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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
| Aufgabe 1 | | c) Für welchen Wert des Parameters ist die 2. Winkelhalbierende Tangente des Graphen im Ursprung? |
| Aufgabe 2 | | d) Für welchen Wert des Parameters liegen die Extrempunkte auf der 2. Winkelhalbierenden? |
Hallo Allerseits.
Folgende Funktionsschar ist gegeben: f[t](x) = x³ - 3t³ * x mit t > 0
Bei den oben genannten Aufgaben kamen mir ein paar Zweifel, allgemeine Panik befiel mich... und dann wusste ich irgendwie gar nicht mehr weiter. Ich habe das ganze kurz zur Illustrierung in Geogebra dargestellt ( http://imageshack.us/photo/my-images/836/mathewg.jpg/ )
Mein Lösungsweg zu c) war, die Gleichung mit y=-x gleich zu setzen (-x = x³ - 3t³ * x ) und dann für t auf zu lösen. Als Ergebnis habe ich t = 3. Wurzel ((1/3 * x ²) + (1/3)). Für t eingesetzt ergibt es den blauen Graph der Zeichnung. => Ist das richtig, wenn nein warum nicht :(
Zu d) eine ähnliche Frage, mein Lösungsansatz war die Ableitung von f mit -x gleich zu setzen
( -x = 3x²-3t³) und als Lösung erhielt ich 3 = (3. Wurzel aus x² ) + ( 3. Wurzel aus (x / 3). Auch hier wieder die Frage, ist es richtig und zweitens, warum erfüllt der schwarze Graph der Zeichnung die gleichen Voraussetzungen wenn ich für t = 3. Wurzel aus ( x² + (x/3)) einsetze.
Vielen Dank wenn sie es bis hier hin durchgehalten haben. Ich weiß es sind bestimmt Fragen, bei denen man sich vor die Stirn hauen könne aber mein Mathelehrer ist krank und mir Fehlt leider der Lösungszettel für die Aufgaben. Am schlimmsten ist die Ungewissheit... :)
Achso... PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo xedir,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Lösungen können nicht stimmen, da Du in Deinen Ergebnissen für $t_$ noch jeweils die Variable $x_$ enthalten hast.
Damit die 2. Winkelhalbierende $g(x) \ = \ -x$ eine Tangente im Ursprung sein kann, muss [mm] $f_t(x)$ [/mm] an dieser Stelle (nämlich [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$) dieselbe Steigung wie die Gerade haben.
Es muss also gelten: [mm] $f_t'(0) [/mm] \ = \ g'(0)$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:08 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
Okay, jetzt habe ich zwar (glaube ich) verstanden was Falsch ist. Stehe bei einer neuen "richtigen" Lösung aber total auf dem Schlauch, hast du vllt. einen Tipp für mich, ich blick da nicht mehr so richtig durch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo xedir!
Wie lautet [mm] $f_t'(x)$ [/mm] und damit auch [mm] $f_t'(0)$ [/mm] ?
Wie lautet $g'(x)$ und damit auch $g'(0)$ ?
Und welche Gleichung ergibt sich dann für [mm] $f_t'(0) [/mm] \ = \ g'(0)$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
Also für die Ableitung von [mm] f_{t} [/mm] habe ich [mm] 3\* x^{2} [/mm] - [mm] 3t^{3} [/mm] für x=0 bleibt lediglich [mm] -3t^{3} [/mm] über oder?
Was ich für [mm] g_{x} [/mm] machen muss weiß ich nicht, muss ich da [mm] g_{x} [/mm] = -x ableiten ?
Danke schon mal für deine Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
Okay, (immerhin Erfolgserlebnisse hier)
dann hätte ich für
[mm] g_{x} [/mm] = -x
$ g'(x) $= -1 und
für $ g'(0) $ = 0 heißt
$ g'(0) $ = $ f'(0) $
0 = [mm] 3\* t^{2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
[mm] g_{x} [/mm] = -x
$ g'(x) $= -1 und
für $ g'(0) $ = -1 heißt <=doofer Fehler -.-
$ [mm] f_t'(0) [/mm] \ = \ g'(0) $
-1 = $ 3* [mm] t^{2} [/mm] $
Weiter in die Gleichung eingebaut macht das dann
-1 = 3 * [mm] t^{3} [/mm] | /3
[mm] -\bruch{1}{3} [/mm] = [mm] t^{3} [/mm] | [mm] \wurzel[3]{*}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{(-\bruch{1}{3})} [/mm] = t
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Hallo xedir,
> [mm]g_{x}[/mm] = -x
> [mm]g'(x) [/mm]= -1 und
> für [mm]g'(0)[/mm] = -1 heißt <=doofer Fehler -.-
> [mm]f_t'(0) \ = \ g'(0)[/mm]
> -1 = [mm]3* t^{2}[/mm]
>
> Weiter in die Gleichung eingebaut macht das dann
> -1 = 3 * [mm]t^{3}[/mm] | /3
Hier ist das "-" verlorengegangen:
[mm]-1 = \blue{-}3 *t^{3}[/mm]
> [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] = [mm]t^{3}[/mm] | [mm]\wurzel[3]{*}[/mm]
> [mm]\wurzel[3]{(-\bruch{1}{3})}[/mm] = t
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
Oh Backe, der eine Fehler ist weg, kommt der nächste dumme (Fehler)...
