Funktionsschar exponential < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Di 06.01.2009 | | Autor: | jan19 |
| Aufgabe | .Gegeben istdie sCHAR DER IN R definierten Funktion
[mm] f_k: [/mm] (k^2x+k)*e^(-kx) mit [mm] k\ge0. [/mm] Der graph von [mm] f_k wirdmitG_k [/mm] bezeichnet.
1a) Bestimmen siedieSchnittpunkte [mm] vonG_k [/mm] mit den Koordinatenachsen und untersuchens iedas verhalten gegen [mm] +\infty [/mm] und - [mm] \infty [/mm]
b)Bestimmens ieLage und Art derExtrempunkte [mm] bonG_k [/mm]
c)Zeigen sie das [mm] G_k [/mm] genau einen Wendepunkt [mm] W_k [/mm] besitzt,und geben siedessen koordinanten an. Weisen sie nach,dass ey=k(3-kx)eine Gleichung der Wendetangente [mm] t_k [/mm] ist.
Geben sie eine Gleichung der Kurve C an,auf der alle Punkte [mm] W_k [/mm] liegen.
2 a) Durch F(x)= (ax+b)e^-x ist eine Stammfunktion von [mm] f_1 [/mm] gegeben.Bestimmen sie a und b
b)Der Graph G1 unddie Koordinatenachsen begrenzen im ersten Quadranten ein Flächestück,das sich ins unendliche erstreckt.Zeigen sie das dieses Flächenstück einen endlichen Inhalt besitzt.
3)Begründen sie,dass die Einschränkung von [mm] f_1 [/mm] Element aller pos. Reelen zahlen eine Umkehrfunktion h besitzt.,und geben sie deren Werte und definiionsbereich an. Der term von h soll nicht explizit ermittelt werden.Begründen sie anwelcher Stelle die Ableitung von h ein lokales Extremum aufweist.Bestimmen sie den Wert von h an dieser stelle.
4)Der Funktionswert [mm] f_1(t) [/mm] seidieMaßzahl für die Masse einer Substanz on abhängigkeit von der Zeit .Dabei ist t die Maßzahl der von Messbeginn an in Sekunden gemessenen Zeit (t größer = 0)
a) zu welchem Zeitpunkt ist die Massenabnahme am stärksten?Begründen sie die Antwort
b)Nach T sekunden ist die Anfangsmasse auf die Hälfte abgesunken.Bestimmens ie ein Intervall der Länge 1/10; IN DEM T LIEGt. |
hallo, ich habe gehört dasman in diesem Forum gut hilfe bekommen kan, und habe mich deshalb hier angemeldet weil ich dringend hilfe bei dieser einermeinung nach komplexen aufgabe benötige.
ich muss dieaufgabe bis donnerstag fertig haben......
also mein ansatz:
a) Schnittpunkte mit x-Achse : [mm] y=(k^2*0+k)*e^{-k*0}= k*e^0 [/mm] d.h nur schnittpunkt mit der x achsewen k = 0, da [mm] e^0=1 [/mm] .
S mitder y achse : 0=(k^2x+k)e^-kx / :e^(-kx)
0= k^2x+k > [mm] x=-(k/k^2)
[/mm]
X= -(1/k) ist dieser Schnittpunkt richtig?
beim Grenzwert hatte ich die ersten Probleme ich habe L´hospital dafür verwendet also erstmal [mm] f_k [/mm] umgeformt zu [mm] f_k(x)= [/mm] (k^2x+k) / e^kx
dan wegen L´hospital [mm] k^2/k*e^kx [/mm] ist das korrekt?
für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ist dan [mm] f_k [/mm] gegen 0
und füt [mm] \limes_{n\rightarrow -\infty} [/mm] dan geht [mm] f_k [/mm] gegen - unendlich nach geogebra aber rechnerisch habe ich esentweder falsch e ingegeben oder da istwas falsch?
b) da muss ich erstmal ablöeiten und habe es mehrmals versucht und immer wieder falsch,da f´(x) = -k^3x*e^(-kx) rauskommen mus(wurde und vorgegeben)
mein weg f´x= (k^2x+k)/e^(kx) [mm] =((k^2*e^kx)-(k^2x+k)*kxe^kx )/(e^kx)^2
[/mm]
das war mein erster schritt na ja sieht schon fdalsch aus finde ich was ist den die ableittung von e^(kx) ? wenn es k*e^(kx) ist dan kenn ichschonmein fehler......
