)e^x[/mm]
>
> [mm]f'(x)=xe^x(x+x^2-k)[/mm]
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> ??
>
Hast du die  Produktregel für die Ableitung benutzt?
mit [mm] u(x)=(x^2-k) [/mm] und [mm] v(x)=e^x
[/mm]
rechne mal vor:
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Ja habe ich benutzt:
[mm] f(x)=(x^2-k)*e^x
[/mm]
f'(x)= [mm] 2x(e^x)+(x^2-k)xe^x
[/mm]
f'(x)= [mm] xe^x(x+x^2-k)
[/mm]
so habe ich es gerechnet......
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 24.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yujean!
> [mm]f(x)=(x^2-k)*e^x[/mm]
>
> f'(x)= [mm]2x(e^x)+(x^2-k)xe^x[/mm]
Wo kommt beim 2. Term das $x_$ her?
> f'(x)= [mm]xe^x(x+x^2-k)[/mm]
Aber hier fasst Du falsch zusammen. Es ergibt sich, wenn man [mm] $e^x$ [/mm] ausklammert:
[mm] $$f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2+2x-k\right)*e^x$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Achja stimmt, die ableitung von [mm] e^x [/mm] ist ja [mm] e^x.
[/mm]
Danke, dass heißt das die Ableitung von f(x)
f'(x)= [mm] e^x(2x+x^2-k) [/mm]
lautet?
so, für die Ortslinienbestimmung brauche ich ja nun die Extrempunkte, in diesem Fall die Minima. Das bedeutet doch, dass ich f'(x)=0 setzen muss oder? da [mm] e^x \not= [/mm] 0 ist bleibt doch nur
[mm] f'(x)=0=2x+x^2-k [/mm]
übrig richtig?
jetzt würde ich die p-q-formel anwenden um die Minima zu bestimmen.
Wäre das so korrekt?
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Hiho,
> Achja stimmt, die ableitung von [mm]e^x[/mm] ist ja [mm]e^x.[/mm]
>
> Danke, dass heißt das die Ableitung von f(x)
>
> f'(x)= [mm]e^x(2x+x^2-k)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> lautet?
>
> so, für die Ortslinienbestimmung brauche ich ja nun die
> Extrempunkte, in diesem Fall die Minima. Das bedeutet doch,
> dass ich f'(x)=0 setzen muss oder? da [mm]e^x \not=[/mm] 0 ist
> bleibt doch nur
>
> [mm]f'(x)=0=2x+x^2-k[/mm]
Das ist falsch geschrieben, richtig wäre [mm]f'(x)=0 \gdw 0 =2x+x^2-k[/mm]
> übrig richtig?
>
> jetzt würde ich die p-q-formel anwenden um die Minima zu
> bestimmen.
Na dann mach mal 
> Wäre das so korrekt?
Soweit ja.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Danke für den Hinweis auf die richtige Schreibweise!
also:
[mm] 0=x^2+2x-k
[/mm]
p-q-Formel anwenden:
x= -1 [mm] \pm\wurzel{1+k}
[/mm]
was mach ich den jetzt mit dem k unter der Wurzel?
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> was mach ich den jetzt mit dem k unter der Wurzel?
Na nun musst du schauen, welche Fälle auftreten können.... welche können denn auftreten?
Gibt es immer Nullstellen und wenn ja, wieviele?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Erlich gesagt verstehe ich das gerade nicht, ich meine es kommt doch immer auf das k drauf an, welche Zahl es letztendlich ist oder nicht?
Kann ich x= [mm] -1\pm\wurzel{1+k} [/mm] denn nich weiter zusammenfassen?
z.B. zu x= [mm] -1\pm1*\wurzel{k} [/mm] ??
steh aufm Schlauch.....:-P
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Hallo, deine Diskriminante lautet 1+k, untersuche jetzt hinsichtlich der Nullstellen die Fälle:
1) 1+k<0
2) 1+k=0
3) 1+k>0
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Was ist eine Diskriminante und warum ist diese 1+k?
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Hallo, die Diskriminante ist der Term unter der Wurzel, folgt aus der Anwendung der p-q-Formel, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Ahhhh ok jetzt verstehe ich auch, warum ich
1+k<0
1+k=0
1+k>0
betrachten soll, bei
1+k<0 gibt es keine Nullstelle, da eine negative Wurzel nicht geht.
1+k=0 gibt es eine Nullstelle bei -1
1+k>0 gibt es Nullstellen >-1 und +1
so in etwa. oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Aber habe ich die Nullstellen nicht mit dem x bestimmt?
das muss ich doch jetzt "nur" nach k auflösen und dann kann ich doch die Ortslinie bestimmen oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Ortslinie besteht doch aus [mm] (x_k, y_k [/mm] ) wa willst du denn da nach k auflösen. rechne [mm] y_k [/mm] aus und dann k eliminieren,
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Das bekomm ich nicht hin hier mit k unter der Wurzel. Naja ich werds morgen im Unterricht sehen, aber danke an alle die mir geholfen haben, oder es versucht haben
bis dann
Yujean
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 Mi 25.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
x = -1 [mm] \pm \wurzel{1+k}
[/mm]
> das muss ich doch jetzt "nur" nach k auflösen und dann
> kann ich doch die Ortslinie bestimmen oder nicht?
x = -1 [mm] \pm \wurzel{1+k}
[/mm]
x+1 = [mm] \pm \wurzel{1+k}
[/mm]
[mm] (x+1)^{2} [/mm] = 1+k
[mm] x^{2}+2x+1 [/mm] = 1+k
[mm] x^{2}+2x [/mm] = k
Ist das so korrekt ?
Und dann dieses k in die Ursprungsfunktion einsetzen. Das wäre dann die Ortslinie für die Extreme. Ist das korrekt ?
Wenn ja, dann wäre das doch schon die Lösung.
Ist es dann überhaupt noch wichtig, welche Werte k annehmen darf?
Okay, k darf z.B. nicht -2 sein. Dann gibt es für k=-2 eben keine Extrema. Was ist daran so schlimm?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Di 24.11.2009 | | Autor: | Yujean |
Ist ja auch egal dasmit den k+1>=< 0 oder nicht?
Ich muss doch eigentlich nur für x nen Term rausbekommen, den ich dann zur Ortslinienbestimmung weiter benutzen kann oder nicht?
und ist da
x= $ [mm] -1\pm\wurzel{1+k} [/mm] $
schon das Ende, oder kann man das noch weiter zusammenfassen? auch gerade wegen der Wurzel...
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Hallo Yujean,
> Ist ja auch egal dasmit den k+1>=< 0 oder nicht?
>
> Ich muss doch eigentlich nur für x nen Term rausbekommen,
> den ich dann zur Ortslinienbestimmung weiter benutzen kann
> oder nicht?
>
> und ist da
>
> [mm]x=-1\pm\wurzel{1+k}[/mm]
>
> schon das Ende, oder kann man das noch weiter
> zusammenfassen? auch gerade wegen der Wurzel...
da kannst du nichts zusammenfassen! Lies meine andere Antwort!
Gruß informix
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