Aber nimmt man
$ -1 = [mm] \blue{-}3 \cdot{}t^{3} [/mm] $
wäre der weitere Verlauf ja fast gleich,
statt der 3. Wurzel aus [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] zieht man jetzt die 3. Wurzel aus [mm] \bruch{1}{3} [/mm] wenn man sich den Term vereinfacht und mit (-1) multipliziert.
Nur, wie geht es jetzt weiter. Muss ich einfach t in die Gleichung vom Anfang einsetzen und dann hab ich das Ergebnis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo xedir!
Das ist das gesuchte Ergebnis.
Gruß
Loddar
PS: bitte stelle Rückfragen als Fragen und nicht als Mitteilung, danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Mi 29.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
früher war mal [mm] f'(0)=-3t^3 [/mm] jetzt hast du das Vorzeichen verloren!
Aber wnn du das noch korrigierst ist es richtig.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo xedir!
Hier solltest Du zunächst die Extremwerte allgemein bestimmen; also [mm] $f_t'(x) [/mm] \ = \ 0$ .
Gesucht ist quasi die Ortskurve der Extrempunkte. Diese erhältst Du, indem Du die Gleichung [mm] $f_t'(x) [/mm] \ = \ 0$ nach $t \ = \ ...$ auflöst und anschließend in die Funktionsvorschrift einsetzt.
Setze die ermittelten Werte der Extremstellen in die Funktionsvorschrift ein.
Dieser Term soll dann am Ende $... \ = \ -x$ ergeben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
Okay, vielen dank für die Hilde bei Aufgabe c). Teil d) ist mir aber z.T. noch ein Rätsel, ich habe jetzt
$ [mm] f_t'(x) [/mm] $ = 0
[mm] x^{2}=t^{3} [/mm] | [mm] \wurzel[3]{*}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{x^{2}} [/mm] = t
Jedoch weiß ich nicht, in welchen Term ich das jetzt einsetzen soll. In den Term der Gleichung? wäre das dann:
$ [mm] f_t(x) [/mm] $ = [mm] x^{3} [/mm] - ( 3 * [mm] (\wurzel[3]{x^{2}})^{3}) [/mm] * x
Da merke sogar ich, dass etwas nicht stimmt :P
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Hallo xedir,
> Okay, vielen dank für die Hilde bei Aufgabe c). Teil d)
> ist mir aber z.T. noch ein Rätsel, ich habe jetzt
> [mm]f_t'(x)[/mm] = 0
> [mm]x^{2}=t^{3}[/mm] | [mm]\wurzel[3]{*}[/mm]
> [mm]\wurzel[3]{x^{2}}[/mm] = t
> Jedoch weiß ich nicht, in welchen Term ich das jetzt
> einsetzen soll. In den Term der Gleichung? wäre das dann:
> [mm]f_t(x)[/mm] = [mm]x^{3}[/mm] - ( 3 * [mm](\wurzel[3]{x^{2}})^{3})[/mm] * x
> Da merke sogar ich, dass etwas nicht stimmt :P
Setze die Extremwerte [mm]x_{E}[/mm] , die Du aus der Gleichung
[mm]x_{E}^{2}=t^{3}[/mm]
bekommst, in die Funktionsgleichung ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mi 29.02.2012 | | Autor: | xedir |
Genau da ist mein Problem, was von $ [mm] x_{E}^{2}=t^{3} [/mm] $ ist meine Lösung die ich in die Funktionsgleichung einsetzten soll, setze ich für t³ = x² ein erhalte ich
[mm] x^{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] das wäre doch nur für x = 0 richtig oder?
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Hallo xedir,
> Genau da ist mein Problem, was von [mm]x_{E}^{2}=t^{3}[/mm] ist
> meine Lösung die ich in die Funktionsgleichung einsetzten
Die Lösung ist in der Form [mm]x_{E}= \ ...[/mm]
> soll, setze ich für t³ = x² ein erhalte ich
> [mm]x^{3}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]x^{3}[/mm] das wäre doch nur für x =
> 0 richtig oder?
Gruss
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nee. Wo kommt die 0 her?