2. Ableitung ,wegen hinreichendes Kriterium: f´(x)= -k^3x*e^-kx ( vorgabe)
f´´(x) [mm] =(-k^3*e^-kx)+(-k^3*x)*-k*(-k*e^{-kx})
[/mm]
das habe ich weiter umgeformt und für f´´= [mm] e^{-kx}*(-k^3+k^4*x^2) [/mm]
ich würde sagen wieder falsch ......
nwk f´(x) = 0
da e^-kx ungleich null ist f´(x) nur 0 wenn k=0 und/oder x=0
einsetzen in f´´(x) ergibt sich f´´(0)= [mm] e^{-k0}*(-k+k^4*0^2) [/mm] = -k
neg. das bedeutet HP (0/k)
korrekt?
c)für f´´ =0 bekomme ich [mm] x=-\wurzel{1/k} [/mm] und dies dan in f´´´ einsetzen hmm da steh ich schon vor noch nem problem wiesetze ich das in f´´´ ein
ich hmm ich glaube eh das die 2. Ableitung falsch ist.....
2a) die Stammfunktion istgegeben aberwie berechne ich a und b ??
ich habe einfach a =1 und b =1 , da [mm] f_1 [/mm] =(1x+1)e^(-kx)
richtig ,falsch?
b)wie soll ichden das machen,wie kann der flächeninhalt endlich sein wenn das flächenstück sich ins unendliche erstreckzt??
der Intervall wäre ja [mm] (1/\infty)
[/mm]
????
3) mm hier steh ich komplett auf dem schlauch was soll ich machen=?
4) ....noch schlimmer als 3
ich muss die aufgabe dringend bis donnerstag hinbekommen,deshalb biotte ich um hilfe.......
danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Di 06.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jan19,
> .Gegeben istdie sCHAR DER IN R definierten Funktion
> [mm]f_k:[/mm] (k^2x+k)*e^(-kx) mit [mm]k\ge0.[/mm] Der graph von [mm]f_k wirdmitG_k[/mm]
> bezeichnet.
> 1a) Bestimmen siedieSchnittpunkte [mm]vonG_k[/mm] mit den
> Koordinatenachsen und untersuchens iedas verhalten gegen
> [mm]+\infty[/mm] und - [mm]\infty[/mm]
> b)Bestimmens ieLage und Art derExtrempunkte [mm]bonG_k[/mm]
> c)Zeigen sie das [mm]G_k[/mm] genau einen Wendepunkt [mm]W_k[/mm] besitzt,und
> geben siedessen koordinanten an. Weisen sie nach,dass
> ey=k(3-kx)eine Gleichung der Wendetangente [mm]t_k[/mm] ist.
> Geben sie eine Gleichung der Kurve C an,auf der alle
> Punkte [mm]W_k[/mm] liegen.
> 2 a) Durch F(x)= (ax+b)e^-x ist eine Stammfunktion von [mm]f_1[/mm]
> gegeben.Bestimmen sie a und b
> b)Der Graph G1 unddie Koordinatenachsen begrenzen im
> ersten Quadranten ein Flächestück,das sich ins unendliche
> erstreckt.Zeigen sie das dieses Flächenstück einen
> endlichen Inhalt besitzt.
> 3)Begründen sie,dass die Einschränkung von [mm]f_1[/mm] Element
> aller pos. Reelen zahlen eine Umkehrfunktion h besitzt.,und
> geben sie deren Werte und definiionsbereich an. Der term
> von h soll nicht explizit ermittelt werden.Begründen sie
> anwelcher Stelle die Ableitung von h ein lokales Extremum
> aufweist.Bestimmen sie den Wert von h an dieser stelle.
> 4)Der Funktionswert [mm]f_1(t)[/mm] seidieMaßzahl für die Masse
> einer Substanz on abhängigkeit von der Zeit .Dabei ist t
> die Maßzahl der von Messbeginn an in Sekunden gemessenen
> Zeit (t größer = 0)
> a) zu welchem Zeitpunkt ist die Massenabnahme am
> stärksten?Begründen sie die Antwort
> b)Nach T sekunden ist die Anfangsmasse auf die Hälfte
> abgesunken.Bestimmens ie ein Intervall der Länge 1/10; IN
> DEM T LIEGt.
> hallo, ich habe gehört dasman in diesem Forum gut hilfe
> bekommen kan, und habe mich deshalb hier angemeldet weil
> ich dringend hilfe bei dieser einermeinung nach komplexen
> aufgabe benötige.
> ich muss dieaufgabe bis donnerstag fertig haben......
