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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktionenschar fc mit [mm] fc(x)=c^3x^3-c
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Schar in Abhängigkeit von c und skizzieren Sie grob die Graphen c=1 und c=2.
b) Welche Fläche schließen die Graphen in Abhängigkeit von c mit der X-Achse ein?
c) Welche Extrem- und Wendepunkte besitzen die Stammfunktionen zur oben skizzierten Funktion f1?
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Hi Leute,
ich wünsch erstmal allen einen sonnigen Tag. So, ich habe bei obiger Aufgabe so meine Probleme. Und zwar sagte unser Pauker wir sollten das alles allgemeingültig halten. Ich habe folgenden Ansatz für a)
-> [mm] c^3x^3-c=0 [/mm] -> [mm] x^3=c/c^3 [/mm] -> [mm] x^3=1/c^2
[/mm]
-> ScY(-c/0) -> [mm] ScX1(1/c^2/0) [/mm]
-> c=1 -> S1X(1/0)
-> c=2 -> S2X(0.25/0)
-> c=3 -> S3X(0.111../0)
zu b)
-> [mm] I=Integral|(cx^3-c)dx| [/mm] mit den Integrationsgrenzen 0 und [mm] 1/c^2.
[/mm]
Soweit bin ich, ist das soweit ok? Ich weiß echt nicht mehr wie ich weiter machen soll? Leite ich nun allg. auf, und dann??? Wie beweise ich nun??? Und wie mache ich das bei c) mit den Extrema und WP???
Ich wäre über Eure Hilfe sehr dankbar. Habe mir schon viele Gedanken gemacht. Hoffe ihr helft mir mit Lösungen...! Danke im Voraus an alle. Schönen Tag noch.
Analytiker
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Hi...
> a) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Schar in
> Abhängigkeit von c und skizzieren Sie grob die Graphen c=1
> und c=2.
> b) Welche Fläche schließen die Graphen in Abhängigkeit von
> c mit der X-Achse ein?
> c) Welche Extrem- und Wendepunkte besitzen die
> Stammfunktionen zur oben skizzierten Funktion f1?
>
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> Hi Leute,
>
> ich wünsch erstmal allen einen sonnigen Tag. So, ich habe
> bei obiger Aufgabe so meine Probleme. Und zwar sagte unser
> Pauker wir sollten das alles allgemeingültig halten. Ich
> habe folgenden Ansatz für a)
>
> -> [mm]c^3x^3-c=0[/mm] -> [mm]x^3=c/c^3[/mm] -> [mm]x^3=1/c^2[/mm]
> -> ScY(-c/0) -> [mm]ScX1(1/c^2/0)[/mm]
bei SCY ist kleiner Flüchtigkeitsfehler drin... hast die Koordinaten vertauscht..;) ScX ist so falsch... [mm] c^{3}x^{3} [/mm] - c =0 [mm] \gdw x^{3}=\bruch{1}{c^{2}} [/mm] du hattest jetzt nach [mm] x^{3} [/mm] aufgelöst, aber du musst ja nach x auflösen, d.h. 3. Wurzel ziehen, also x = [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{c^{2}}}
[/mm]
Also ScX [mm] (\bruch{1}{\wurzel[3]{c^{2}}},0)
[/mm]
> -> c=1 -> S1X(1/0)
> -> c=2 -> S2X(0.25/0)
> -> c=3 -> S3X(0.111../0)
Am leichtestens ist es die Fkt zu zeichnen, wenn du ganz schnell die Extrema dieser Fkt ausrechnet, also 1.Abl, 2.Abl etc... Warum hast du jetzt hier c=3 noch betrachtet, sollst ja nach Aufgabenstellugn nur 1 und 2 betrachten. ICh glaube, du hast diese Konstante c noch nicht ganz verstanden, aber es ist eiegtnlich ganz einfach. C ist eine Konstante, d.h. wenn du zum Beispiel die Fkt-Schar [mm] x^{2} [/mm] + a gegeben hast und die Graphen für a=1 und a=2 zeichnen willst, musst du einfach einmal für a 1 einsetzen, d.h. zu musst die Fkt [mm] x^{2}+1 [/mm] betrachten, und für a=2 dementsprechend [mm] x^{2}+2.
[/mm]
So, und hier machst du es genauso:
Zeichne erst [mm] x^{3}-1 [/mm] (für c=1) und dann [mm] 8*x^{3} [/mm] -2 (für c=2)... ok???
So, und jetzt zu b)
Also, Aufgabenstellung lautet: b) Welche Fläche schließen die Graphen in Abhängigkeit von c mit der X-Achse ein?
Fkt lautete ja: [mm] c^{3}x^{3} [/mm] - c
Die Flächen, die in Abhängikeit von c mit der x-achse eingeschlossen werden, werden ja durch die Nullstellen festgelegt. Hier haben wir folgendes Problem: Wir haben ur eine Nullstelle gegeben, und zwar: [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{c^{2}}} [/mm] Deshalb kann ich dir mit den Grenzen nict ganz helfen, aber ich kann dir die Aufleitung bestimmen:
Aufleitung lautet: 1/4 * [mm] c^{3} x^{4} [/mm] - c x
zu c) Welche Extrem- und Wendepunkte besitzen die Stammfunktionen zur oben skizzierten Funktion f1?
f1 = [mm] x^{3} [/mm] -1
STammfunktionschar ist also 1/4 * [mm] x^{4} [/mm] -x + d (konstante d entsteht durchs Aufleiten, weil wenn mans ableitet ja null wird)
So, und von dieser Fkt-Schar sollen wir jetzt die Extreme und Wendestellen ausrechnen...
Also erste Abletiung, zweite Ableitung etc. Kannst ja mal mit dieser Aufleitung versuchen. Wenn du nciht weiterkommst, sag bescheid, dann rechne ich dir das vor...
Gruß, Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Do 15.06.2006 | | Autor: | Analytiker |
Lieber Fabian,
danke für deine Mühe, habe es aber zwischenzeitlich aber schon selbst hinbekommen. Leider haben sich bei deiner Erläuterung auch ein zwei Fehler eingeschlichen, aber das macht jetzt nix mehr. Also hau rein. Grüße.
Analytiker
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Kein Problem... Aber wenn ich ein,zwei Fehler gemacht habe sag bitte wo...
gruß, Fabian
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