> also mein ansatz:
> a) Schnittpunkte mit x-Achse : [mm]y=(k^2*0+k)*e^{-k*0}= k*e^0[/mm]
> d.h nur schnittpunkt mit der x achsewen k = 0, da [mm]e^0=1[/mm] .
Wenn Du x=0 setzt, erhälst Du den Schnittpunkt mit der y-Achse.
> S mitder y achse : 0=(k^2x+k)e^-kx / :e^(-kx)
> 0= k^2x+k > [mm]x=-(k/k^2)[/mm]
> X= -(1/k)
Du berechnest hier den Schnittpunkt mit der x-Achse. einen Schnittpunkt mit der x-Achse gibt es nur für $ k [mm] \not= [/mm] 0 $. Der Schnittpunkt ist $ [mm] N(-\bruch{1}{k} [/mm] ; 0) $
> ist dieser Schnittpunkt richtig?
>
>
> beim Grenzwert hatte ich die ersten Probleme ich habe
> L´hospital dafür verwendet also erstmal [mm]f_k[/mm] umgeformt zu
> [mm]f_k(x)=[/mm] (k^2x+k) / e^kx
> dan wegen L´hospital [mm]k^2/k*e^kx[/mm] ist das
> korrekt?
> für [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] ist dan [mm]f_k[/mm] gegen 0
> und füt [mm]\limes_{n\rightarrow -\infty}[/mm] dan geht [mm]f_k[/mm] gegen -
> unendlich nach geogebra aber rechnerisch habe ich
> esentweder falsch e ingegeben oder da istwas falsch?
Der Grenzwert für $ [mm] n\rightarrow -\infty [/mm] $ ist falsch. Der erste Faktor geht gegen [mm] -\infty, [/mm] der zweite gegen [mm] +\infty, [/mm] also ist der "Grenzwert" [mm] -\infty. [/mm] Du musst bei L'Hôpital immer darauf achten, ob die Voraussetzungen erfüllt sind.
> b) da muss ich erstmal ablöeiten und habe es mehrmals
> versucht und immer wieder falsch,da f´(x) = -k^3x*e^(-kx)
> rauskommen mus(wurde und vorgegeben)
> mein weg f´x= (k^2x+k)/e^(kx)
> [mm]=((k^2*e^kx)-(k^2x+k)*kxe^kx )/(e^kx)^2[/mm]
> das war mein
> erster schritt na ja sieht schon fdalsch aus finde ich was
> ist den die ableittung von e^(kx) ? wenn es k*e^(kx) ist
> dan kenn ichschonmein fehler......
Genau das ist Dein Fehler. Denk an die Kettenregel.
> 2. Ableitung ,wegen hinreichendes Kriterium: f´(x)=
> -k^3x*e^-kx ( vorgabe)
> f´´(x) [mm]=(-k^3*e^-kx)+(-k^3*x)*-k*(-k*e^{-kx})[/mm]
> das habe ich weiter umgeformt und für f´´=
> [mm]e^{-kx}*(-k^3+k^4*x^2)[/mm]
> ich würde sagen wieder falsch ......
Versuch's jetzt mit der Korrektur oben noch einmal.
> nwk f´(x) = 0
> da e^-kx ungleich null ist f´(x) nur 0 wenn k=0 und/oder
> x=0
> einsetzen in f´´(x) ergibt sich f´´(0)=
> [mm]e^{-k0}*(-k+k^4*0^2)[/mm] = -k
> neg. das bedeutet HP (0/k)
> korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (ich setze jetzt immer $ k [mm] \not= [/mm] 0 $ voraus.)
> c)für f´´ =0 bekomme ich [mm]x=-\wurzel{1/k}[/mm] und dies dan in
> f´´´ einsetzen hmm da steh ich schon vor noch nem problem
> wiesetze ich das in f´´´ ein
> ich hmm ich glaube eh das die 2. Ableitung falsch ist.....
genau
>
> 2a) die Stammfunktion istgegeben aberwie berechne ich a und
> b ??
> ich habe einfach a =1 und b =1 , da [mm]f_1[/mm] =(1x+1)e^(-kx)
> richtig ,falsch?
Du musst von der gegebenen Stammfunktion die Ableitung bilden und dann mit f vergleichen.
> b)wie soll ichden das machen,wie kann der flächeninhalt
> endlich sein wenn das flächenstück sich ins unendliche
> erstreckzt??
> der Intervall wäre ja [mm](1/\infty)[/mm]
> ????
Du berechnste das Integral von der Nullstelle bis zu einer Stelle a, und berechnest dann den Grenzwert für a gegen [mm] \infty.
[/mm]
> 3) mm hier steh ich komplett auf dem schlauch was soll ich
> machen=?
Du kannst mit Hilfe der Monotonie auf die Umkehrbarkeit schließen. Wenn Du Dir die Funktion und die Umkehrfunktion (Spiegelung an der Winkelhalbierenden) mal zeichnest findest Du vielleicht auch das lokale Extremum.
> 4) ....noch schlimmer als 3
Die Abnahme wird durch die Ableitung angegeben. Also musst Du diese auf Extrema untersuchen.
Schaffst Du b)? Versuch's mal.
Gruß
Sigrid
>
> ich muss die aufgabe dringend bis donnerstag
> hinbekommen,deshalb biotte ich um hilfe.......
> danke im vorraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 06.01.2009 | | Autor: | jan19 |
Der Grenzwert für ist falsch. Der erste Faktor geht gegen [mm] -\infty [/mm] der zweite gegen [mm] \inftyalso [/mm] ist der [mm] "Grenzwert"-\infty [/mm] Du musst bei L'Hôpital immer darauf achten, ob die Voraussetzungen erfüllt sind.
BITTE WAS und welcher ist der erste faktor und welcher der 2.?????
mm wieso???? SETZT DU JETZT IMMER K ungleich 0 voraus?
(ich setze jetzt immer k ungleich 0 voraus.)
zu 2b)
Du berechnste das Integral von der Nullstelle bis zu einer Stelle a, und berechnest dann den Grenzwert für a gegen
mm schön und gut wie solll das gehn??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 06.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jan19,
> Der Grenzwert für ist falsch. Der erste Faktor geht gegen
> [mm]-\infty[/mm] der zweite gegen [mm]\inftyalso[/mm] ist der
> [mm]"Grenzwert"-\infty[/mm] Du musst bei L'Hôpital immer darauf
> achten, ob die Voraussetzungen erfüllt sind.
> BITTE WAS und welcher ist der erste faktor und welcher
> der 2.?????
Der Funktionsterm ist doch ein Produkt! Der erste Faktor ist $ (k^2x+k) $, der zweite $ [mm] e^{-kx} [/mm] $
>
> mm wieso???? SETZT DU JETZT IMMER K ungleich 0 voraus?
> (ich setze jetzt immer k ungleich 0 voraus.)
Deine Berechnungen gelten immer nur für $ k [mm] \not= [/mm] 0 $, sonst darfst Du ja nicht durch k dividieren. Das ist aber kein Problem, da der Graph für k=0 die x-Achse ist.
>
> zu 2b)
> Du berechnste das Integral von der Nullstelle bis zu einer
> Stelle a, und berechnest dann den Grenzwert für a gegen
> mm schön und gut wie solll das gehn??
Hier habe ich mich vertan, da die Fläche im ersten Quadranten gesucht ist, ist die untere Grenze 0.
>
Du musst zunächst 2a) lösen, damit Du eine Stammfunktion hast. Dann berechnest Du wie üblich das Integral von 0 bis a. Im Ergebnis kommt ja dann das a vor. Dann überlegst Du Dir, was passiert, wenn a gegen unendlich geht.
Ich hoffe, jetzt ist es klarer.
Gruß
Sigrid.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mi 07.01.2009 | | Autor: | jan19 |
| Aufgabe | also was dem grenzwert betrifft ist alles geklärt,nur wieso kann man da nicht L´Hospital verwenden ...?
Ableitungen : f´(x)=(k^2x+k)*e^-kx
= [mm] -k^2*e^-kx-k^3*e^-kx-k^2*e^-kx
[/mm]
[mm] =-k^3*x*e^{-kx}
[/mm]
[mm] f´´=-k^3*e^-kx+k^4*x*e^-kx
[/mm]
[mm] =e^{-kx}*(-k^3+k^4x)
[/mm]
[mm] f´´´=-k*e^{-kx}*(-k^3+k^4*x)+k^4*e^{-kx}
[/mm]
[mm] =2k^4*e^{-kx}-k^5x*e^{-kx}
[/mm]
[mm] =e^{-kx}*(2k^4-k^5*x)
[/mm]
sind die 2. und 3. Ableitungen richtig??
DER Hp liegt bei mir bei (0/k) da f´=0 wenn x =0 und eingesetzt in f(x) bekomme ich k hinreichendes Kriterium war auch erfüllt.
c)hier habe ich ein problem ich habe f´´ null gesetzt und x=1/k raus dies eingesetzt in f´´´ bekomme ich
f´´´(1/k)= [mm] e^-1(2k^4-k^4)
[/mm]
[mm] =k^4*e^-1 [/mm] das ist ungleich null
um die y koordinate des WP zu bekommen in f(x) einsetzen die 1/k
[mm] f(1/K)=(k^2*1/k+k)e^{-k*(1/k)}
[/mm]
=2k*e^-1
somit sind die Koordinaten des Hp ((1/k)/ 2k*e^-1)
IST DAS KORREKT?
was die Wendetangente betrifft und die Nachweisung ob ey=k(3-kx) eome gleichungh der Wt ist komm ich nicht weiter.
ich hab erstmal doie steigung an (1/k) berechnen versucht
[mm] f´(1/k)=-k^3*(1/k)e^-kx
[/mm]
dann habe ich ja die steigung und die steigung ist ja (y1-y2)/(x1-x2)
also [mm] -k^2*e^{-kx}= [/mm] (y-2k*e^-1 )/(x-(1/k))
aber irgendwie bekomme ich da nichts richtiges raus----- wenn ich nach y umforme komm ich nicht weiter da ich
y= k(-kxe^(-kx)+k*e^(-kx)+k*e^-1) bekomme.....aber daswohl kaum diegleichung einer wendetangente oder? und wie weis ich naach ob ey=k(3-kx) ne gleichung der Wt ist? und wie soll ich eine Gleichung der Kurve C angeben ,auf der alle Wk liegen....
2a) da hab ich erstmal F(x)= (ax+b)*e^-x abgeleitet um die Ableitung mit [mm] f_k [/mm] zu vergleichen.
F´(x) =(ax+b)´*e^-x+((-e^-x)*(ax+b))
=ae^-x*+(-a*e^-x-b*e^-x)
=-b*e^-x
HM entweder ist die Ableitung falsch oder-.......
also wenns danach geht und das mit [mm] f_k [/mm] vergleiche also gleichsetze
-b*e^-x=(k^2x+k)*e^(-kx)
-b*e^-x=(x+1)*e^(-x) für k=1
-b=x+1
b=-x-1
das bekomme ich für b raus.......und was ist mit a?? ist dan a=0 oder ist alles falsch?.....
2b) [mm] \integral_{}^{c}{(f_k dx} [/mm] nun da die Stammfunktion bereits gegeben ist [ax+b)*e^-x]UNTERE gRENZE 0 oBERE Grenze a, mit b=-x-1 und a= 0
[mm] ((-a-1)*e^-a-(-0-1)*e^0
[/mm]
(-a-1)*e^-a-(-1)
[mm] \limes_{a\rightarrow\infty} =(\infty-19*e^\infty+1)
[/mm]
da würde als Fläche 1 rauskommen aber wenn ichs mit dem Program berechne kommt 2FE raus also ist meine rechnung falsch.........aber was ist das falsch???
was 3) betrifft......wie funktioniert das mit der Umkehrfunktion?? ich versteh das nicht......bei 4 häng ich genau so....... |
kann mir wer helfen ,das sehr wichtig,
danke-....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 Do 08.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jan19,
> also was dem grenzwert betrifft ist alles geklärt,nur wieso
> kann man da nicht L´Hospital verwenden ...?
Die Voraussetzungen sind für $ x [mm] \rightarrow [/mm] - [mm] \infty [/mm] $ nicht erfüllt sind.
> Ableitungen : f´(x)=(k^2x+k)*e^-kx
> =
> [mm]-k^2*e^-kx-k^3*e^-kx-k^2*e^-kx[/mm]
> [mm]=-k^3*x*e^{-kx}[/mm]
> [mm]f´´=-k^3*e^-kx+k^4*x*e^-kx[/mm]
> [mm]=e^{-kx}*(-k^3+k^4x)[/mm]
> [mm]f´´´=-k*e^{-kx}*(-k^3+k^4*x)+k^4*e^{-kx}[/mm]
> [mm]=2k^4*e^{-kx}-k^5x*e^{-kx}[/mm]
> [mm]=e^{-kx}*(2k^4-k^5*x)[/mm]
>
> sind die 2. und 3. Ableitungen richtig??
> DER Hp liegt bei mir bei (0/k) da f´=0 wenn x =0 und
> eingesetzt in f(x) bekomme ich k hinreichendes Kriterium
> war auch erfüllt.
> c)hier habe ich ein problem ich habe f´´ null gesetzt und
> x=1/k raus dies eingesetzt in f´´´ bekomme ich
> f´´´(1/k)= [mm]e^-1(2k^4-k^4)[/mm]
> [mm]=k^4*e^-1[/mm] das ist ungleich null
> um die y koordinate des WP zu bekommen in f(x) einsetzen
> die 1/k
> [mm]f(1/K)=(k^2*1/k+k)e^{-k*(1/k)}[/mm]
> =2k*e^-1
> somit sind die Koordinaten des Hp ((1/k)/ 2k*e^-1)
Du meinst die Koordinaten des Wendepunktes.
> IST DAS KORREKT?
> was die Wendetangente betrifft und die Nachweisung ob
> ey=k(3-kx) eome gleichungh der Wt ist komm ich nicht
> weiter.
> ich hab erstmal doie steigung an (1/k) berechnen versucht
> [mm]f´(1/k)=-k^3*(1/k)e^-kx[/mm]
Du musst für jedes x den Bruch $ [ [mm] \bruch{1}{k} [/mm] $ einsetzen.
> dann habe ich ja die steigung und die steigung ist ja
> (y1-y2)/(x1-x2)
> also [mm]-k^2*e^{-kx}=[/mm] (y-2k*e^-1 )/(x-(1/k))
> aber irgendwie bekomme ich da nichts richtiges
> raus----- wenn ich nach y umforme komm ich nicht weiter da
Versuch' noch mal mit der obigen Korrektur.
> ich
> y= k(-kxe^(-kx)+k*e^(-kx)+k*e^-1) bekomme.....aber daswohl
> kaum diegleichung einer wendetangente oder? und wie weis
> ich naach ob ey=k(3-kx) ne gleichung der Wt ist? und wie
> soll ich eine Gleichung der Kurve C angeben ,auf der alle
> Wk liegen....
Du hast ja
$ [mm] x_W [/mm] = [mm] \bruch{1}{k} [/mm] $ und $ [mm] y_W [/mm] = [mm] 2ke^{-1} [/mm] $
Löse die erste Gleichung nach k und setze das Ergebnis in die 2. Gleichung ein.
> 2a) da hab ich erstmal F(x)= (ax+b)*e^-x abgeleitet um
> die Ableitung mit [mm]f_k[/mm] zu vergleichen.
> F´(x) =(ax+b)´*e^-x+((-e^-x)*(ax+b))
> =ae^-x*+(-a*e^-x-b*e^-x)
> =-b*e^-x
> HM entweder ist die Ableitung falsch oder-.......
Genau. Die Ableitung ist falsch. Hast Du wieder den gleichen Fehler gemacht wie in Deinem ersten Lösungsversuch?
> also wenns danach geht und das mit [mm]f_k[/mm] vergleiche also
> gleichsetze
> -b*e^-x=(k^2x+k)*e^(-kx)
> -b*e^-x=(x+1)*e^(-x) für k=1
> -b=x+1
> b=-x-1
> das bekomme ich für b raus.......und was ist mit a?? ist
> dan a=0 oder ist alles falsch?.....
> 2b) [mm]\integral_{}^{c}{(f_k dx}[/mm] nun da die
> Stammfunktion bereits gegeben ist [ax+b)*e^-x]UNTERE
> gRENZE 0 oBERE Grenze a, mit b=-x-1 und a= 0
> [mm]((-a-1)*e^-a-(-0-1)*e^0[/mm]
> (-a-1)*e^-a-(-1)
> [mm]\limes_{a\rightarrow\infty} =(\infty-19*e^\infty+1)[/mm]
>
> da würde als Fläche 1 rauskommen aber wenn ichs mit dem
> Program berechne kommt 2FE raus also ist meine rechnung
> falsch.........aber was ist das falsch???
Der Fehler liegt bei der Bestimmung von a und b.
> was 3) betrifft......wie funktioniert das mit der
> Umkehrfunktion??
Sieh mal hier
> ich versteh das nicht......bei 4 häng ich
> genau so.......
Was hast Du an meinem Hinweis zu a) nicht verstanden?
Zu b) Du kannst doch die Menge [mm] f_1(0) [/mm] zum Zeitpunkt 0 berechnen. Dann bestimmst Du den Zeitpunkt, zu dem $ [mm] f_1(T) [/mm] = [mm] \bruch{f_1(0)}{2} [/mm] $ ist.
Gruß
Sigrid
> kann mir wer helfen ,das sehr wichtig,
> danke-....
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